Если физических предпосылок к выбору той или иной функции нет, то в качестве аппроксимирующего выражения можно использовать полином из ряда Тейлора:
Для таких выражений процедура нахождения значений параметров ai хорошо разработана, а соответствующие программы написаны практически на всех алгоритмических языках и введены в большинство общематематических прикладных пакетов.
Метод пассивного эксперимента по исследованию статических характеристик реализуют в такой последовательности.
1. Диапазон изменения входной величины х разбивают на равные интервалы (6…12)Дх и все ni точки, попавшие в данный интервал, относят к середине интервала (рис. 6.1). Для каждого интервала находят среднее арифметическое значение ординат ni, точек, соединив которые, получают эмпирическую линию регрессии АВСDЕ.
Рис. 6.1 Эмпирическая линия регрессии при обработке результатов эксперимента
Период квантования Т (время между отдельными замерами входных и выходных величин) принимают не менее чем время корреляции фкор. Время корреляции входной и выходной координат оказывается обычно неодинаковым, и период квантования выбирают по большему из них: Т ? фкор.max. При выборе момента измерений координат возможны два способа:
· синхронный -- x(t) и y(t) измеряют одновременно в моменты времени t = 0; 2T; …; jT. Недостаток этого способа -- зависимость точности измерений от инерционности объекта;
· асинхронный -- величину x(t) измеряют на ф раньше, чем y(t), в этот момент y(jt) в наибольшей степени коррелирует с x(jt - ф). Время ф определяют по максимуму взаимно корреляционной функции.
Длительность эксперимента зависит от периода квантования Т и числа дискрет d. Если входная и выходная координаты подчиняются нормальному закону распределения и уравнение регрессии линейно, то d ?(20…30)k, где k -- число неизвестных коэффициентов уравнения регрессии. Тогда длительность эксперимента Tэ ? Td.
2. Определяют параметры уравнения регрессии, описывающего теоретическую прямую. Теоретическая прямая -- это линия (FL на рис. 6.2.), к которой стремится эмпирическая линия регрессии при t > ?. Как и при обработке результатов активного эксперимента, параметры уравнения регрессии лучше всего определять методом наименьших квадратов.
3. Оценивают меру тесноты связи исследуемых параметров. В случае линейной зависимости у = f(x) используют коэффициент корреляции Rxy, а в случае нелинейной -- корреляционное отношение зxy. Оба названных показателя по модулю изменяются от 0 до 1. Если Rxy или зху равны нулю, то связи между у и х нет. Если же эти показатели равны какому-то числу между 0 и 1, то связь есть, но на выходную величину у помимо х влияют и другие факторы. И наконец, если Rxy или зxy равны единице, то связь между у и х есть, причем она носит не вероятностный, а функциональный характер.
Метод активного эксперимента по определению динамических характеристик объекта может быть осуществлен при использовании апериодических или периодических входных воздействий. В первом случае в результате эксперимента получают временные характеристики (кривые разгона и т. д.), во втором -- частотные характеристики. Апериодические входные воздействия типа ступенчатого возмущения (рис. 6.3, а) или прямоугольного импульса (рис. 6.3, б) реализуют, перемещая регулирующий орган на 5…15 % его полного хода. Эксперимент желательно проводить при нагрузке объекта, соответствующей середине рабочего диапазона xр. Начало и конец эксперимента должны соответствовать установившемуся значению выходной величины, т. е.
где Ту -- время окончания переходного процесса: ориентировочно Ту = (2…3)Tоб; Tоб -- постоянная времени объекта.
Рис. 6.2 Активный эксперимент по определению динамических характеристик: а -- ступенчатое возмущение; б -- прямоугольный импульс
По результатам эксперимента находят единичные переходные характеристики y*t = q (t )/A. Если они отличаются одна от другой при любом 0 < t < Ту не более чем на 15 %, то объект обладает линейной характеристикой. Для дальнейшей обработки принимают единичную усредненную переходную характеристику
Полученные в результате эксперимента временные характеристики подлежат аппроксимации дифференциальными уравнениями или передаточными функциями.
Рассмотрим наиболее простые методы аппроксимации инерционных объектов автоматизации.
1. С помощью одного апериодического звена первого порядка с запаздыванием
где Wоб(р) -- передаточная функция объекта; kоб -- коэффициент передачи объекта; ф -- запаздывание.
Коэффициент kоб рассчитывают как отношение установившегося значения выходной величины у(?) к величине входного воздействия А. Размерность коэффициента передачи зависит от размерностей величин у и А. Значения постоянной времени Tоб и запаздывания ф определяют графически по кривой разгона (переходной характеристике) объекта, как показано на рис. 6.3. Дополнительно проведенная прямая линия касается кривой в точке ее перегиба Е (в этой точке угол между касательной и осью абсцисс максимальный).
2. С помощью n апериодических звеньев первого порядка с запаздыванием
Параметры передаточной функции определяются положением касательной к кривой разгона в той ее части, где скорость изменения выходной величины у постоянная и максимальная. Запаздывание т определяется точкой пересечения касательной с осью абсцисс, а коэффициент передачи -- тангенсом угла а наклона касательной к этой же оси. Таким образом, коэффициент передачи астатического объекта равен отношению скорости изменения выходной величины y(t) к величине входного воздействия А.
