Многопроводные квадрифилярные антенны
С. Е. Банков
А. Бычков
А. Г. Давыдов
А. А. Курушин
Аннотация
Рассматриваются многопроводные квадрифилярные антенны, образованные четырьмя спиральными излучателями, каждый из которых представляет собой структуру, состоящую из нескольких проводников. Исследованы следующие варианты многопроводных квадрифилярных антенн: четвертьволновая с двумя и тремя проводниками и полуволновая с двумя и тремя проводниками. Предложена феноменологическая теория таких антенн, позволяющая качественно оценить их характеристики. Представлены результаты численного и экспериментального исследования квадрифилярных антенн. излучатель антенна проводник
Ключевые слова: квадрифилярная антенна, спиральная антенна, многопроводная спиральная антенна.
Постановка задачи
Квадрифилярные спиральные антенны (КСА) хорошо известны в антенной технике (см., например, [1], [2]). Они используются в различных радиоэлектронных системах в качестве антенн круговой поляризации, которые имеют достаточно малые габариты и обеспечивают направленное одностороннее излучение.
В данной работе рассматриваются малогабаритные КСА, функционирующие в резонансном режиме, который наблюдается, когда длина спиральных излучателей (СИ) близка к четверти или половине длины волны в свободном пространстве. На рис. 1 а,б показаны традиционные четвертьволновая (рис. 1 а) и полуволновая (рис. 1 б) КСА.
А б
Рис. 1. Четвертьволновая (а) и полуволновая (б) КСА
Каждый спиральный излучатель представляет собой один металлический проводник, изогнутый вдоль спиральной линии. Антенна имеет основание, на котором расположены элементы питания, возбуждающие СИ. Известна полуволновая КСА с одним элементом питания [3]. В данной работе рассматриваются КСА с четырьмя элементами питания. Напряжения на этих элементах формируются специальной схемой питания КСА. В идеальном случае для создания излучения круговой поляризации эти напряжения должны иметь одинаковые амплитуды и быть сдвинуты по фазе на 900 друг относительно друга. Функционирование схемы питания не является предметом нашей работы. Мы полагаем, что она выполняет свою функцию идеально. Также считаем, что четыре ее выхода развязаны друг с другом. Отметим, что четырехэлементное питание является оптимальным для КСА и не создает противоречия между требованием согласования антенны и требованием к поляризационным характеристикам ее излучения, которое характерно для одноэлементного питания.
Таким образом, СИ одними концами соединяются с элементами питания. Другие их концы в зависимости от типа антенны разомкнуты (четвертьволновая КСА) или замкнуты друг с другом перемычками (полуволновая КСА). Разные электрические режимы на концах СИ необходимы для создания условий резонанса на частоте , которая является центральной частотой рабочего диапазона. Нетрудно сделать вывод о том, что четвертьволновая КСА функционирует как резонатор на основе отрезка линии передачи (ЛП), который закорочен на одном конце (роль короткозамыкателя играет основание КСА) и разомкнут на другом. Аналогично полуволновая КСА функционирует как отрезок ЛП, закороченный с двух сторон. При этом настройка антенны на рабочую частоту достигается выбором длины СИ, которая в одном случае равна , а в другом , где - длина волны в свободном пространстве на частоте .
Простейшие КСА, показанные на рис. 1 а,б, имеют свободные параметры, к которым относятся угол намотки спирали и ее диаметр . Меняя их, можно регулировать характеристики излучения антенны: ее диаграмму направленности (ДН) и коэффициент эллиптичности (КЭ). Среди свободных параметров также можно отметить диаметр проводника , если он имеет круглую форму поперечного сечения, или ширину , когда в качестве проводника используется металлическая лента. Однако размеры и форма сечения проводника весьма слабо влияют на характеристики КСА и, в первом приближении, их изменение может не приниматься во внимание. Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что в простейших схемах КСА отсутствуют параметры, управляющие величиной входного сопротивления антенны. В то же время, этот параметр существенно влияет на функционирование КСА и во многом определяет ее коэффициент усиления (КУ) и коэффициент полезного действия (КПД).
