Реферат: Общая теория относительности Эйнштейна и альтернативные теории относительности

Идея калибровочной инвариантности

А инвариантна ли квантовая механика относительно локальных фазовых вращений (локальных калибровочных преобразований)? Иными словами, изменится ли что-либо, если волновую функцию в одной точке мы провернём на одну фазу, а в другой точке - на другую? Да, изменится. В частности, очевидно изменится, причём почти произвольным образом, правая часть уравнения Шрёдингера, а значит и эволюция системы во времени. То есть квантовая механика свободной частицы оказывается неинвариантной относительно локальных фазовых вращений.

Можно ли восстановить инвариатность? Да, можно. Однако для этого надо ввести новое физическое поле, которое «чувствует» то внутреннее пространство, в котором мы производим фазовые вращения. В результате, при локальных фазовых вращениях у нас преобразуются как волновые функции, так и новое поле, причём так, что изменения в уравнениях за счёт них компенсируют, «калибруют» друг друга. То есть квантовая механика с дополнительным новым полем стала калибровочно инвариантна.

Если теперь изучить свойства нового поля, то оно будет напоминать электромагнитное поле, которое мы наблюдаем в нашем мире. В частности, взаимодействие этого поля с веществом как раз совпадает с электромагнитным. Поэтому вполне естественно при построении теории отождествить эти два поля.

Итак, требование калибровочной инвариантности оказалось неожиданно удобным способом ввести в теорию и электромагнитное поле. Его не пришлось рассматривать отдельно, оно появилось в теории почти «само».

Калибровочные поля как основа Стандартной Модели

Абсолютно аналогично можно ввести и калибровочные преобразования более сложного вида, отвечающие за инвариантность в некотором более сложном пространстве внутренних степеней свободы. Так, например, инвариантность относительно вращений кварков в цветовом пространстве приводит к тому, что сильные взаимодействия тоже можно описать как калибровочные поля. Слабые взаимодействия отдельно описать как калибровочные не получается, однако существует неожиданно изящный метод описания электромагнитного и слабого взаимодействий одновременно как двух разных проявлений некоторого калибровочного электрослабого поля.

Таким образом, получается, что все фундаментальные взаимодействия выводятся на основании калибровочной инвариантности. С точки зрения построения физической теории, это крайне экономная и удачная схема.

Особняком стоит гравитационное взаимодействие. Оно также оказывается калибровочным полем, причём общая теория относительности как раз и является калибровочной теорией гравитационного взаимодействия. Однако она формулируется, во-первых, не на квантовом уровне, и до сих пор непонятно, как именно проквантовать её, а во-вторых, пространством, в котором мы производим вращения, является наше привычное четырёхмерное пространство-время, а не внутреннее пространство симметрии взаимодействия.

.        Модифицированная ньютоновская динамика

В физике, Модифицированная ньютоновская динамика (MOND) - гипотеза, предлагающая изменение в законе тяготения Ньютона, объясняющее вращение галактик. Когда постоянная скорость обращения галактик была впервые обнаружена, это было неожиданно, так как ньютоновская теория гравитации предсказывает, что чем дальше объект, тем меньше его скорость. Например, для орбит планет солнечной системы скорость убывает с увеличением расстояния до Солнца. MOND была предложена Мордехаем Милгромом (англ. Mordehai Milgrom) в 1983, для того чтобы смоделировать наблюдаемые постоянные скорости вращения. Милгром заметил, что ньютоновская сила гравитации подтверждена только для больших ускорений, и предположил, что для малых ускорений может не работать. MOND теория устанавливает, что ускорение зависит нелинейно от массы для малых ускорений.

Наблюдения скорости вращения спиральных галактик начались в 1978 году. В начале 1980-х было ясно, что галактики не демонстрируют ту же картину снижения орбитальной скорости с увеличением расстояния от центра масс, которая наблюдается в солнечной системе. Спиральная галактика состоит из утолщения из звёзд в центре и огромного диска из звезд, вращающихся вокруг центральной группы. Если орбиты звезды подчиняются исключительно силе тяготения и наблюдаемого распределения обычного вещества, предполагалось, что звезды на внешнем крае диска будут иметь значительно более низкую орбитальную скорость, чем звёзды в середине. В наблюдаемых галактиках эта закономерность не прослеживается. Звезды около внешнего края вращаются вокруг центра галактики с той же скоростью, что и звезды ближе к середине.

Рисунок 1 - Ожидаемая (A) и наблюдаемая (B) скорость звёзд, как функция расстояния от центра галактики.

Пунктирной кривой на Рис.1, слева показана предсказанная орбитальная скорость, как функция расстояния от центра галактики без учёта MOND и темной материи. Сплошной кривой B показано, наблюдаемое распределение. Вместо того, чтобы снизиться асимптотически до нуля, эта кривая, с ослабеванием действия гравитации, остаётся плоской, показывая одинаковую скорость при увеличении расстояния от центра. Астрономы называют это явление «уплощение кривых вращения галактик».