Рис. 6.3 Определение динамических характеристик по кривой переходного процесса
Рис. 6.4 Графики переходных процессов
Рис. 6.5 Определение динамических характеристик астатического ОУ по кривой разгона
Входные воздействия типа прямоугольного импульса (рис.6.6) используют в том случае, если условия ТП не допускают длительного входного воздействия. Полученную в результате опыта кривую разгона легко перестроить к стандартному виду и аппроксимировать.
Периодические входные воздействия используют в том случае, если динамические характеристики объекта автоматизации должны быть представлены в виде комплексной частотной характеристики (КЧХ), называемой также амплитудно-фазочастотной характеристикой (АФЧХ).
Сущность эксперимента заключается в подаче на вход объекта периодического воздействия x(t) определенной амплитуды Авх и частоты о) = 2п/Т(здесь Т -- период воздействия) и фиксировании колебаний выходной величины y(t) с целью определения зависимости амплитуды выходных колебаний Лвых (со) и сдвига фаз <р (со) между входными и выходными колебаниями от частоты о. Проведение такого эксперимента технически затруднено, поскольку продолжительность опыта на одной и той же частоте со зависит от стабилизации параметров выходных колебаний, которая длится от 5 7*до 15 Г. Кроме того, требуется максимально исключить влияние других возмущений и контролировать смещение оси выходных колебаний. При этом частоту и амплитуду входного воздействия задают специальным генератором синусоидальных колебаний.
Периодические входные воздействия находятся в инфранизкой области диапазона частот 0...0,2с-1. Начальная частота колебаний сон = 1/7^, а конечная сок равна частоте среза, т. е. той частоте, начиная с которой ^вых^к) <о, 1.
Рис. 6.6 Прямоугольный входной импульс
АФЧХ объекта строят по точкам, соответствующим установленной частоте входных колебаний со, координаты которых рассчитывают по формулам
где A(w) -- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
Тогда передаточная функция в частотной форме примет вид
Если по каким-либо причинам невозможно создать гармонические входные колебания, то целесообразно создавать вручную колебания типа «прямоугольная волна» (рис. 6.8). После двух трех колебаний на выходе измеряют их амплитуду АВЬ1Х и сдвиг по фазе ср относительно входных колебаний. Эксперимент повторяют несколько раз при неизменной амплитуде входных колебаний Авх и изменяющемся их периоде Т. Входной и выходной сигналы должны быть разложены в ряд Фурье, т. е. представлены в виде суммы гармоничных составляющих разных частот:
С достаточной для практических целей точностью можно ограничиться использованием только первых гармоническими разложениями.
Рис. 6.7 Результаты регистрации входных и выходных колебаний при гармонических входных воздействиях
Рис. 6.8 Результаты регистрации входных и выходных колебаний при входных воздействиях типа
Рис. 6.9 Использование АФЧХ для определения параметров объекта
Полученную в результате эксперимента АФЧХ можно использовать для определения параметров объекта ko6, ToCl и т, соответствующих его аппроксимации в виде апериодического звена первого порядка с запаздыванием. Методика этого преобразования пояснена на рис. 6.9.
Заключение
Автоматизация -- одно из направлений научно-технического прогресса, применение саморегулирующих технических средств, экономико-математических методов и систем управления, освобождающих человека от участия в процессах получения, преобразования, передачи и использования энергии, материалов или информации, существенно уменьшающих степень этого участия или трудоёмкость выполняемых операций. Требует дополнительного применения датчиков (сенсоров), устройств ввода, управляющих устройств (контроллеров), исполнительных устройств, устройств вывода, использующих электронную технику и методы вычислений, иногда копирующие нервные и мыслительные функции человека.
В качестве объектов автоматизации (ОА) можно понимать либо материальные объекты (помещения, установки, машины, выполняющие технологические процессы), либо непосредственно сами технологические процессы.
Основа автоматизации технологических процессов -- это перераспределение материальных, энергетических и информационных потоков в соответствии с принятым критерием управления (оптимальности).
Основными целями автоматизации технологических процессов являются:
· Повышение эффективности производственного процесса;
Достижение целей осуществляется посредством решения следующих задач:
· Улучшение качества регулирования;
· Повышение коэффициента готовности оборудования;
· Улучшение эргономики труда операторов процесса;
· Обеспечение достоверности информации о материальных компонентах, применяемых в производстве (в т.ч. с помощью управления каталогом);
· Хранение информации о ходе технологического процесса и аварийных ситуациях;
Список литературы
1. И. Ф. Бородин, С. А. Андреев учебник для прикладного бакалавриата 2-е изд.; автоматизация технологических процессов и системы автоматического управления; 2018. 386 c;
2. Капустин, Н. М. Автоматизация производственных процессов в машиностроении: Учеб. для вузов / Под ред. Н. М. Капустина. М.: Высшая школа, 2004. 415 с.
3. Учебник «И.Ф. Бородин, Ю.А. Судник»: «Автоматизация технологических процессов».