Реферат: Общая теория относительности Эйнштейна и альтернативные теории относительности

Хотя плотность энергии гравитационного поля в любой точке можно по своему желанию обратить в нуль выбором подходящей системы координат, полная энергия этого поля во всем объеме, полный его импульс имеют реальный физический смысл (конечно, если поле достаточно быстро убывает на бесконечности). Столь же наблюдаемой, хорошо определенной величиной является и потеря энергии системой за счет гравитационного излучения.

Все это имеет прямое отношение к пульсару PSR 1913+16. Эта система также должна излучать гравитационные волны. Их энергия в данном случае огромна, она сравнима с полной энергией излучения Солнца. Но даже этого недостаточно, чтобы непосредственно зарегистрировать эти волны на Земле. Энергия гравитационных волн может черпаться здесь только из энергии орбитального движения звезд. Ее уменьшение приводит к уменьшению расстояния между звездами. Тщательные измерения импульсов радиоизлучения от пульсара PSR 1913+16 показали, что расстояние между компонентами этой двойной звезды уменьшается на несколько метров в год в полном согласии с предсказанием ОТО. Потеря энергии двойной звездой за счет гравитационного излучения была впервые рассчитана советскими физиками-теоретиками Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицем.

5.      Гравитационные линзы и коричневые карлики

И наконец, сюжет, еще более свежий, чем пульсар PSR 1913+16. Он тесно связан, однако, с идеей, возникшей еще на заре ОТО. В 1919 году Эддингтон и Лодж независимо заметили, что, поскольку звезда отклоняет световые лучи, она может рассматриваться как своеобразная гравитационная линза. Такая линза смещает видимое изображение звезды-источника по отношению к ее истинному положению.

Первая наивная оценка может привести к выводу о полной безнадежности наблюдения эффекта. Из простых соображений размерности можно было бы заключить, что изображение окажется сдвинутым на угол порядка r_g /d, где r_g - гравитационный радиус линзы, а d - характерное расстояние в задаче. Даже если взять в качестве линзы скопление, состоящее из 10⁴ звезд, а для расстояния принять оценку d~10 световых лет, то и тогда этот угол составил бы всего 10^-10 радиан. Разрешение подобных углов практически невозможно.

 (8)

Однако такая наивная оценка просто неверна. Это следует, в частности, из исследования простейшего случая соосного расположения источника S, линзы L и наблюдателя O (рис. 2). Задача эта была рассмотрена в 1924 году Хвольсоном (профессор Петербургского университета, автор пятитомного курса физики, широко известного в начале века) и спустя 12 лет Эйнштейном. Обратимся к ней и мы. Ясно, что для всякого расстояния d₁ между источником и линзой, d - между линзой и наблюдателем для любого гравитационного радиуса r_g линзы (звезды или скопления звезд) найдется такое минимальное расстояние ρ между лучом из источника и линзой, при котором этот луч попадает в приемник. При этом изображения источника заполняют окружность, которую наблюдатель видит под углом φ Углы φ и θ₁ малы, так что φ=h/d,φ₁=h/d а, кроме того, h=ρ Отсюда легко находим

С другой стороны, для θ справедлива, очевидно, формула (8). Таким образом,

И наконец, интересующий нас угол составляет

(9)

Таким образом, правильный порядок величины угловых размеров изображения не r_g /d, а √r_g/d (мы считаем здесь, что все расстояния по порядку величины одинаковы). Он оказался намного больше первой, наивной, оценки, и это радикально меняет ситуацию с возможностью наблюдения эффектов гравитационных линз.

Изображение источника в виде окружности (ее принято называть кольцом Эйнштейна), создаваемое гравитационной линзой при аксиально-симметричном расположении, реально наблюдалось. Сейчас известно несколько источников в радиодиапазоне, которые выглядят именно так, кольцеобразно.

