Курсовая работа (т): Методы решения математических задач в Maple
.2.4 Программирование
Система Maple использует исключительно процедурный язык 4-го поколения (4GL). Этот язык специально предназначен для быстрой разработки математических подпрограмм и пользовательских приложений.
Синтаксис этого языка аналогичен синтаксису
языков Си, FORTRAN, BASIC и Pascal.может генерировать код, совместимый с такими
языками программирования, как FORTRAN и Cи, и с языком набора текста LaTeX.
Одним из преимуществ этого свойства является способность обеспечивать доступ к
специализированным числовым решающим программам, максимально ускоряющим решение
сложных задач. Например, с помощью системы Maple можно разработать определенную
математическую модель, и затем с помощью той же системы Maple сгенерировать
соответствующий модели Си-код.
.2.5 Справочная система
Информацию о командах и основных принципах работы системы Maple вы можете получить различными способами. Вот лишь самые основные из них:
контекстно-зависимая помощь
браузер помощи - очень удобный инструмент, позволяющий по темам и ключевым словам найти нужную информацию.
тематический поиск
полнотекстовой поиск
история - для возвращения к странице справке, просматривавшейся
уже в текущем сеансе.
.2.6 Интернет-совместимостьявляется первым
универсальным математическим пакетом, который предлагает полную поддержку
стандарта MathML 2.0, который управляет как внешним видом, так и смыслом
математики в Интернет. Эта эксклюзивная функция делает текущую версию MathML
основным средством Интернет математики, а также устанавливает новый уровень
совместимости многопользовательской среды. TCP/IP протокол обеспечивает
динамический доступ к информации из других Интернет-сайтов, например к данным
для финансового анализа в реальном времени и данным о погоде.
.2.7 Свободные ресурсы
Обширный набор мощных инструментальных
приложений (Maple PowerTools™) и п акетов для таких областей, как анализ
методом конечных элементов (FEM), нелинейная оптимизация и нелинейной
оптимизации, университетское математическое образование.
.2.8 Выполнение вычислений
интуитивно ясный редактор уравнений, позволяющий быстро решать сложные задачи;
расширенные возможности управления размерностью и единицами измерения;
вычисление допустимых пределов для технических задач;
неограниченная степень точности численных вычислений;
высокоэффективные численные решатели, основанные на общепринятых алгоритмах;
обновленный интерфейс графического калькулятора, удобный для быстрого выполнения вычислений;
более 200 встроенных шаблонов для решения основных математических задач;
более 3500 математических функций;
.2.9 Возможности управления математическим содержанием
интерактивное представление результатов в виде двухмерных и трёхмерных изображений и анимация;
возможность управления параметрами для проверки гипотез;
автоматический вывод выражений и составление моделей;
интеграция символьных и численных операций;
интерактивные помощники, ускоряющие процесс исследования дифференциальных уравнений, оптимизации и т. д.;
интерактивный словарь содержит более 5000
терминов;
.2.10 Создание технических документов
вы можете создавать технические документы профессионального вида, содержащие текст, интерактивные математические вычисления, графики, рисунки и звук
вы также можете добавлять кнопки, бегунки и другие компоненты в ваши документы
при просмотре презентаций можно скрывать командное меню
вы можете воспользоваться расширенными возможностями текстового редактора, включая инструменты верстки и проверку орфографии
вы можете публиковать документы в Интернет и развёртывать интерактивные вычисления на сайте, используя сервер MapleNet.
.2.11
Разработка пользовательских приложений
язык, специально оптимизированный для разработки математических приложений, позволяет сократить процесс разработки на несколько дней
вы можете настроить пользовательский интерфейс с помощью элементов Maplets или документов Maple со встроенными графическими компонентами
высокопроизводительные вычислений с плавающей запятой, максимально использующие аппаратные возможности, и компиляция пользовательских функций
отличное взаимодействие с MapleNet, другими приложениями и веб-сайтами
автоматическая генерация кода на языках C,
Fortran, Java, MATLAB, и Visual Basic [5].- одна из самых мощных и «разумных»
интегрированных систем символьной математики, созданная фирмой Waterloo Maple,
Inc (Канада).
Рисунок 6
.
Применение аналитических, и численных и графических возможностей системы maple для
моделирования физичечских явлений
Моделирование - исследование <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5> объектов познания <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F)> на их моделях <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C>; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81> или явлений <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F)> с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.
Натурные модели. Отличительной чертой этих моделей является их подобие реальным системам (они материальны), а отличие состоит в размерах, числе и материале элементов и т. п. По принадлежности к предметной области модели подразделяют на следующие:
Физические модели. Ими являются реальные изделия, образцы, экспериментальные и натурные модели, когда между параметрами системы и модели одинаковой физической природы существует однозначное соответствие. Выбор размеров таких моделей ведётся с соблюдением теории подобия. Физические модели подразделяются на объёмные (модели и макеты) и плоские (тремплеты):
1) в данном случае под (физической) моделью понимают изделие или устройство, являющееся упрощённым подобием исследуемого объекта или позволяющее воссоздать исследуемый процесс или явление. Например, предметные модели, как уменьшенные копии оригинала (глобус как модель Земли, игрушечный самолёт с учётом его аэродинамики);
) под тремплетом понимают изделие, являющееся плоским масштабным отображением объекта в виде упрощённой ортогональной проекции или его контурным очертанием. Тремплетеотанарные вырезают из плёнки, картона и т. п., и применяют при исследовании и проектировании зданий, установок, сооружений;
) под макетом понимают изделие, собранное из моделей и/или тремплетов.
