Материал: Методы моделирования и прогнозирования экономики Образец решения Задача

Методы моделирования и прогнозирования экономики

Образец решения

Задача

За 12 месяцев имеется информация о чистой прибыли предприятия:

Номер месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Прибыль предприятия, млн. руб.	7,4	7,2	6,8	7,1	7,7	7,9	8,1	8,3	6,2	9,4	9,1	9,6

Требуется:

1) построить уравнение авторегрессии с временным лагом в 1 месяц;

2) определить коэффициент автокорреляции первого порядка;

3) дать прогноз прибыли на 13 месяц.

Решение

Составим расчетную таблицу.

1	7,4	7,2	53,28	54,76	51,84
2	7,2	6,8	48,96	51,84	46,24
3	6,8	7,1	48,28	46,24	50,41
4	7,1	7,7	54,67	50,41	59,29
5	7,7	7,9	60,83	59,29	62,41
6	7,9	8,1	63,99	62,41	65,61
7	8,1	8,3	67,23	65,61	68,89
8	8,3	6,2	51,46	68,89	38,44
9	6,2	9,4	58,28	38,44	88,36
10	9,4	9,1	85,54	88,36	82,81
11	9,1	9,6	87,36	82,81	92,16
	85,2	87,4	679,88	669,06	706,46
ср.	7,75	7,95	61,81	60,82	64,22

σyt2=60,82-7,752=60,82-60,0625=0,7575 -дисперсия


показателя yt ;

σyt=0,7575≈ 0,87- среднее квадратическое отклонение показателя yt .


σyt+12=64,22-7,952=64,22-63,2025=1,0175 -дисперсия показателя yt+1

σyt+1=1,0175≈1,009- среднее квадратическое отклонение показателя yt+1




b=yt∙yt+1-yt∙yt+1σyt2=61,81-7,75∙7,950,87=61,81-61,61250,87=0,19750,87=0,227;

a=yt+1-b∙yt=7,95-0,227*7,75=6,191.

yt+1=0,227+6,191∙yt-уравнение авторегрессии.

2) Определим коэффициент авторегрессии первого порядка:

r1=yt∙yt+1-yt∙yt+1σyt2σyt∙σyt+1=(61,81-7,75∙7,95)/0,75750,87∙1,009=(61,81-61,6125)/0,75750,87783=0,260730,87783=0,297- связь слабая.

3) Дадим прогноз прибыли на 13 месяц: y13=a+b∙y12=6,191+0.227∙9,6=6,191+2,1792=8,3702≈8,37 млн. руб.

Ответ. Уравнение авторегрессии yt+1=0,227+6,191∙yt Коэффициент автокорреляции r1=0,297 Прогноз прибыли на 13 месяц y13=8,37 млн. руб.