«Оптимизация и математические методы принятия решений»
ст. преп. каф. СС и ПД Владимиров Сергей Александрович
Лекция 4
Методы математической статистики в задачах принятия решений
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Введение
Учебные вопросы :
1.Постановка задачи и общий алгоритм анализа случайных последовательностей при принятии решений с использованием методов математической статистики.
2.Алгоритмы получения эмпирических оценок числовых характеристик, вероятностей и законов распределения случайных последовательностей и анализ их качества.
Заключение
1 из 22
Литература:
1.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика . Учебное пособие для вузов – Изд.. 7-е, стер. – М.: Высш. шк. 2001.
2.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. Учебное пособие для вузов – Изд.. 2-е, стер. – М.: Высш. шк. 2000.
3.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учебное пособие для вузов – Изд.. 2-е, стер. – М.: Высш. шк. 2000.
2 из 22
Введение
На прошлой лекции были рассмотрены случайные факторы, их распределения и параметры оценок величин, то есть что можно получить, имея такие данные. На этой лекции мы рассмотрим вопрос — как это делать и каким математическим аппаратом производить анализ, оценку и оптимизацию данных в задачах принятия решений.
При принятии решений проблемы с оценкой получаемых данных подразделяются на три класса:
1)хорошо структурированные или количественно сформулированные данные и соответственно анализ проблемы, в которых получают численные оценки;
2)неструктурированные или качественно выраженные данные и отсюда проблемы, в которых количественные зависимости между признаками и характеристиками совершенно неизвестны;
3)слабо структурированные или смешанные данные и следовательно проблемы, содержащие как количественные, так и качественные элементы, причем последние имеют тенденцию к доминированию.
3 из 22
Постановка задачи и общий алгоритм анализа случайных последовательностей с использованием методов математической статистики.
Наиболее полным описанием случайной последовательности является функция распределения вероятностей ее значений и задача анализа в общем случае сводится к получению эмпирических вероятностных характеристик по доступным выборочным данным и проверке гипотез о их соответствии некоторым стандартным характеристикам, определяющим различные классы случайных последовательностей и отдельные их свойства. Часто в качестве стандартной случайной последовательности (СП) X выступает последовательность, например, с нормальным распределением и вычисляемыми числовыми характеристиками:
•MX - математическое ожидание;
•DX - дисперсия случайной последовательности.
4 из 22
Общий алгоритм анализа случайной последовательности с учетом вводимой стандартной случайной последовательности может включать следующие этапы.
1.Определение эмпирических вероятностных характеристик анализируемой случайной последовательности (математического ожидания, дисперсии, корреляционного момента, вероятностей событий и функции распределения вероятностей). Важно, чтобы качество полученных эмпирических оценок соответствовало выдвигаемым априорно требованиям к допустимому отклонению от истинных значений характеристик (доверительному интервалу и доверительной вероятности), а также определялось требуемым для этого размером выборки. На основе полученных характеристик могут быть установлены свойства симметрии распределения (совпадение значений среднего, моды и медианы, либо равенство значений вероятностей превышения и
5 из 22