Материал: Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине Дискретная математика для студентов специальности 230101. Леденева Т.М., Недикова Т.Н
Задачи для самостоятельного решения
1. Перечислите элементы множеств
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2. Опишите следующие множества с помощью характеристического свойства:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3. Установите истинность или ложность каждого из следующих утверждений:
а)
( - произвольное множество);
б)
,
в)
.
4.
В качестве универсального множества
данной задачи зафиксируем
.
Пусть
,
,
.
Найдите элементы следующих множеств:
,
,
,
,
,
.
5. Рассмотрим следующие подмножества целых чисел
,
,
.
Используя операции на множествах, выразите следующие подмножества через :
а)
;
б)
;
в)
.
6.
Наследником множества
называется множество
.
Определите наследников следующих
множеств
а)
,
б)
,
в)
.
7.
Множество
всех подмножеств множества
называется булеаном (или показательным
множеством) Докажите, что
а)
;
б)
;
в)
покажите на примере, что
не всегда совпадает с
.
8. Выразите операции
а)
через
;
б)
через
;
в)
через
.
9. Доказать, что нельзя выразить
а)
через
и
;
б) через и .
10.
Докажите, что если
,
то справедливы следующие соотношения
для любых множеств
и
:
а)
;
б)
в)
;
г)
;
д)
.
11.
Докажите, что если
,
то
и
.
12.
Докажите, что если
,
то
.
13.
Докажите, что для любых множеств
,
таких что
,
справедливо
.
14.
Докажите, что для произвольных множеств
справедливы следующие соотношения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
15.
Пусть
и
.
Доказать, что в этом случае
.
16. Докажите
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
17. Докажите:
а)
если
,
то
и
,
б)
если
,
то
и
,
в)
если
,
то
,
г)
если
,
то
.
18.
Для универсального множества
,
множества
,
заданного списком, и для
,
являющегося множеством корней уравнения
,
найдите множества
,
если
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
,
г)
,
.
19. Постройте диаграммы Венна для следующих множеств
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
20.
С помощью диаграмм Венна докажите, что
.
Покажите на примере, что множество
не обязательно совпадает с множеством
.
21.
Определим операцию
по формуле
.
Изобразите на диаграмме Венна множество
.
С помощью законов алгебры множеств
докажите тождества
а)
,
б)
,