Материал: Миндели, Э. О. Разрушение горных пород учебное пособие

ж д е н и я в о л п ы с ж а т и я по л и н е й н о - у п р у г о й

распространяться в среде и волна растяжения, или волна разгрузки,

•если снять нагрузку со сжатого стержня. При одноосном напряжен­ ном состоянии, когда стержень не деформируется в боковом напра­ влении, выражение (XVIII.3) примет вид:

где спр — скорость распространения продольных волн (скорость звука) в неограниченной упругой среде.

Скорость распространеипя поперечных волн, в которых смещения частиц перпендикулярны к направлению продольной волны и в ко­ торых происходит только деформация сдвига, без сжатия и разре­ жения,

в о л н п р и о д н о о с н о м н а п р я ж е н н о м с о с т о я ­ н и и в с е г д а б о л ь ш е с к о р о с т и в о л н ы в с в о б о д ­

Взаимосвязь между давлением и удельным объемом в линейноупругой среде при одноосном напряженном состоянии чаще всего

хождении по ней плоских волн обычно определяется одним уравне­ нием, включающим одну постоянную акустическую жесткость, ко­ торая определяется эксперименталь ю.

284

Таким образом, в неограниченной изотропной линейно-упругой среде могут существовать только два типа волн — п р о д о л ь н ы е и п о п е р е ч н ы е , и л и с д в и г о в ы е в о л н ы . О д ­

ждении волны Ляве по среде частицы ее движутся только в плоско­ стях, параллельных поверхности под прямым углом к направлению волны. Движение в такой волне охватывает мелкую поверхностную зону между двумя слоями среды, имеющими различные характери­ стики упругости и плотности. Эти условия часто встречаются при распространении волн в земной корей обычно используются в работах по сейсмологии.

§73. Волны напряжений в вязкоупругих и пластичных средах

пмеханические модели горных пород

Среды, которые после снятия нагрузки возвращаются в исходное состояние и в которых остаточные деформации не сохраняются, но зависимость деформации от напряжения (рис. 127) носит более

в среде обнаруживаются остаточные деформации, то такие среды называют вязкопластпческими.

Более сложными, но более правильно отражающими свойствами реальных материалов (металлов, грунтов и горных пород) являются

модели упругопластическпх, вязкоупругих и вязкопластических сред.

285

В у п р у г о п л а с т и ч е с к п х с р е д а х (металлах) при малых нагрузках среда ведет себя, как упругое тело, а при нагруз­ ках, превышающих предел упругости, — как пластическое тело. Характерным свойством упругопластических сред является несовпа­ дение кривых нагрузки и разгрузки (рис. 128). При уменьшении напряжения оу до нуля в среде сохраняются остаточные деформэции

El-

Рассмотрим, что произойдет, если в упругопластической среде будет распространяться волна возмущения. Предположим, что в каком-то начальном объеме среды напряжение достигнет скачком значений су (рис. 128), а затем будет убывать по некоторому заданному за­ кону. В этом случае по среде будет распространяться ударная волна, ско­ рость фронта которой Dуд связана с напряжением оу, начальной плотно­ стью среды р0 и плотностью во фронте

волны р следующим выражением:

D = l / - £ - . _ £ i Z

УА У Ро (РО-Р)’

где (Ро — Р)/Р = е.

Тогда

Когда же напряжение на фронте основной волны станет меньше оу, фронт этой волны будет распространяться медленнее, чем возму­ щения с напряжением <jg. Таким образом, при о = стх перед фронтом основной ударной волны возникает новая, более слабая ударная волна с напряжением на фронте os .

В средах, обладающих ярко выраженными пластическими свой­ ствами, основную ударную волну называют п л а с т и ч е с к о й , так как во фронте этой волны происходят необратимые деформации, а ударную волну, движущуюся перед ней, называют у п р у г о й . По мере движения пластической волны напряжение на ее фронте падает и при достижении значения os пластическая волна исчезает и остается только упругая волна, которая движется с постоянной скоростью

286