Рисунок 7
Физическое моделирование - основа наших знаний и средство проверки наших гипотез и результатов расчётов. Физическая модель позволяет охватить явление или процесс во всём их многообразии, наиболее адекватна и точна, но достаточно дорога, трудоёмка и менее универсальна. В том или ином виде с физическими моделями работают на всех этапах проектирования;
Технические модели;
Социальные модели;
Экономические модели, например, Бизнес-модель;
и т.д. [6].
Уникальные графические возможности системы
компьютерной математики (СКМ) Maple, в частности, возможности создания
трехмерных анимационных моделей, хорошо проработанные программные процедуры
численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ),
сплайновой и B - сплайновой интерполяции функций позволяют рассматривать СКМ
Maple в качестве мощного современного инструмента математического моделирования
объектов механики и родственных им. В настоящее время методы математического
моделирования в СКМ начали эффективно применяться в исследованиях
математических моделей как фундаментальных физических явлений, так и прикладных
задач. Важным преимуществом СКМ Maple является и возможность интеграции этой
системы с СКМ MatLab, которая хорошо приспособлена к моделированию электронных
систем и технологических процессов[4].
.
Использование графики и анимации в системе Maple в педагогическом процессе
Пожалуй, одно из наиболее впечатляющих свойств программы Maple - превосходная графика. Команды построения графиков и анимации Maple позволяют удовлетворить большинство научных и инженерных потребностей, могут служить прекрасной иллюстрацией в учебном процессе.
Программа имеет большое количество функций и опций настроек для построения как двух- так и трехмерных графических объектов. Помимо команд plot и plot3d основной библиотеки имеется несколько специализированных пакетов для этих целей:
) это прежде всего пакет plots , содержащий около пятидесяти команд для построения различного рода графиков и анимации ;
) вспомогательный пакет plottools , позволяющий создавать различные (около тридцати) двух и трехмерные графические примитивы, которые могут быть применены в других графиках;
) пакет stats[statplot] содержащий команды для построения специализированных статистических графиков; пакет DEtools , содержащий команды построения графиков решения дифференциальных уравнений как обыкновенных так и в частных производных, фазовых портретов, полей направлений; и, наконец, геометрический пакет geometry, содержащий команду draw, позволяющую отобразить различные геометрические построения на плоскости.
Версия 4 программы Maple поддерживает 45 систем координат (в предыдущей версии поддерживало всего 4), появились также команды changecoords и addcoords, позволяющие пользователю переходить от одной системы координат к другой, а также вводить свои системы координат.
Математика и информатика являются частью общечеловеческой культуры, развивают логическое, познавательное мышление в процессе создания математических моделей при решении различных задач.
Математические знания необходимы для понимания вероятностного подхода к измерению информации, формирования математических представлений о вычислительных процессах современных компьютерных технологий, использования электронных коммуникаций в сфере образования и культуры.
При изучении математики решение достаточно сложных задач, выполнение трудоемких вычислений снижает интерес к предмету со стороны студентов. Поэтому возникает необходимость использования различных математических систем, позволяющих выполнять математические расчеты с числами, формулами, графиками.
В настоящее время разработаны различные компьютерные математические системы, с помощью которых можно решать достаточно сложные задачи.
Наиболее удачной системой является математическая система MAPLE, которая может работать на компьютерах с оперативной памятью 4 Мб и требует меньше дискового пространства. Кроме того, она имеет наиболее дружественный интерфейс, т. е. более простой и понятный синтаксис команд. MAPLE выпускается под разные типы компьютеров и различные операционные системы или оболочки.
В учебном плане педагогических колледжей для студентов художественно-графического отделения вводится предмет «Математика и информатика».
Применение программы позволяет сэкономить время
при выполнении большого количества математических расчетов, которые отнимают
очень много времени. Проведение интегрированных уроков активизирует творческий
потенциал студентов, повышает интерес к изучению предметов [8].
Рисунок 8
Заключение
Результаты исследования программы Maple дают возможность создавать численно - аналитические компьютерные модели нелинейных обобщенно - механических систем и проводить их глубокое исследование системе компьютерной математики Maple (версии 8 - 18). При этом исследователи получают развитый инструментарий создания оснащенных графических динамических компьютерных моделей, позволяющий управлять их параметрами. Применение методов сплайновой интерполяции функций позволяет значительно сократить время промежуточных численных вычислений на компьютере при сохранении точности передаваемых свойств математической модели. Развитые методы компьютерного моделирования позволяют применять разработанный программный комплекс, в частности, для разработки учебных тренажеров для изучения конкретных разделов физики и технической физики.
математический задача программный maple
Список используемых источников
Кафедра автоматизации научных исследований факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su
https://ru.wikipedia.org/wiki/Maple
В. П. Дьяконов Д93 Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании - М.: СОЛОН-Пресс, 2006. - 720 с.: ил. - (Серия «Библиотека профессионала»).
Научная электронная библиотека «Веда», 2003-2013.
Компания softline, 1993.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель
Вестник, 2009.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РУБРИКАТОР НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ:14- - Народное образование. Педагогика