Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Основные сокращения, обозначения и операторы

ЭЭ– энергетическое эквивалентирование;

КМЭ – качественно–множественное эквивалентирование; МВС – модель возмущенного состояния; Э (ЭКВ) – эквивалентный; МНК – метод наименьших квадратов;

САР – система автоматического регулирования; ПЭВМ – персональный ЭВМ;

6

МКЧ – матрица коэффициентов чувствительности.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И СВОЙСТВА ТРАНСПОРТИРУЕМОЙ СРЕДЫ

τ– время, с, ч.;

ρ– плотность, кг/м3;

Т – кинетическая энергия, Дж; U – потенциальная энергия, Дж;

g – ускорение свободного падения , м/с2

ПАРАМЕТРЫ УЧАСТКОВ

W – скорость течения среды, м/с;

Q – объемный расход, м3/с; л/с;

D – внутренний (наружный) диаметр, м;

λ – коэффициент гидравлического сопротивления трению; F – площадь внутреннего сечения трубы;

L – длина, м;

S – коэффициент гидравлического сопротивления: h – потери напора, м;

ПАРАМЕТРЫ УЗЛОВ q – отбор (приток) воды, м3 /с; л/с;

Z – геодезическая высота, м;

Н– пьезометрический напор, м;

ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ n – количество участков (дуг);

m – число узлов (вершин);

e – число узлов с фиксированным потенциалом; p – число независимых цепей;

γ– число участков в составе цепи;

– число участков в составе контура (кольца);

ε– число участков, инцидентных узлу;

μ– число узлов с нефиксированным узловым потенциалом;

Нижние индексы "X" и "У" обозначают размеры матрицы (подматрицы).

Для обозначения матриц-столбцов и диагональных матриц символ "У" принимает значения:

1 – матрица–столбец;

(d)– диагональная матрица.

МНОЖЕСТВА И ПОДМНОЖЕСТВА

Типовая структура для обозначения множества (подмножества) имеет вид MXYZ .

Символ множеств (подмножеств) М обозначается прописной буквой и принимает значения:

I– множество участков;

J– множество узлов.

Элементы множеств (подмножеств) обозначаются соответствующими строчными буквами:

i– текущий номер участка;

j– текущий номер узла.

Индекс «Z» относится к элементам БРЗ: r – реальные элементы (участки);

f – фиктивные элементы (участки). Индексы «X», «Y» принимают значения: π – питатель (источник);

η– потребитель (сток);

χ – энергетически нейтральный узел (узел ветвления); Н – в узле фиксируется напор (давление);

q – в узле фиксируется приток или сток;

φ – в узле фиксируется характеристика H(q) насоса, регулятора и т.п.; D – участки с управляемыми дросселями.

Над множествами и подмножествами определены операции:

– элемент принадлежит множеству;

–объединение двух множеств;

– принадлежность подмножества к множеству;– исключение множества (подмножества).

8

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе под системами водоснабжения, обозначаемыми сокращенно СПРВ, подразумеваются сетевые системы сложной конфигурации, содержащие в своем составе источники энергии (насосные станции, водонапорные башни, напорные резервуары) и природные источники воды. Последние формируются в результате добычи промышленных вод глубоких горизонтов артезианских бассейнов, платформ, предгорных и межгорных впадин.

Наиболее адаптированными (по энерговооруженности и компактности) к выполнению специфических функций подъема воды из глубин водоносных пластов оказались скважинные центробежные насосы, применяемые в геологоразведочной и горной промышленности. Скважинные центробежные насосы являются источниками энергии для водоподъемных станций (ВПС).

Известно, что распределительные системы водоснабжения подают воду потребителям, отличающимся чрезвычайным многообразием и расположенным на разных геодезических уровнях. Учет интересов этих потребителей возможен на основе множества управляемых из компьютерного центра дросселей (регуляторов). Такая «конструкция» системы управления и определила характер целевой функции, построенной на механическом слиянии модели возмущенного состояния и методе наименьших квадратов СПРВ. Включение последнего в состав модели оперативного управления дало возможность исполнять прогноз режима водопотребления, задаваемого пользователем на основе опыта эксплуатации СПРВ.

