Материал: Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса методические указания к лабораторной работе

Условие безграничности жидкости на практике означает, что размеры сосуда, заполненного жидкостью, значительно больше диаметра сферы, движущейся в этой жидкости.

Рассмотрим два возможных случая.

А. Сфера жесткая, ее поверхность непроницаема для жидкости и на ней выполняется условие прилипания

В этом случае, как показывает опыт, сила сопротивления fC , испыты-

ваемая сферой со стороны жидкости, направлена в сторону, противоположную направлению движения сферы, а величина этой силы fC зависит лишь от коэффициента вязкости жидкости η, радиуса сферы r и величины скорости тела v относительно покоящейся на бесконечности жидкости:

Используя соображения размерности, нетрудно получить явный вид функции (5). Действительно, предположим, что искомая зависимость имеет вид:

где C, , , – неизвестные безразмерные константы. Левая и правая части уравнения (5) должны иметь одинаковые размерности:

[ fC ] [C r v ].

Так как размерность произведения физических величин равна произведению их размерностей, а размерность величины, возведенной в некоторую степень, равна возведенной в ту же степень размерности этой величины, то

[ fC ] [C] [ ] [r] [v] .

Если выразить размерности величин, фигурирующих в последней формуле, через основные единицы системы СИ, получится

кг м с2 кг2 м с .

Это равенство возможно лишь если степени основных единиц измерения, стоящих слева и справа, одинаковы, то есть

1

1. (7)

2

Решая систему (7) относительно , и , получим

= = = 1.

6

Тогда выражение (5) принимает вид fC C rv.

Значение безразмерной константы С примененный метод, называемый методом размерностей, определить не позволяет. Прямым расчетом Стокс установил, что С = 6 . Таким образом, получается формула, выражающая

закон Стокса:

Знак минус указывает, что сила сопротивления направлена против направления движения сферы.

Б. Сферическое тело представляет собой каплю жидкости

В этом случае следует учесть, что на поверхности тела не выполняется условие прилипания. Поэтому при вычислении силы сопротивления формула Стокса (8) должна быть заменена формулой Рибчинского:

На использовании соотношений (8) и (10) основан один из простейших методов определения коэффициента вязкости жидкости. Этот метод получил название метода Стокса.

§ 3. Методика измерения

Исследуемая жидкость помещена в высокий стеклянный цилиндр. В эту жидкость опускают твердый шарик известных размеров, плотность материала которого 1 больше плотности жидкости . На падающий шарик действуют три силы:

1) сила тяжести:

где m1 – масса шарика, g – ускорение свободного падения;

7

2) выталкивающая сила, равная по закону Архимеда весу жидкости, вытесняемой шариком, и направленная вверх:

где m – масса вытесненной жидкости;

3) сила сопротивления, равная по закону Стокса

. fC 6 rv

Направления этих сил указаны на рис. 2.

Опущенный в жидкость шарик движется сначала ускоренно, так как

P FA fC .

Однако по мере увеличения скорости движения шарика сила fC растет до тех пор, пока не наступит равновесие сил

После этого шарик движется равномерно со скоростью v. Измерив эту скорость, легко найти коэффициент вязкости жидкости . Для этого подставим в формулу (11) соответствующие выражения сил:

43 r3 1g 43 r3 g 6 rv,

откуда получается

Для определения скорости падения шарика v следует измерить время t, за которое шарик проходит расстояние h между двумя метками на цилиндре, расположенными на участке равномерного движения. Тогда

Подставив равенство (13) в выражение (12), получаем окончательную формулу для вычисления коэффициента вязкости:

Настоящая работа может выполняться в двух вариантах. В варианте А наблюдается движение металлического шарика в масле и используется формула (14). В варианте Б наблюдается движение капли воды в масле.

8

Так как вязкость воды значительно меньше вязкости испытуемого масла, то сила сопротивления движению капли может быть вычислена по приближенной формуле (10).

В результате для коэффициента вязкости масла в этом варианте получается следующая формула

где r – радиус капли; ρ1 – плотность воды (ρ1 = (998 ±1) кг ∙ м –3). Остальные обозначения те же, что и в формуле (14). Получите формулу (15) самостоятельно.

§4. Порядок выполнения работы

Ва р и а н т А

1.Взять пять одинаковых металлических шариков. Измерить с помощью микрометра их диаметры d. Используя среднее значение диаметра шарика dср вычислить объем одного шарика V.

2.Взвесить пять шариков на аналитических весах. Вычислить среднее значение массы одного шарика m1. Определить плотность материала ша-

рика ρ1 = m1 / V.

3.Измерить линейкой расстояние h между метками на цилиндре с испытуемым маслом.

4.Опустить шарик в масло и измерить по секундомеру время t, за которое он пройдет расстояние h. Повторить это измерение еще с четырьмя шариками и определить среднее время движения шарика.

5.Измерить плотность масла ρ с помощью ареометра.

6.Результаты измерений заносить в табл. 1 и 2.

7.Вычислить коэффициент вязкости по формуле (14), используя

средние значения dср и tср. Указать температуру, при которой произведено измерение.

8.По общим правилам оценить погрешность измерения коэффициента

вязкости ∆ .

9. Вычислить значение числа Рейнольдса для падающего в масле шарика. Оправдано ли использование закона Стокса в Вашем эксперименте?

Не забывайте при вычислениях переводить все величины в одну систему единиц!

9

Ва р и а н т Б

1.Взвешиванием на аналитических весах определить массу часового

стекла М1.

2.Из капельницы, помещенной над сосудом с маслом, накапать в это

стекло N капель воды (N = 30–40). Определить массу М2 стекла с водой и массу N капель воды М:

М= М2 – М1.

3.Подсчитать массу одной капли т1. Вычислить радиус капли

4.Измерить линейкой расстояние h между метками на цилиндре с маслом.

5.Добиться медленного вытекания капель из капельницы. Капли не должны разбиваться при ударе о поверхность масла (капельница не должна находиться слишком высоко над уровнем масла).

6.Измерить по секундомеру время t, за которое одиночная капля проходит расстояние h. Повторить это измерение с пятью каплями и найти среднее время движения капли tcp.

7.Измерить ареометром плотность масла .

8.Результаты всех измерений заносить в табл. 2 и табл. 3.

9.Вычислить значение коэффициента вязкости по формуле (15), ис-

пользуя среднее значение tср. Указать температуру, при которой производились измерения.

10.По общим правилам оценить погрешность измерения коэффици-

ента вязкости ∆ .

11. Оценить величину δ, стоящую в формуле (9). Оправдано ли применение в Ваших расчетах приближенной формулы (10)? ( 1 10–3 Па ∙ с

при 20°С).

10