Материал: Миндели, Э. О. Разрушение горных пород учебное пособие

В настоящее время в теории планирования эксперимента разра­ ботано большое количество планов, представляемых обычно в виде матриц планирования, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов и целевой функции.

Применяют также планы с использованием латинских и греко­ латинских квадратов прямоугольников и кубов. Пользование этими планами, а также принципы их построения описаны в специальной литературе.

Общим для них является следующее: с помощью планов, незави­ симо от их вида, можно добиться значительной минимизации числа опытов, гарантировать эксперимент от действия неконтролируемых эффектов и значительно повысить точность полученных результатов.

Систематизированный экспериментальный материал при планиро­ вании легко поддается обработке, заканчивающийся построением математической модели в виде многомерного уравнения связи (функ­ ции отклика) с оценкой статистической значимости его коэффициентов и возможных погрешностей как отдельных опытов, так и всего экс­ перимента. Для этого используют методы регрессивного анализа и множественной корреляции.

Покажем на примере планирование эксперимента по определению, напри­ мер, удельного расхода ВВ q при проведении горной выработки в зависимости от трех факторов: S — сечения выработки; / — коэффициента крепости пересека­ емых пород по шкале проф. М. М. Протодьяконова; Ф — коэффициента работо­

способности ВВ. Задача эта по своей цели является интерполяционной, т. е. в данном случае не требуется получить оптимум, а необходимо лишь предсказать результат с требуемой точностью в некоторой заранее заданной области. Реше­ ние задачи планирования будем производить в общем виде.

Зададимся условием получения, например, линейной модели, т. е. уравне­ ния связи без членов, содержащих квадраты и более высшие степени факторов.

точностью при минимально возможном количестве опытов и условии адекват­ ности выбранной линейной модели.

Предположим, что мы установили область определения целевой функции и факторов. План полного факторного эксперимента представим в виде матрицы планирования типа 23. Здесь Число 2 означает, что все факторы варьируются на двух уровнях (условие линейности модели), тогда в соответствии с формулой (XX.4) необходимо поставить 7V = га *23 = 8ге опытов. Уровни факторов для удобства записи и обработки результатов эксперимента представляют обычно в кодированном виде с помощью матрицы (табл. 6.9) или формулы преобразо­ вания

Xj— X]о

интервал варьирования, представляющий расстояние на координатной оси между основным и одним из граничных уровней (от 0 до +1 или от 0 до —1);

/ — номер фактора.

Составим предварительно матрицу планирования типа 22, где должны быть реализованы все возможные сочетания уровней двух факторов, например S и /

(табл. 70).

Предположим, что из предыдущей информации известно, что наша модель отклоняется от линейной. Это произошло потому, что эффект одного фактора вавпспм от уровня, на котором находится другой фактор, т. е. имеет место эффект взаимодействия факторов S и /. Количественно этот эффект при полном фактор­

ном эксперименте оценивается перемножением знаков столбцов и получением таким образом новой матрицы с добавлением столбца эффекта взаимодействия факторов (табл. 71).

Прп добавлении эффекта взаимодействия согласно теории планирования

т. е. bll2 близок к 0 и, следовательно, линейная модель (XX.8) вполне адекватна, тогда столбец Sf можно использовать для третьего фактора Ф. В этом случае эффект взаимодействия Sf заменяется линейным эффектом от Ф и новая матрица

принимает вид, показанный в табл. 72.

322

достаточно поставить четыре опыта, достигая этим самым сокращения опытов в 2 раза. Следовательно, достаточно в уравнении (XX.8) заменить Ь1-25/ на Ь3Ф , чтобы получить искомую функцию отклика от трех факторов при мини­ мально возможном числе опытов.

Определение коэффициентов 6/ производим по формуле

N

2

(XX. 9>

где Л’ — число опытов; у ц — значение целевой функции; х,-[ — значение уровня /-того фактора в i-том опыте; / = 0 , 1 , 2 , . . . , А.

Для свободного члена 60 / = 0 и тогда

N

2

Подставляя вычисленные коэффициенты Ьц в уравнение (XX.6), получим окончательный его вид с численными значениями этих коэффициентов в кодиро­ ванном виде. Для получения кодированных значений уровней факторов с целью подстановки их в уравнение (XX.6) используют формулу (XX.7).

Для проверки адекватности принятой модели используем критерий Фишера (F), определяемый выражением

S2

ад

РАЗДЕЛ IV

ПАРАМЕТРЫ ВЗРЫВНЫХ РАБОТ И ТЕХНИКА ИХ ПРОВЕДЕНИЯ

Г л а в а XXI

ЗАРЯДЫ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ И ПРИНЦИПЫ ИХ РАСЧЕТА

§ 82. Общие сведения о зарядах

З а р я д о м н а з ы в а ю т о п р е д е л е н н о е к о л и ч е ­ с т в о ВВ, п о д г о т о в л е н н о е к в з р ы в у . Заряды раз­ личаются по форме — сосредоточенные, удлиненные, плоские, ку­ мулятивные, Т-образные и т. п.; по расположению — внутренние (замкнутые) и наружные (накладные).

По результатам разрушения, производимым в среде, внутренние заряды разделяются на заряды внутреннего действия (камуфлета), заряды дробления (рыхления) и заряды выброса.

С о с р е д о т о ч е н н ы м и называют заряды, форма которых близка к кубической или шарообразной, а также заряды, макси­ мальный линейный размер которых превышает минимальный не более чем в 3 раза, в противном случае такие заряды относятся к удли­ ненным, которые бывают сплошными и рассредоточенными.

Р а с с р е д о т о ч е н н ы м и называют заряды, размещенные в одной зарядной камере, но отделенные друг от друга либо инертным

или скважины в породе или часть выработки, в котором размещается заряд ВВ.

При взрыве сосредоточенного заряда вблизи свободной поверх­ ности в грунте образуется воронка выброса, которую называют еще и конусом выброса, или горном (рис. 151). Кратчайшее расстояние от центра заряда до свободной поверхности W называют л и н и е й н а и м е н ь ш е г о с о п р о т и в л е н и я (л. н. с.). Это весьма важный параметр взрывной отбойки, входящий во многие инженер­ ные расчеты, иногда его называют г л у б и н о й з а л о ж е н и я з а р я д а . Расстояние г от края воронки до оси называют р а д и у ­ с о м в о р о н к и в ы б р о с а . Образующую конуса R называют р а д и у с о м р а з р у ш е н и я . Как видно из приведенной на рис. 151 схемы, явление выброса наблюдается только при условии, когда R > W. Во взрывном деле любые воронки взрыва принято характеризовать отношением r/W, которое называют показателем

325