Поэтому актуальной задачей является разработка и исследование новых вариантов КСА, позволяющих осуществлять независимую настройку входного сопротивления антенны и, следовательно, ее согласование со схемой питания. Поставленная задача может быть решена, если вместо СИ из одиночного проводника используется СИ, образованный несколькими проводниками. Исследованию КСА с многопроводными СИ посвящена данная работа. Для определенности будем далее рассматривать КСА, образованные ленточными проводниками, которые могут быть выполнены в рамках технологии печатных схем и обеспечивают высокую технологичность всей конструкции антенны.
4. Феноменологическая модель четвертьволновой КСА с многопроводными СИ
Под феноменологической моделью будем понимать модель, качественно верно передающую основные явления в моделируемом объекте, но непригодную для количественного его анализа из-за присутствия в модели параметров, которые остаются неопределенными в рамках принятого способа описания объекта.
Конструкция четвертьволновой КСА с многопроводными СИ показана на рис. 2.
Рис. 2. Четвертьволновая КСА с трехпроводными СИ
На рис. 2 изображена антенна с трехпроводными СИ. Структура СИ с произвольным числом проводников поясняется на рис. 3. В общем случае число проводников равно . Их ширины равны , . Расстояния между проводниками равны , . На рис. 4 схематично показаны два вида СИ. Вид на рис. 4 а поясняет смысл угла намотки спирали , а вид на рис. 4 б показывает окружность радиуса , вдоль которой намотана спираль.
Рис. 3. Многопроводный СИ
А.
Б.
Рис. 4. Многопроводный СИ и его параметры
Поясним основной принцип функционирования четвертьволновой КСА. Он аналогичен принципу, по которому в вибраторе Пистолькорса [4] происходит увеличение входного сопротивления по сравнению с полуволновым вибратором, выполненным из одного проводника. Вибратор Пистолькорса можно рассматривать также как излучатель, образованный многопроводной линией передачи. В таком случае КСА, показанная на рис. 2, может рассматриваться как антенна, образованная четырьмя вибраторами Пистолькорса. Важно только, что в традиционном варианте вибратор имеет размер в половину длины волны, а в нашем случае используется его половина длиною ( - длина волны в свободном пространстве). Элементарная теория такого излучателя показывает, что его входное сопротивление должно возрасти по сравнению с обычным вибратором в четыре раза. Исходя из этого факта, можно рассчитывать, что и в КСА мы можем добиться увеличения входного сопротивления.
Важным для обоснования феноменологическая модель моментом является представление КСА как многопроводной линии передачи. В направляющей структуре содержащей металлических проводника, могут распространяться основные волны. Однако нас интересуют не все волны, а лишь те, которые могут возбудиться схемой питания, которая в идеальном случае создает на входах СИ одинаковые по амплитуде напряжения сдвинутые друг относительно друга на 900. Такое возбуждение эквивалентно возбуждению двумя источниками с напряжениями , которые подключаются к излучателям, сдвинутым друг относительно друга на 1800 (см. рис. 5).
Рис. 5. Возбуждение излучателей КСА
При этом напряжения сдвинуты по фазе друг относительно друга на 900 и имеют одинаковые амплитуды. Можно строго показать [5], что указанные выше источники напряжения возбуждают электромагнитные поля ортогональные друг другу. В частности, ортогональность этих полей означает, что источник наводит токи только на СИ 1 и 3 (см. рис. 5) и не наводит на СИ 2 и 3. Аналогичное утверждение справедливо для источника , возбуждающего СИ 2 и 3. Описанная выше ситуация обусловлена особым видом винтовой симметрии, характерным для спиральных структур. Благодаря данному свойству КСА, мы можем рассматривать волны в парах СИ независимо друг от друга. При этом полное поле в антенне будет линейной комбинацией полей двух пар СИ.
На основании изложенных выше положений мы можем рассмотреть показанную на рис. 6 схему, являющуюся моделью четвертьволновой КСА.
