Статья: Методы расчета цепей постоянного тока

Электрическая цепь и ее составляющие

Электротехнические устройства, которые образуют электрическую цепь, делятся на три группы:

1. Приемные устройства. Задача данных устройств заключается в преобразовании электрической энергии в другие виды.
2. Генерирующие устройства. Задача данных устройств заключается в преобразовании различных видов энергии (световая, тепловая, механическая и т.п.) в электрическую.
3. Вспомогательные устройства. Задача данных устройств заключается в регулировании и управлении режимами работы цепи, ее защите, а также в контроле и измерении основных параметров.

Все электротехнические устройства, входящие в состав электрической цепи, имеют условные графические обозначения, которые регламентируются ГОСТом. Пример электрической цепи изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Пример электрической цепи.

Здесь: G - генератор постоянного электрического тока; EL - лампа; Q - выключатель; А, Б - выходные зажимы источника энергии; а, б - входные зажимы приемника энергии.

Выше представленная цепь является простой, так как в ней содержится один приемник и один источника энергии. Сложно электрической цепью является такая цепь, в которой содержится несколько источников и приемников энергии.

Основные методы расчета электрических цепей постоянного тока и их задачи

К основным методам расчета электрических цепей постоянного тока можно отнести:

1. Метод двух узлов. При данном методе за искомое принимается напряжение между двумя узлами цепи, после определения которого рассчитывают токи во всех ветвях.
2. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Данный метод заключается составлении систем уравнений в соответствии с двумя правилами Кирхгофа и их последующего решения.
3. Метод контурных токов. При применении данного метода за неизвестное принимаются токи в контурах, образующихся посредством условного деления.
4. Метод эквивалентных преобразований. Этот метод основан на свертывании электрической цепи.

Самые частые задачи, на решение которых направлены методы расчета цепей, - определение параметров элементов цепи, напряжений, токов, сопротивлений, мощностей, а также определение характера изменения значений разных величин.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Рассмотрим схему замещения, представленную на рисунке ниже, в которой нам известны сопротивлений приемников и электродвижущих сил источников энергии (Е1, Е2, Е3, R1, R2, R3, R4, R5).

Рисунок 2. Схема замещения.

Задача заключается в определении тока каждой ветви, мощности каждого элемента и составление баланса мощности. Порядок решение выглядит следующий. Сначала условно выбираются направления токов в ветвях (как на рисунке). Затем составляется система независимых уравнений, в которых неизвестное - ток. Число уравнений в системе равняется количеству ветвей в цепи. Поэтому для данной схемы, согласно первому закону Кирхгофа, уравнения будут выглядеть так.

Для узла а:

$-I_1 – I_3 + I_4 = 0$

Для узла б:

$I_2 – I_4 + I_5 = 0$

Для узла в:

$I_1 – I_5 + I_6 = 0$

Уравнения, которых не хватает составляются по второму закону. Для этого выбираются независимые контуры и направления обхода каждого из них. В том случае, если электродвижущие силы токи совпадают с направлением обхода они принимаются положительными, если нет - отрицательными. Для рассматриваемой схемы уравнения будут выглядеть следующим образом.

Для контура А:

$E_1 = I_1R_1 + I_4R_4 + I_5R_5$

Для контура Б:

$Е_2 = I_2R_2 + I_3R_3 + I_4R_4$

Для контура С:

$-E_2 + E_3 = -I_2R_2 + I_5R_5$

Решая получившиеся уравнения, определяют токи в ветвях цепи. Для того, чтобы проверить правильность решения системы уравнения составляют баланс мощностей:

Рисунок 3. Баланс мощностей.

Получается, что при правильном решении систем уравнения, суммарная мощность, которая потребляется всеми резисторами электрической цепи должна равняться мощность, генерируемой все источниками цепи. При определении мощности источника энергии надо учитывать соответствие положительно направленных электродвижущих сил источника и тока в нем, то есть:

Рисунок 4. Формула.

Если направление тока совпадает с направление электродвижущей силы, то ставится знак “плюс”, если нет, то знак “минус”. В обоих вариантах значение мощности источника энергии может быть, как отрицательным, так и положительным, в зависимости от значения тока. Положительное значение мощности тока источника означает, что он генерирует энергию, а отрицательно, что потребляет.

Применение законов Кирхгофа для расчета цепей постоянного тока, позволяет рассчитать цепи абсолютной любой сложности. Его основной недостаток заключается в необходимости большого количества вычислений при решении систем уравнений.