Однако следует иметь в виду, что прогноз водопотребления коммунально-бытовыми потребителями является вероятностным. Установление наиболее вероятного режима водопотребления является прерогативой эксплуатационников и представляет собой отдельную задачу, выходящую за рамки настоящей монографии. Принимается, что режим водопотребления в модели оперативного управления является однозначным, квазистационарным, априорно заданным. Поэтому он используется в качестве одной из форм граничной информации задачи управления.

Кроме этого, авторы используют термин «функциональная система ограничений», сущность которого изложена ниже.

Для формирования обратной связи, реализующей с допустимой точностью режим потребления воды, задаваемый пользователем, необходимы дополнительные (избыточные по отношению к уравнениям, синтезирующим структуру модели возмущенного состояния) аналитические связи. Поиск таких (независимых) связей в недрах вариационных принципов малоперспективен, поскольку последние в этом смысле исчерпали себя. С этой целью предлагается использовать суррогатный (не основанный на физических законах) принцип Лежандра-Гаусса, получивший известность как метод наименьших квадратов (МНК). Квадратичный функционал, составленный на основе МНК, представляет собой некую остаточную функцию F (функцию ошибок) для

9

множества компонентов векторов H и Q, связанных между собой уравнением Д. Бернулли. Последнее должно быть записано для двух сечений, пересекающих узлы, инцидентные фиктивным участкам, присоединенным к энергоузлам, в рамках перевода системы из невозмущенного в возмущенное состояние.

Известно, что традиционным использованием МНК является поиск сглаживающей кривой, описывающей множество экспериментальных и расчетных значений функции с заданной точностью. Нетрадиционность использования МНК в составе квадратичного функционала модели оперативного управления состоит в том, что конфигурация сглаживающей функции заранее неизвестна. В качестве аналога множеству экспериментальных и расчетных значений функции используется множество значений расходов (напоров), задаваемых пользователем (в составе режима водопотребления) и расходов согласно компьютерной версии модели возмущенного состояния. Минимизация величин рассогласования (ошибок) этих расходов (напоров) при выбранной форме функциональных ограничений и позволяет сформировать систему нормальных уравнений, синтезирующих обратную связь между режимом водопотребления и гидравлической настройкой множества УД. Иными словами, компьютерная версия расходов (напоров) фиктивных участков «подтягивается» к режиму водопотребления, заданному пользователем из условия минимума квадратичного функционала. Исполнительным механизмом, осуществляющим движение навстречу друг другу параметров водопотребления от энергоузлов, является множество УД, меняющих свое гидравлическое сопротивление.

Вработе рассмотрены три формы функциональных ограничений, определены их работоспособность, структура моделей оперативного управления, достоинства и недостатки на основе результатов компьютерного моделирования реальных СПРВ.

Вмонографии рассматривается водоподъемная станция (ВПС), подающая воду от пяти совершенны трубчатых колодцев объединенных в группу водосборных сооружений, от отдельных скважин в общий коллектор, питающий резервуар чистой воды (РЧВ). Каждая скважина оснащена в нижней части фильтром и погружным электронасосом типа ЭЦВ.

Известно [1], что для забора подземных вод применяют трубчатые буровые колодцы (скважины), горизонтальные водосборы, шахтные колодцы, лучевые водосборы и т.д.

Трубчатые буровые колодцы сооружают путем бурения в земле вертикальных скважин, укрепляя стенки скважин обсадными трубами, образующими собственно трубчатый колодец. Трубчатые колодцы применяют при глубоком (более 20 м) залегании и большой мощности водоносных пластов, для приема воды как из безнапорных, так и из напорных подземных вод.

Если дно колодца достигает водоупорного уровня, то такой колодец называется совершенным колодцем; если дно колодца располагается в толще водоносного пласта – это несовершенный колодец.

10