4. В отношениях субконтрарности находятся суждения I и O различные по качеству, но не по количеству. Их отношения истинности и ложности непосредственно не определены. Если I истинно, то E ложно и так как E ложно, то O может быть как истинным, так и ложным. Если I ложно, то E истинно и, значит, O истинно. Итак, если одно из двух подпротивных суждений ложно, то другое истинно. Оба субконтрарные суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Модальность суждений

Модальностью суждения называется оценка того, что в нем утверждается или отрицается с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий “необходимо”, “возможно”, “доказуемо”, “разрешено”, “запрещено” и т. п. Эти оценочные понятия называют модальными операторами.

O предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство P. Но можно, сверх того, уточнить, является ли эта связь S и P необходимой или же она случайна, хорошо ли, что S есть P, или это плохо, доказано, что S есть P, или это не доказано и т. д.

Результатами таких уточнений будут модальные суждения разных типов. Общая их форма: M (S есть P) или M (S не есть P). Вместо M в эту форму могут подставляться различные модальные операторы, определяющие тип связи субъекта и предиката. Например, из немодального суждения “Цирконий – металл” можно образовать модальные суждения “Возможно, что цирконий – металл”, “Хорошо, что цирконий – металл”, “Доказано, что цирконий – металл” и т. д. Одно и то же суждение может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зрения (“Хорошо, что доказано, что цирконий – металл”).

Логические операции с суждениями

Действия эти совершаются с суждением как целостным единством составных его элементов и не меняют исходную истинностную характеристику этого суждения; действия также не должны нарушать другие требования и законы логики. Операции - это, условно говоря, "практические" интеллектуальные действия с данной формой мысли, реализующие накопленные о ней знания.  К логическим операциям с простыми категорическими суждениями относятся отрицание, обращение, превращение и противопоставление. Помимо этих операций к действию с суждениями следует отнести и преобразования по логическому квадрату, которые позволяют, исходя из одного суждения, получить три остальных с определенными истинностными характеристиками. Некоторые авторы рассматривают эти действия как "непосредственные" умозаключения, т.е. как выводы из одного исходного суждения (посылки); однако, данная операция не дает нового суждения, которое бы несло и новое содержание, что свойственно умозаключению, а выступает лишь действием по видоизменению элементов исходного суждения.

Превращение представляет собой операцию, связанную с изменением качества исходного суждения (т.е. связки), при этом предикат выводного суждения должен противоречить предикату исходного. Таким образом, утвердительное суждение превращается в отрицательное, а отрицательное в утвердительное. Превращение есть операция с использованием в сущности двойного отрицания: первое отрицание — замена связки на противоположную, второе — замена предиката исходного суждения противоречащим ему понятием. По формуле это будет выглядеть:

S есть Р                           или                  S не есть Р

S не есть не-P                                         S есть не-Р

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное. В смысловом отношении оба эти суждения одинаковы, но логический вид их различен:

Все студенты есть учащиеся (А)      Все S есть Р

Все студенты не есть не-учащиеся [Е).       Все S не есть не-P

Общеотрицательное суждение превращается и общеутвердительное:

Все рыбы не есть млекопитающиеся (Е) Все S не есть Р

Все рыбы есть не-млекопитающиеся (А) Все S есть не-P

Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:

Часть студентов есть спортсмены (I)      Некоторые S есть Р

Часть студентов не есть не-спортсмены (О).    Некоторые S не есть не-Р

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное:

Некоторые книги не есть интересные (О) Некоторые S не есть Р

Некоторые книги есть неинтересные (I). Некоторые S есть не-Р.

Итоговая таблица:

• А превращается в Е

• Е превращается в А

• I превращается в о

Обращение - логическая операция с простым категорическим суждением, заключающаяся в перестановке местами субъекта и предиката исходного суждения. Таким образом, субъект исходного суждения становится предикатом выводного суждения, а предикат исходного — субъектом выводного. При этом качество суждения и объем входящих в него понятий не меняются. Обращение — операция довольно простая, в символах выполняется почти механически. Если исходное суждение имеет вид «S есть Р», то выводное, получаемое в результате обращения, будет «Р есть S»:

Итоговая таблица для операции состоит из следующих элементов:

• А обращается в I (А);

• Е обращается в Е;

• I обращается в I (а);

• О не обращается.

Последняя логическая операция — противопоставление — есть действие, в результате которого меняется качество исходного суждения (связка меняется на противную), меняются местами субъект и предикат его, и при этом субъект (или предикат) выводного суждения должен противоречить предикату (или субъекту) исходного. Эта операция может рассматриваться и как самостоятельная, и как комбинированная из двух предшествующих.

Противопоставленное исходному суждение мы можем получить двумя способами. Первый способ: вначале исходное суждение (Все S есть Р) превращается (Все S не есть не-Р), а потом превращенное обращается (Все не-Р не есть S). В данном случае, конечное суждение будет противопоставленным предикату исходного суждения. Второй способ: вначале исходное суждение (Все S есть Р) обращается (Некоторые P есть S), а потом обращенное превращается (Некоторые Р не есть не-S). Здесь конечное суждение будет противопоставленным субъекту исходного суждения.