Материал: Методы оптимизации в примерах и задачах. Медведь Н.А., Фокин А.А

Н.А. Медведь А.А. Фокин

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

x2

1

x*

x1

Воронеж 2003

3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Международный университет высоких технологий

Н.А. Медведь А.А. Фокин

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Утверждено редакционно-издательким советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2003

4

УДК 517.8

Медведь Н.А., Фокин А.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2003

152с.

В учебном пособии содержится краткий теоретический материал и указания по использованию методов оптимизации в решении задач математического программирования. Пособие предназначено для индивидуальных занятий студентов специальностей 220300 “Системы автоматизированного проектирования” и 190500 “Биотехнические и медицинские аппараты и системы” по дисциплинам “Оптимизация в САПР”, “Методы оптимизации” всех форм обучения.

Учебное пособие подготовлено на магнитном носителе в текстовом редакторе Microsoft Word и содержится в файле doс.

Табл.: 43, Ил.: 24, Библиогр.: 18 назв.

Научный редактор д-р техн. наук, проф. Я.Е. Львович

Рецензенты: кафедра дифференциальных уравнений Воронежского государственного университета; д-р техн. наук, проф. Г.И. Лозгачев

© Медведь Н.А., Фокин А.А., 2003 © Оформление. Воронежский

государственный технический университет, 2003

5

ВВЕДЕНИЕ

Поиск оптимального, а не любого допустимого решения характеризует современный уровень проектирования в САПР. Методы и средства решения оптимизационных задач приобретают исключительно важное значение в качестве механизма организации и математического обеспечения процесса проектирования. В связи с этим для студентов технических специальностей необходимы знания возможностей применения математических методов и ЭВМ, а также понимания проблем, возникающих при их использовании.

Данное учебное пособие ориентировано на тех, кто хочет использовать методы оптимизации как инструмент решения конкретных прикладных задач, не имеет практически никаких знаний в области математического программирования, однако имеет представление о функциях n переменных и знаком с правилами и приемами программирования.

Пособие дает довольно полное представление о подходе к решению задач оптимизации с ограничениями и без ограничений. В начале каждого параграфа пособия приводятся определения, формулы и другие краткие теоретические сведения и методические сведения, необходимые для решения приведенных задач. Кроме того, в книге можно найти подробное описание алгоритмов небольшого числа ставших уже классическими методов математического программирования. Все описанные методы проиллюстрированы большим числом примеров с краткими пояснениями теоретических положений. В каждом параграфе приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним. Большинство задач носит условный характер, а числовые параметры подобраны так, чтобы при решении задач можно было обойтись наиболее простыми вычислениями.

В учебное пособие вошли далеко не все алгоритмы оптимизации. Для тех, кто захочет расширить знания по теории оптимизации, познакомиться с другими типами задач математического программирования, кроме изложенных в настоящей книге, ниже приводится список дополнительной литературы.

6

I. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ

1.1. Условия экстремума функции одной переменной

функции f (x) , если существует такая δ-окрестность точки x0 , что

7