Рис. 6. Эквивалентная схема четвертьволновой КСА с многопроводными СИ
Проводники в верхней и нижней части схемы соответствуют проводникам двух СИ. В два из них включены источники напряжения с внутренним сопротивлением , которые моделируют элементы питания КСА. Источники напряжения в верхней и нижней половине схемы сдвинуты по фазе на 1800. Данное обстоятельство вместе с геометрической симметрией схемы относительно оси 0z позволяет рассматривать одну половину схемы, которая получается из исходной сечением ее идеально проводящей стенкой, проходящей через ось 0z [6]. При этом сопротивления заменяются сопротивлениями .
Резисторы описывают потери энергии, обусловленные излучением из КСА. Отметим, что собственные волны любой линии передачи распространяются вдоль нее без излучения. Излучение происходит в местах нарушения регулярности направляющей структуры. В нашем случае имеется два таких места: основание КСА и обрыв СИ. Именно в этих местах включены сопротивления .
Пусть многопроводная линия имеет длину , оконечная часть СИ выполнена в виде однопроводной линии передачи длиной . Общая длина СИ таким образом равна +.
Напряжения и токи в многопроводной линии передачи могут быть описаны в виде суммы собственных волн. Если проводники расположены в однородной среде, в нашем случае воздухе, то основными волнами являются Т - волны, имеющие одинаковые постоянные распространения, совпадающие с волновым числом свободного пространства . Их число равно . При этом линия передачи содержит проводник, если в их число включить общий проводник (см. рис. 7). Будем понимать под напряжением в проводнике с номером , разность потенциалов между данным проводником и общим проводником. Без потери общности можно считать потенциал общего проводника равным нулю. В качестве положительного направления тока в проводнике выберем положительное направление оси 0z. Тогда собственную волну номера , можно описать с помощью следующего вектора :
, (1)
где - напряжения волны с номером в проводнике с номером .
Рис. 7. Эквивалентная схема КСА с общим проводником
Токи собственной волны также можно объединить в вектор :
. (2)
Вектора и связаны характеристическим сопротивлением или проводимостью ():
=. (3)
Верхний знак соответствует волне, распространяющейся в положительном, а нижний - в отрицательном направлениях оси 0z. Напряжение и ток в проводниках линии передачи является суммой собственных волн, распространяющихся как в положительном, так и в отрицательном направлениях:
, (4)
,
где - амплитуды прямых и встречных волн соответственно. Эти амплитуды на данном этапе неизвестны. Они будут найдены из граничных условий, которые необходимо выполнить на концах регулярной линии передачи при . Отметим, что ток в нулевом проводнике равен сумме токов в проводниках с номерами с обратным знаком:
. (5)
Граничные условия при можно получить, выполняя закон Ома:
, (6)
где , - э.д.с. источника напряжения, - символ Кронекера, - номер проводника, в который включен источник напряжения. В развернутой форме граничное условие при имеет следующий вид:
(7)
.
Для вывода граничных условий при мы можем эквивалентно представить отрезок однопроводной линии передачи длиной , нагруженный на сопротивление , в виде сопротивления , на которое нагружена многопроводная линия в сечении . Для сопротивления можно получить следующее выражение, если воспользоваться известным соотношением [4], описывающим трансформацию импедансов вдоль линии передачи:
, (8)
где - характеристический импеданс однопроводной линии.
Используя формулу (8), получаем граничное условие при :
,
,
.
В развернутой форме условия принимают следующий вид:
, (9)
.
Уравнения (7), (9) можно рассматривать в качестве системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд волн. Порядок системы .
Напряжения и характеристические сопротивления собственных волн должны быть получены из решения специально сформулированной задачи [7]. Для ряда частных случаев, которые представляют наибольший практический интерес, вектора могут быть получены без сложных расчетов, исходя из симметрии структуры и свойства ортогональности собственных волн. К таким случаям относятся линии передачи с двумя проводниками.
Под ортогональностью собственных волн понимается следующее соотношение:
, (10)
где - норма собственной волны, а звездочка означает операцию комплексного сопряжения. Произведение в скобках, стоящее в формуле (10), является скалярным произведением двух векторов. Для простоты будем считать, что нормы всех волн равны единице.