Если, однако, гравитационная линза не лежит на прямой, соединяющей источник с наблюдателем, картина оказывается иной. В случае сферически-симметричной линзы возникают два изображения (рис. 3), одно из которых лежит внутри кольца Эйнштейна, соответствующего осесимметричной картине, а другое - снаружи. Подобные изображения также наблюдались, они выглядят как двойные квазары, как квазары-близнецы. Если источник движется, то перемещаются и оба изображения. Пока яркости обоих сравнимы с яркостью источника, для оценки углового расстояния между ними можно по-прежнему использовать выражение (10). Если масса звезды, действующей в качестве линзы, невелика, скажем на два - три порядка величины меньше массы Солнца, то разрешить такой угол между изображениями, ~0,001", практически немыслимо. Тем не менее обнаружить подобное явление можно. Дело в том, что при сближении изображений их суммарная яркость растет. Явление это, так называемое микролинзирование, имеет достаточно специфический характер: рост яркости и ее последующее падение происходят симметрично во времени, причем изменение яркости происходит одинаково на всех длинах волн (угол отклонения (10) не зависит от длины волны).

Поиски микролинзирования, которые велись на протяжении нескольких лет двумя группами астрономов, австралийско-американской и французской, не просто привели к обнаружению эффекта. Таким образом был открыт новый класс небесных тел: слабосветящиеся карликовые звезды, так называемые коричневые карлики, именно они играют роль микролинз. Все это произошло совсем недавно. Если еще в январе 1994 года было известно лишь два - три подобных события, то в настоящее время они уже исчисляются десятками. Поистине первоклассное открытие в астрономии.

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Альтернативными теориями гравитации (или альтернативными теориями относительности) принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации часто относят вообще любые теории, не совпадающие с общей теории относительности хотя бы в деталях или как-то обобщающие её. Тем не менее, нередко теории гравитации, особенно квантовые, совпадающие с общей теорией относительности в низкоэнергетическом пределе, «альтернативными» не называют.

В физике XVII-XIX столетий доминирующей теорией гравитации была теория Ньютона. В настоящее время большинство физиков основной теорией гравитации считают общую теорию относительности (ОТО), поскольку весь существующий массив экспериментов и наблюдений согласуется с ней (см. Тесты общей теории относительности). Однако ОТО имеет ряд существенных проблем, что приводит к попыткам модификации ОТО или к представлению новых теорий. Современные теории гравитации можно разбить на следующие основные классы:

.        Метрические теории. Сюда относятся ОТО, релятивистская теория гравитации (РТГ) Логунова, и другие.

.        Неметрические теории наподобие теории Эйнштейна-Картана.

.        Векторные теории.

.        Скалярно-тензорные теории. Такова, в частности, теория Йордана-Бранса-Дике.

.        Теории, альтернативные классической теории Ньютона. Известными теориями являются гравитация Ле-Сажа и модифицированная ньютоновская динамика (МОНД).

.        Теории квантовой гравитации, представленные целой серией разновидностей.

.        Теории объединения различных физических взаимодействий. Здесь можно указать теорию супергравитации и теорию струн.

В своём реферате я приведу несколько основных альтернативных теорий относительности.

.        Теория Эйнштейна - Картана

Теория Эйнштейна - Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина материальных полей. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана - Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен общей теории относительности, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к общей теории относительности в условиях современной Вселенной настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

Теория Картана стоит особняком среди альтернативных теорий гравитации как потому, что она неметрическая, так и потому, что она очень старая. Состояние теории Картана неясно. Уилл (1986) утверждает, что все неметрические теории противоречат Эйнштейновскому принципу эквивалентности (ЭПЭ), и поэтому должны быть отброшены. В одной из последующих работ Уилл (2001) смягчает это утверждение, разъясняя экспериментальные критерии тестирования неметрических теорий на удовлетворение ЭПЭ. Мизнер, Торн и Уилер (1973) утверждают, что теория Картана является единственной неметрической теорией, проходящей все экспериментальные тесты, а Турышев (2007) приводит эту теорию в списке удовлетворяющих всем текущим экспериментальным ограничениям.

Картан (1922, 1923) предложил простое обобщение теории гравитации Эйнштейна, введя модель пространства-времени с метрическим тензором и линейной связностью, ассоциированной с метрикой, но не обязательно симметричной. Антисимметричная часть связности - тензор кручения - связывается в этой теории с плотностью внутреннего момента импульса (спина) материи. Независимо от Картана, похожие идеи развивали Скиама, Киббл и Хейл в промежутке от 1958 до 1966 года.