В 1983 году, Мордехай Милгром, физик из Вейцмановского Института в Израиле, опубликовали три статьи в Astrophysical Journal с предложением внести изменения в Закон всемирного тяготения Ньютона. На самом деле, Милгром предоставил несколько интерпретаций его предложению, одна из них является модификацией Второго закона движения Ньютона. Однако, это предлагаемое толкование противоречит закону сохранения импульса и требует некоторых нетрадиционных физических допущений, чтобы добиться правдоподобия. Вторая интерпретация, как изменение закона гравитации, требует, чтобы ускорение за счет силы тяжести зависело не просто от массы m, а от m/μ(a/a₀), где μ - некоторая функция, величина которой стремится к единице для больших аргументов и к a/a₀ для малых аргументов, a - ускорение, обусловленное силой тяжести, а a₀ является константой, a₀ ≈ 10−10 m/с2.

Центростремительное ускорение звезд и газовых облаков на окраине спиральных галактик, как правило, будет ниже a₀. Точная форма µ не указана, только его поведение, когда аргумент a/a₀ малый или большой. Как Милгром доказал в своих статьях, форма µ не меняет большинство следствий из теории, таких как уплощение кривых вращения.

В повседневном мире, a гораздо больше, чем a₀ для всех физических эффектов, поэтому µ(a/a₀)=1 и F=ma как обычно. Следовательно, изменения в законе всемирного тяготения Ньютона являются незначительными, и Ньютон не мог их видеть.

Вдалеке от центра галактики, сила тяготения движения звезд равна, с хорошим приближением:

где G - гравитационная постоянная, М - масса галактики, m - масса звезды, а r - расстояние между центром и звездой. Используя новый закон динамики получаем:

Исключая m получаем:

Предполагаем, что при большом расстоянии r, a меньше, чем a₀,

Так как уравнение, которое связывает скорость с ускорением для круговой орбиты - , то получаем:

Следовательно, скорость звезд на круговой орбите далеко от центра является постоянной и не зависит от расстояния r: кривая вращения является плоской.

В то же время, существует четкая взаимосвязь между скоростью и постоянной a₀. Уравнение v=(Gmа₀)1/4 позволяет рассчитать a₀ из наблюдаемых v и М. Милгром вывел -a₀=1.2×10^-10 ms^-2.

Чтобы объяснить значение этой константы, Милгром сказал: «… Это приблизительно то ускорение, которое нужно объекту, чтобы разогнаться от состояния покоя до скорости света за время существования вселенной. Также оно близко к недавно обнаруженному ускорению вселенной».

Тем не менее, воздействие от предполагаемого значения a>>a₀ на физические процессы на Землю остается в силе. Если бы a0 было больше, последствия этого были бы видны на Земле, и, поскольку это не так, новая теория была бы противоречивой.стоит особняком от широко распространённых теорий тёмной материи. Теория тёмной материи предполагает наличие в каждой галактике не определённого ещё типа материи, что обеспечивает распределение массы, отличное от наблюдаемого для обычного вещества. Эта тёмная материя изменяет гравитацию в случае однородных скоростей вращения.

. Несимметричная теория гравитации

Несимметричная теория гравитации (НТГ) Джона Моффата представляет собой вариант классической теории гравитации, который предлагает объяснение загадке темной материи. В общей теории относительности гравитационное поле характеризуется симметричным тензором ранга 2, известным как метрический тензор. Возможность обобщения метрического тензора рассматривалась многими, в том числе Эйнштейном. В общем случае (произвольный несимметричный) тензор всегда можно разложить на симметричную и антисимметричную части. Так как электромагнитное поле характеризуется антисимметричным тензором ранга 2, то существует очевидная возможность для построения единой теории в виде несимметричного тензора, состоящего из симметричной части, представляющей гравитацию, и антисимметричной части, представляющей электромагнетизм. Исследования в этом направлении в конечном счете оказались безуспешными - желаемой классической единой теории поля не было найдено.

В 1979 году Моффат заметил, что антисимметричная часть обобщенного метрического тензора не обязательно должна представлять электромагнетизм; она может представлять собой некий новый гипотетический вид взаимодействия. Позднее, в 1995 году, Моффат отметил, что поле, соответствующее антисимметричной части, не обязательно должно быть безмассовым, как это имеет место в случае с электромагнитным (а также гравитационным) взаимодействием.

В своем первоначальном виде теория может быть нестабильной, хотя это было показано только для линеаризованного варианта теории.

В приближении слабого поля, когда взаимодействие между полями не принимается во внимание, НТГ характеризуется симметричным тензорным полем ранга 2, антисимметричным тензорным полем, а также константой, характеризующей массу антисимметричного тензорного поля. Было найдено, что антисимметричное тензорное поле должно удовлетворять уравнениям Максвелла-Прока для массивного антисимметричного тензорного поля. Это привело Моффата к предложению Метрической-Кососимметрично-Тензорной теории гравитации, в которой кососимметрическое тензорное поле постулируется как часть гравитационного действия.

