Размещено на http: //www. allbest. ru/
Модели мегарельефа Луны по данным космической программы "КЛЕМЕНТИНА"
До настоящего времени геометрическая фигура Луны все еще остается недостаточно изученной. На ранних стадиях изучения представления о рельефе Луны основывались на наземных астрономических наблюдениях ее видимой стороны. В дальнейшем по мере развития космонавтики и космических методов изучения знания о Луне были дополнены и уточнены.
Для численно-аналитических исследований рельеф Луны представляется в виде ряда разложения по сферическим функциям. Пусть - сферические координаты точки на поверхности планеты. Для радиуса - вектора можно записать
, (1)
где R - средний радиус планеты; h - высота над сферой радиуса R. Тогда h можно представить с помощью полиномов и присоединенных функций Лежандра по аргументам и как функцию в виде ряда
, (2)
где - нормированные по Каула присоединенные полиномы Лежандра.
Такое представление может быть сделано, если мы знаем из наблюдений определенные с достаточной точностью абсолютные высоты и угловые координаты значительного числа точек, равномерно распределенных по всей поверхности небесного тела.
На настоящий момент наиболее полной и подробной из всех существующих является модель 70 порядка разложения рельефа Луны в ряд по сферическим функциям, полученная в Лаборатории ракетного движения (JPL USA) по программе «Clementine» [1].
Целью данной работы является нахождение оптимальной (усеченной) модели рельефа Луны на основе подхода статистического (регрессионного) моделирования [2]. Такая модель должна содержать в своей структуре только значимые параметры разложения и обладать высокими прогностическими свойствами при использовании ее в режиме прогноза.
2. Предварительные результаты
Модель мегарельефа Луны рассчитывалась по одной из схем метода наименьших квадратов (схема Гаусса-Жордана). На основе данных [1] была построена модель 50-го порядка разложения, включающая 2600 гармонических слагаемых. Метод статистического (регрессионного) моделирования не применялся ввиду ограниченной возможности существующего программного комплекса. Сравнение двух моделей (50-го и 70-го порядка) проводилось только по общим гармоническим коэффициентам. Отмечается значительная близость значений коэффициентов математических моделей, высокий коэффициент множественной корреляции, обусловленный высокоточными данными, и низкая парная корреляция параметров. Можно предположить, что применение стратегии структурной идентификации [2] позволит не только понизить порядок разложения, но и оптимизировать математическую модель данного порядка по количеству используемых параметров.
3. Проблемы исследований
Сложность построения подобных моделей рельефа Луны обусловлена в первую очередь большим числом подлежащих оцениванию коэффициентов разложения на основе чрезвычайно огромного наблюдательного материала. С другой стороны, при решении подобного рода небесно-механических задач регрессионного анализа и метода наименьших квадратов (восстановление функций рельефа и гравитационных полей планет) возникает необходимость в специальном программном обеспечении. Наиболее предпочтительными для обработки соответствующих астрономических данных при использовании моделей большой размерности являются автоматизированные системы в виде пакета прикладных программ (ППП). Существующие ППП не приспособлены для решения задач небесной механики, как в программном смысле (по объему машинной памяти и количеству используемых модулей), так и в математическом (скудное «меню» по модулям, обеспечивающим разнообразие восстанавливающих функций, методов поиска и т.д.). Естественным развитием явилось создание специализированного ППП в виде автоматизированной системы научных исследований (АСНИ) версии 1.0, реализующей стратегию статистического (регрессионного) моделирования [3]. АСНИ была разработана для IBM-совместимых компьютеров в режиме MS DOS на языке программирования Watcom C++. Однако из-за возросших требований к ресурсам компьютерной системы применение этой версии не позволяет решить поставленные задачи на современном уровне.