1
1
Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
НЕСТАНДАРТНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Коновалова В.И., Мамедова М.А.
Аннотация
В статье рассматривается применение нестандартных способов умножения чисел. Представлены примеры на итальянский и японский способы умножения, которые можно использовать во внеурочной деятельности учеников
вычисление умножение итальянский внеурочный
Математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме - самый древний и простой способ вычисления.
Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас, в первую очередь, учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.
Нам стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений? Задавшись этим вопросом, мы обратились к истории математики.
Оказалось, в истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычисления и некоторые из этих способов уже можно применять в начальном звене школы.
Цель нашей работы ознакомиться с японским и итальянским методами умножения и научиться их применять.
Первым рассмотрим итальянский способ умножения, который в Италии называли “джелозия”, или “решётчатое умножение”. Он примечателен тем, что, получавшиеся при умножении фигуры из чисел, имеют сходство со ставнями-жалюзи, которые закрывали от солнца окна венецианских домов.
Суть этого нехитрого способа умножения поясним на примере: умножим 6827 на 345.
1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.
2. Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.
т.е.
6*3 = 18. Записываем 1 и 8
8*3 = 24. Записываем 2 и 4
Если при умножении получается однозначное число, записываем вверху 0, а внизу это число.
(Как у нас в примере при умножении 2 на 3 получилось 6. Вверху мы записали 0, а внизу 6)
3. Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.
Ответ: 2355315.
Восток, как известно, дело тонкое. Жители тех далеких краев и едят палочками, и пишут какими-то закорючками, и по любому поводу церемонии непонятные разводят. Однако то, что и считают японцы совсем не так, как мы, мало кому известно! Так, например, таблица умножения для нас -- то, без чего не обойтись никак, краеугольный камень в изучении математики. А вот в Японии малыши поначалу обходятся при расчетах без нее, лихо перемножая двух- и даже трехзначные числа. В этом им помогает метод полосок.
Такой прием напоминает умножение столбиком, но проводится довольно долго. Рассмотрим японский метод умножения на примере: умножим 13 на 24. Начертим следующий рисунок:
Этот рисунок состоит из 10 линий (количество может быть любым)
• Эти линии обозначают число 24 (2 линии, отступ, 4 линии)
• А эти линии обозначают число 13 (1 линия, отступ, 3 линии)
Теперь нужно сосчитать пересечения линий на всех четырех концах следующим способом:
(пересечения на рисунке указаны точками)
Количество пересечений:
• Верхний левый край: 2
• Нижний левый край: 6
• Верхний правый: 4
• Нижний правый: 12
1) Пересечения в верхнем левом крае (2) - первое число ответа
2) Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (6+4) - второе число ответа
3) Пересечения в нижнем правом крае (12) - третье число ответа.
Получается: 2; 10; 12.
Т.к. два последних числа - двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему.
3(2+1)1(0+1)2
Ответ: 312
в ходе работы мы познакомились с итальянским и японским способами умножения, которые можно использовать во внеурочной деятельности учеников.
Список литературы
1. Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи/ С.Н. Олехник,
Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапова. - Москва: Дрофа, 2006.
2. Шейнина О.С. Математика. Занятия для кружка/ О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева. - Москва: НЦ Энас,2002.
3. Глейзер, Г. И. История математики в школе. - М.: Просвещение, 1964. - 376 с.
4. Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел.- Москва: Государственное Издательство Детской Литературы Министерства Просвещения РСФСР, 1954 С. 142-144.