Контрольная работа: Метрология, стандартизация и сертификация в радиоэлектронике

МИНИСТЕРСТВО образования РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ информатики и радиоэлектроники»

Кафедра метрологии и стандартизации

Контрольная работа

«Метрология, стандартизация и сертификация в радиоэлектронике»

Выполнил

Шелесный Александр Николаевич

Минск 2018

1. Практическая часть

Задача №1

Подводимое к нагрузке напряжение измеряется как сумма падений напряжений на частях нагрузки . В результате прямых измерений получены значения напряжений, приведённых в таблице 1. Оценить погрешность измерения с доверительной вероятностью .

Таблица 1

Решение

1. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:

2. Определяем случайные отклонения результатов отдельных наблюдений по формуле:

Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицы

Таблица 1 - случайные отклонения для .

Таблица 2 - случайные отклонения для .

Таблица 3 - случайные отклонения для .

3. Вычисляем оценки средних квадратических отклонений результатов наблюдений :

4. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-м наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления для меньшего числа n.

6,234 В.

0,883 В.

1,016 В.

Грубые погрешности отсутствуют.

5. Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения из выражения:

6. Находим значение результата косвенного измерения напряжения:

7. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения:

8. Вычисляем коэффициенты корреляции результатов наблюдений измерений:

Результаты вычислений:

8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

9. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента.

Оно определяется из выражения:

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i.

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф.

Для решаемой задачи при n_эфф =10,1 и Р_д = 0,95 находим n₁ = 9, t₁ = 2,262, n₂ = 10, t₂ = 2,228, а затем вычисляем значение t = 2,227.

10. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

11. Записываем результат измерения:

Ответ: [1]

Задача №2

Для измерения мощности, потребляемой нагрузкой на постоянном токе, использовался косвенный метод и выражение . В результате прямых измерений получены следующие значения аргументов, входящих в формулу (таблица 1). Коэффициент корреляции . Оценить результирующую погрешность измерения мощности с доверительной вероятностью

Таблица 4

Решение

1. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:

2. Определяем случайные отклонения результатов отдельных наблюдений по формуле:

Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицы 5-6.

Таблица 5 - случайные отклонения для напряжения U.

Таблица 6 - случайные отклонения для сопротивления R.

3. Вычисляем оценки средних квадратических отклонений результатов наблюдений :

4. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-м наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления для меньшего числа n.

65,8 В.

1,899 Ом.

Грубые погрешности отсутствуют.

5. Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения из выражения:

6. Находим значение результата косвенного измерения мощности:

7. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения:

8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

9. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента.

Оно определяется из выражения:

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i.

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф.

Для решаемой задачи при n_эфф =5,97 и Р_д = 0,95 находим n₁ = 4, t₁ = 2,776, n₂ = 5, t₂ = 2,257, а затем вычисляем значение t = 2,370.

10. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

11. Записываем результат измерения:

Ответ: [1]

Задача №3

Электрическая энергия, потребляемая нагрузкой, рассчитывалась по формуле . В результате многократных измерений получены следующие значения величин, входящих в формулу:

, .

, .

,

Значение коэффициентов корреляции , . Границы неисключенных остатков систематической погрешности измерения напряжения Количество измерений n = 16.

Оценить результирующую погрешность измерения с доверительной вероятностью .

Решение

1. Находим значение результата косвенного измерения напряжения:

2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения:

Дж;

Дж;

Дж;

3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:

4. Определяем частные систематические погрешности косвенного измерения:

Дж;

Дж;

Дж;

5. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:

(8.9)

где m - число суммируемых погрешностей;

- граница i-й частной неисключенной систематической погрешности;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.

При доверительной вероятности Р_д = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок 2) k = f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4.

Рисунок 1 - График зависимости k = f(m, l).

При трёх или четырёх составляющих в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве следует принять ближайшую к составляющую.

Для нашей задачи .

Используя вторую кривую графика, находим k = 1,46.

Тогда:

6. За оценку границ неисключенных систематических погрешностей принимается меньшее из и :

Дж

7. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Р_д и числа наблюдений n.

При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента.

Оно определяется из выражения:

где n_i - число наблюдений при прямых измерениях x_i.

- относительная оценка среднеквадратического отклонения

Для решаемой задачи

При получении дробного значения n_эфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

где t₁, t₂ и n₁, n₂ - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Р_д), между которыми находится значение n_эфф.

Для решаемой задачи при n_эфф =25,1 и Р_д = 0,99 находим n₁ = 24, t₁ = 2,2281, n₂ = 25, t₂ = 2,201, а затем вычисляем значение t = 2,786.

8. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

9. Оцениваются доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:

10. Записываем результат измерения:

Ответ: [1]

Задача №4

Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения тока, если измерения проводились магнитоэлектрическим прибором с классом точности g₁ и пределом измерения А₁, мА, результат измерения силы тока Х₁, мА (данные в таблице). Миллиамперметр имеет ноль в начале шкалы.

Решение:

Для магнитоэлектрического миллиамперметра класс точности определяется значением максимальной приведенной погрешности, т.е.

Данное значение находится по формуле:

Из этого следует, что:

Миллиамперметр имеет равномерную шкалу с нулем в начале шкалы, и поэтому X_N = A = 50 мA.

Предел инструментальной относительной погрешности находим по формуле:

2. Теоретическая часть

Вопрос №1. Декларирование соответствия продукции.

Декларирование соответствия - форма подтверждения изготовителем (уполномоченным изготовителем лицом, поставщиком, продавцом) соответствия выпускаемой в обращение продукции требованиям технических нормативных правовых актов (ТНПА).

Декларирование соответствия включает два процесса:

· принятие изготовителем (уполномоченным изготовителем лицом, поставщиком, продавцом) декларации о соответствии продукции;