6. Теория струн

Теория струн - направление математической физики, изучающее динамику и взаимодействия не точечных частиц, а одномерных протяжённых объектов, так называемых квантовых струн. Теория струн сочетает в себе идеи квантовой механики и теории относительности, поэтому на её основе, возможно, будет построена будущая теория квантовой гравитации.

Теория струн основана на гипотезе, что все элементарные частицы и их фундаментальные взаимодействия возникают в результате колебаний и взаимодействий ультрамикроскопических квантовых струн на масштабах порядка планковской длины 10−35 м. Данный подход, с одной стороны, позволяет избежать таких трудностей квантовой теории поля, как перенормировка, а с другой стороны, приводит к более глубокому взгляду на структуру материи и пространства-времени.

Рис. 4. Взаимодействие в микромире: диаграмма Фейнмана в стандартной модели и её аналог в теории струн.

Квантовая теория струн возникла в начале 1970-х годов в результате осмысления формул Габриэле Венециано, связанных со струнными моделями строения адронов. Середина 1980-х и середина 1990-х ознаменовались бурным развитием теории струн, ожидалось, что в ближайшее время на основе теории струн будет сформулирована так называемая «единая теория», или «теория всего», поискам которой Эйнштейн безуспешно посвятил десятилетия. Но, несмотря на математическую строгость и целостность теории, пока не найдены варианты экспериментального подтверждения теории струн. Возникшая для описания адронной физики, но не вполне подошедшая для этого, теория оказалась в своего рода экспериментальном вакууме описания всех взаимодействий.

Одна из основных проблем при попытке описать процедуру редукции струнных теорий из размерности 26 или 10 в низкоэнергетическую физику размерности 4 заключается в большом количестве вариантов компактификаций дополнительных измерений на многообразия Калаби - Яу и на орбифолды, которые, вероятно, являются частными предельными случаями пространств Калаби - Яу. Большое число возможных решений с конца 1970-х и начала 1980-х годов создало проблему, известную под названием «проблема ландшафта», в связи с чем некоторые учёные сомневаются, заслуживает ли теория струн статуса научной.

Несмотря на эти трудности, разработка теории струн стимулировала развитие математических формализмов, в основном, алгебраической и дифференциальной геометрии, топологии, а также позволила глубже понять структуру предшествующих ей теорий и сущность материи и квантовой гравитации. Развитие теории струн продолжается, и есть надежда, что недостающие элементы струнных теорий и соответствующие феномены будут найдены в ближайшем будущем, в том числе в результате экспериментов на Большом адронном коллайдере.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОТО - завершенная физическая теория. Она завершена в том же смысле, что и классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика. Подобно им, она дает однозначные ответы на физически осмысленные вопросы, дает четкие предсказания для реально осуществимых наблюдений и экспериментов. Однако, как и всякая иная физическая теория, ОТО имеет свою область применимости. Так, вне этой области лежат сверхсильные гравитационные поля, где важны квантовые эффекты. Законченной квантовой теории гравитации не существует.

ОТО - удивительная физическая теория. Она удивительна тем, что в ее основе лежит, по существу, всего один экспериментальный факт, к тому же известный задолго до создания ОТО (все тела падают в поле тяжести с одним и тем же ускорением). Удивительна тем, что она создана в большой степени одним человеком. Но прежде всего ОТО удивительна своей необычайной внутренней стройностью, красотой. Не случайно Ландау говорил, что истинного физика-теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек восхищение при первом же знакомстве с ОТО.

Примерно до середины 60-х годов ОТО находилась в значительной мере вне основной линии развития физики. Да и развитие самой ОТО отнюдь не было весьма активным, оно сводилось в большой степени к выяснению определенных тонких мест, деталей теории, к решению пусть важных, но достаточно частных задач.

Вероятно, одна из причин такой ситуации состоит в том, что ОТО возникла в некотором смысле слишком рано, Эйнштейн обогнал время. С другой стороны, уже в его работе 1915 года теория была сформулирована в достаточно завершенном виде. Не менее важно и то обстоятельство, что наблюдательная база ОТО оставалась очень узкой. Соответствующие эксперименты чрезвычайно трудны. Достаточно напомнить, что красное смещение удалось измерить лишь спустя почти 40 лет после того, как было обнаружено отклонение света в поле Солнца. На протяжении более 80 лет теория Эйнштейна демонстрирует свою необычайную стройность, экономность построения и красоту. На данный момент существует множество экспериментов и наблюдений, подтверждающих правильность общей теории относительности Эйнштейна и не наблюдается физических явлений, противоречащих ей. Следовательно, ОТО скорее верна чем нет.

ЛИТЕРАТУРА

1.       Берков А.В., Кобзарев И.Ю. Теория тяготения Эйнштейна. Общие принципы и экспериментальные следствия. М.: МИФИ, 1989.

.        Берков А.В., Кобзарев И.Ю. Приложения теории тяготения Эйнштейна к астрофизике и космологии. М.: МИФИ, 1990.