Материал: Определение оптимальных параметров непрерывного компенсатора и дискретного ПИД регулятора

Определение оптимальных параметров непрерывного компенсатора и дискретного ПИД регулятора

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Липецкий государственный технический университет"

Кафедра информатики

Курсовая работа

Определение оптимальных параметров непрерывного компенсатора и дискретного ПИД регулятора

Студент: Полозов В.О.

группа УТ-12

Преподаватель: Кудинов Ю.И.

доктор технических наук,

профессор

Липецк 2015 г.

Аннотация

С. 24. Ил. 25. Табл. 3. Лит. 5;

Данная курсовая работа на тему: "Определение оптимальных параметров непрерывного компенсатора, дискретного ПИД регулятора". В работе продемонстрирован процесс нахождения оптимальных параметров ПИД регулятора средствами MATLAB. Данные параметры позволяют повысить качество системы.

Содержание

Введение

. Синтез непрерывных систем управления

1.1 Задание

.2 Методические указания

.3 Выполнение работы

. Синтез дискретных систем управления

.1 Задание

.2 Выполнение работы

Заключение

Список литературы

Введение

Автоматизация производственных процессов во всех отраслях народного хозяйства является одним из основных направлений научно-технического прогресса. Она призвана повысить производительность труда, улучшить качество продукции и облегчить условия труда. В связи с этим значительно возрастает требование к освоению теории автоматического управления (ТАУ). В результате освоения курса теории автоматического управления будут получены знания о принципах построения систем автоматического управления (САУ), овладение методами математического описания систем, освоение способов анализа и синтеза непрерывных и дискретных САУ.

Синтез непрерывных и дискретных САУ является завершающим и наиболее ответственным этапом разработки линейных систем управления.

Под синтезом будем понимать техническое проектирование, цель которого состоит в задании структуры и требований к системе управления, а также определении основных её параметров и структурных элементов, удовлетворяющих предъявляемым к системе требованиям. В данной курсовой работе будут рассмотрены и применены методы синтеза непрерывных и дискретных САУ с помощью MATLAB Simulink.

1. Синтез непрерывных систем управления

.1 Задание

. Найдите передаточные функции: разомкнутой Wpc(s) и замкнутой  систем, а также главную передаточную функцию относительно ошибки  и возмущения .

2.      Постройте область устойчивости системы в плоскости общего

коэффициента передачи  и постоянной времени  при заданных значениях  и . Найдите граничное значение  при заданном значении , при котором система выходит на границу устойчивости.

3.      Постройте графики логарифмической амплитуды и фазовых частотных

характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ)  и  при значении коэффициента передачи .

4.   Оцените запасы устойчивости по модулю  и фазе , время переходного процесса tп и перерегулирование  в исходной системе при  и v = 0.

5.      Если исходная система не удовлетворяет заданным в табл. 2 показателям качества tп, , (хотя бы одному из них) или имеет малые запасы устойчивости, то проведите коррекцию системы (последовательного типа) и найдите передаточную функцию корректирующего устройства.

6.      Вычислите в скорректированной системе переходный процесс на выходе  при подаче на вход единичной ступенчатой функции y0(t) = 1(t). Найдите tп,  переходного процесса и сравните их с заданными из табл. 2.

1.2 Методические указания

Структура исследуемой замкнутой линейной непрерывной САУ, где y0(t) - задающее воздействие, v(t) - возмущающее воздействие,  - сигнал ошибки,  - выходной сигнал.

Значения параметров , ,  заданы в табл. Размерность , T2, T3 в секундах, общий коэффициент передачи  имеет размерность 1/с, в табл. также приведены желаемые показатели качества системы: время переходного процесса tп в секундах, и перерегулирование  в процентах при единичном скачке по каналу задания.

Таблица 1

Определим передаточную функцию замкнутой линейной непрерывной САУ.

  , .

Определим передаточную функцию разомкнутой системы при ν = 0

. (1)

После подстановки выражений передаточных функций W1(s), W2(s) и W3(s) получим

Wрс(s) = K/L(s),

где K = K1 K2 K3, L(s) = (T1s + 1) (T2s + 1) (T3s2 + s).

Передаточной функцией замкнутой системы W(s) будет выражение

 (2)

Выведем передаточную функцию относительно ошибки

(s) = E(s)/Y 0(s). (3)

Выразим E(s) через E(s) = Y0(s) - Y(s), а Y(s) через Y(s) = E(s)∙W1(s) W2(s) W3(s) = E(s) Wрс(s). Подставим E(s) и Y(s) в формулу (3)

Отсюда получим передаточную функцию относительно ошибки

. (4)

и передаточную функцию относительно возмущения

 (5)

при y0 = 0 получим следующим образом. Найдем выражение Y(s) = [-Y(s)W1(s) W2(s) - V(s)] W3(s), в котором перенесем в левую часть выражение -Y(s)W1(s) ´W2(s) W3(s) = Y(s) Wрс(s)

Y(s) + Y(s) Wрс(s) = - V(s)∙W3(s)

и выделим Y(s)

.

Подставляя последнее выражение в (5), получим

. (6)

регулятор синтез дискретный simulink

Если y0(t) ≠ 0 и ν(t) ≠ 0, то выход Y(s) в системе определится как алгебраическая сумма

Y(s) = W(s) Y0(s) - Wν(s) V(s).

Передаточная функция разомкнутой исходной системы имеет вид Wpc(s) = K/L(s). Характеристическим уравнением замкнутой системы будет

,

где b4 = K. При заданных в табл. 1 числовых значениях  и  коэффициенты bi будут зависеть от параметров  и . Применение критерия Гурвица [1] к характеристическому уравнению четвертого порядка дает следующие условия устойчивости:

.

,

Wрс(s) = K/L(s),

где K = K1 K2 K3, L(s) = (0.048s + 1) (0.1s + 1) (3s2 + s).

Передаточная функция замкнутой системы

Отсюда получим передаточную функцию относительно ошибки

. (7)

и передаточную функцию относительно возмущения

При Т1 = 0.048, Т3 = 3, Т2Î[0, 0.1], KÎ[0, 10] определим границу устойчивости, используя пр. 1.

На рис. 1 приводится результат работы пр. 1 - граница области устойчивости в плоскости параметров K, T2, по которой определим предельное значение K= 6.945 при T2 = 0.1.

Рис. 1

При  = 0.1 находим граничное значение = 7 коэффициента передачи K. Полагая  = 4.9, находим выражение для ,  из  при . Используя процедуру margin в пр. 2, строим графики логарифмических характеристик.

Рис. 2

Запасы устойчивости по модулю  = 3.03 дб определяем на частоте ω = 1.49 рад/с, при которой , а запас устойчивости по фазе = 4.37 град - на частоте среза = 1.25 рад/с (рис. 2).

Для ориентировочной оценки tп и  следует с помощью пр. 3 построить переходной процесс  при y0 = 1(t) и из него определить tп (Settling time) и (Overshoot), представленные на рис. 3.

Рис. 3

Поместим полученные расчетные и заданные значения показателей качества переходного процесса в табл. 2. Из неё видно, расчетные значения показателей качества переходного процесса tп, значительно отличаются от заданных, т.е. система нуждается в коррекции.

Таблица 2

.3 Выполнение работы

На рис. 4 изображена исходная динамическая система, описываемая передаточной функцией (ПФ):

Передаточная функция не удовлетворяет требуемым показателям качества:

.        Перерегулирование: σ ≤ 45%.

.        Время переходного процесса tп≤ 2).