Исходно теория была развита в формализме дифференциальных форм, но здесь она будет изложена на тензорном языке. Лагранжева плотность гравитации в этой теории формально совпадает с таковой ОТО и равняется скаляру кривизны:

однако введение кручения модифицирует связность, которая теперь не равняется символам Кристоффеля, а равна их сумме с тензором конторсии

где  - антисимметричная часть линейной связности - кручение. Предполагается, что линейная связность является метрической, что снижает количество степеней свободы, присущих неметрическим теориям. Уравнения движения этой теории включают 10 уравнений для тензора энергии-импульса, 24 уравнения для канонического тензора спина и уравнения движения материальных негравитационных полей:

Где

- метрический тензор энергии-импульса материи,  - канонический тензор спина,

, а  - след тензора кручения.

Кривизна пространства-времени при этом - не риманова, но на римановом пространстве-времени лагранжиан сводится к лагранжиану ОТО. Эффекты неметричности в данной теории являются настолько малыми, что ими можно пренебречь даже в нейтронных звёздах. Единственной областью сильных расхождений оказывается, возможно, очень ранняя Вселенная. Привлекательной чертой этой теории (и её модификаций) является возможность получения несингулярных решений типа «отскока» для Большого Взрыва.

2.      Релятивистская теория гравитации

Релятиви́стская тео́рия гравита́ции (РТГ) - теория гравитации, основанная на представлении гравитационного поля как симметричного тензорного физического поля валентности 2 в пространстве Минковского. Разрабатывается академиком РАН А. А. Логуновым с группой сотрудников. Теория в целом практически неизвестна и не цитируется за пределами русскоязычной группы Логунова, а также подверглась существенной критике.

Отличия от общей теории относительности

В ряде работ авторы теории утверждают, что РТГ имеет следующие отличия от общей теории относительности (ОТО):

.        Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.

.        Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.

В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.

Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Однако плотность лагранжиана гравитационного поля Lg в ней зависит как от метрического тензора γik, так и от гравитационного поля φik, чем она и отличается от ОТО, в которой плотность лагранжиана зависит лишь от метрического тензора риманова пространства gik. Следствия из теории РТГ, по утверждениям создателей, таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная - пространственно плоская, однородная, изотропная, неподвижная; во Вселенной (если понимать под ней лишь материю Вселенной, но не математические, то есть идеальные и абстрактные, объекты) сингулярностей не существует. Существуют явления, для которых закономерности, предсказываемые ОТО и РТГ, которые возможно наблюдать или измерять в эксперименте при существующем уровне техники, сходны, и есть такие, для которых они резко различны. К сходным можно отнести величины замедления течения времени в слабых гравитационных и акселерационных полях, отклонение луча света вблизи массивного тела и др. К резко различным можно отнести характер гравитационных волн: в ОТО они поперечные квадрупольные, в РТГ они продольные (как предполагают, именно поэтому поиск волн по ОТО и не увенчался сколько-нибудь однозначным успехом; по РТГ же их никто пока и не искал).

3.      Калибровочная теория гравитации

Калибровочная инвариаантность - инвариантность прогнозов теории относительно (локальных) калибровочных преобразований. Требование калибровочной инвариантности - одно из ключевых положений физики элементарных частиц. Именно через калибровочную инвариантность удается самосогласованным образом описать в Стандартной модели электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия.

Упрощённо основную идею калибровочной инвариантности можно пояснить следующим образом. Основная характеристика, описывающая физическую систему в квантовой механике, - волновая функция - есть величина комплексная. Однако, все наблюдаемые величины, которые строятся как билинейные комбинации волновых функций, оказываются вещественными (как и должно быть - ведь в нашем осязаемом мире все величины вещественны). В результате получается, что ничего в предсказаниях теории не изменится, если волновые функции умножаются на комплексное число, равное по модулю единице (сопряжённая функция умножается, соответственно, на сопряжённое комплексное число). Это вполне естественно: абсолютное значение фазы комплексного числа - вещь произвольная и не должно влиять на предсказания теории. Таким образом, квантовая механика инвариантна относительно глобальных фазовых вращений, иначе называемых глобальными калибровочными преобразованиями.