Материал: Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса методические указания к лабораторной работе

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»

Кафедра физики

Л а б ор а то р н а я работа № 21

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

ПО МЕТОДУ СТОКСА

Методические указания к лабораторной работе

для студентов всех видов обучения и всех специальностей

Санкт-Петербург

2013

Рассмотрены и рекомендованы к изданию учебно-методической комиссией факультета химической технологии и биотехнологии

Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета 21 декабря 2012 г.

С о с т а в и т е л ь кандидат физико-математических наук, доцент Г. И. Полищук

О т в . р е д а к т о р доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта

Р е ц е н з е н т

кафедра физики СПбГЛТУ

Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса: методические указания к лабораторной работе / сост. Г. И. Полищук. – СПб.: СПбЛГТУ, 2013. – 12 с.

Методические указания к лабораторной работе по разделу механика предназначены для студентов всех направлений и видов обучения.

Темплан 2013 г. Изд. № 152.

2

§ 1. Ламинарное и турбулентное течения. Вязкость. Ньютоновские жидкости

Различают два типа (режима) течения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Ламинарным называют течение, при котором в жидкости можно выделить не перемешивающиеся между собой отдельные слои (струи). Траектории частиц жидкости при ламинарном течении не пересекаются между собой. Пример ламинарного движения – медленное течение равнинной реки.

При достаточно высоких скоростях в ламинарном потоке появляются перемежающиеся колебания струй, которые, нарастая, приводят к тому, что струи разбиваются на нерегулярные, перемешивающиеся между собой более мелкие струйки. Движение частиц жидкости приобретает хаотический, нерегулярный характер. Такой режим течения называют турбулентным. Пример турбулентного движения – движение клубов дыма.

Английский гидродинамик Осборн Рейнольдс в 80-х годах прошлого века установил, что переход из ламинарного режима течения в турбулентный происходит при достижении критического значения некоторого безразмерного числа R, получившего позднее название числа Рейнольдса. Величина его определяется характерной скоростью потока v, характерным размером потока d, плотностью жидкости и величиной коэффициента динамической вязкости η (определение этого коэффициента будет дано ниже):

Для каждого конкретного течения существует свое критическое значение числа Рейнольдса RK . В частности, при обтекании потоком сферы

RK ~ 102 . При R RK течение турбулентно.

При ламинарном течении происходит обмен импульсом между соседними слоями жидкости, которые движутся с различными скоростями. Это приводит к возникновению силы F , противодействующей относительному перемещению соседних слоев: силы, тормозящей более быстрые слои и ускоряющей движение более медленных слоев. Эта сила направлена по касательной к поверхности слоя и называется силой жидкого трения.

Величина, равная отношению F к площади поверхности слоя ∆S,

«Частицей жидкости» в гидродинамике называют малый элемент объема жидкости, содержащий большое число молекул.

3

Измеряется напряжение, как это следует из определения (2), в Н/м2 или в Паскалях. Оно связано с деформацией сдвига, при которой соседние слои сдвигаются один относительно другого.

Во всех реальных жидкостях деформация сдвига сопровождается возникновением касательного напряжения. Это свойство жидкости назы-

вают вязкостью, а напряжение – вязкостным.

В покоящейся жидкости и в однородном потоке вязкостные напряжения отсутствуют.

Предположим, жидкость заключена между двумя параллельными стенками, расстояние между которыми а (рис. 1). Если одну из них, например, верхнюю, перемещать параллельно самой себе с постоянной скоростью v, то и тонкий слой жидкости, прилипший к ней, начнет двигаться вместе со стенкой со скоростью v. За счет сил жидкого трения этот слой вовлечет в движение слой, лежащий под ним, который в свою очередь увлечет следующий слой, и т. д. С течением времени придут в движение все слои, за исключением прилипшего к нижней стенке.

Рис. 1

При установившемся режиме течения слои жидкости за время ∆t сдвигаются вдоль оси X на различные расстояния ∆х(у), где ∆х(у) – величина смещения слоя с ординатой у. Эти смещения будут меняться от ∆x(0) = 0 до ∆x(a) = v∙∆t по линейному закону. Частицы жидкости, находящиеся в момент времени t на оси OY, к моменту t + ∆t окажутся расположенными вдоль прямой OY'. Рассматриваемый объем жидкости за это время претерпит деформацию сдвига, которую количественно удобно характеризовать величиной угла YOY'. Этот угол называют углом сдвига и обычно обозначают .

В подавляющем большинстве случаев жидкость прилипает к поверхности твѐрдого тела.

4

Производная от этого угла по времени φ (точка над буквой означает дифференцирование по времени) равна скорости изменения угла, т. е. показывает, сколь быстро осуществляется деформация сдвига. Она называется

Коэффициент пропорциональности – константа, численное значение которой определяется конкретным видом жидкости и зависит от темпера-

туры. Она называется коэффициентом динамической (сдвиговой) вязко-

сти и численно равна величине сдвигового вязкостного напряжения, возникающего между соседними слоями жидкости при единичной скорости деформации сдвига:

/φ

Из последнего соотношения легко установить размерность коэффициента динамической вязкости:

[ ] = [ ] / [ φ ] = Па/с–1 = Па ∙ с = кг ∙ м–1 ∙ с–1.

Здесь квадратные скобки означают, что рассматривается лишь размерность физической величины, заключенной в них. Жидкости, для которых справедливо соотношение (3), т. е. в которых вязкостное напряжение сдвига всюду прямо пропорционально местной скорости сдвига, называют ньютонов-

скими.

К ньютоновским жидкостям относятся многие обычные среды: вода, глицерин, ртуть и т. д. Однако нередко встречаются жидкости с более сложной зависимостью между напряжениями и деформацией. Такие жидкости называют неньютоновскими (к неньютоновским жидкостям относится, в частности, кровь).

§2. Сопротивление, испытываемое сферой, движущейся в ньютоновской жидкости

Предположим, сферическое тело медленно, равномерно и прямолиней-

но движется в безграничной ньютоновской жидкости.

Условие медленности движения означает, что оно характеризуется малым значением числа Рейнольдса (1), в котором в качестве характерного размера d берется диаметр сферы, а в качестве v –скорость тела:

R vd 1.

Очевидно, что R 0 при v 0.

5