Курсовая работа (т): Оптимизация двухмассовой системы электропривода ленточного конвейера

 - индуктивность контура намагничивания двигателя, Гн;

 Гн;

 - полная индуктивность обмотки ротора, Гн;

 - индуктивное сопротивление обмотки ротора, Ом.

Эквивалентная индуктивность системы «преобразователь частоты - асинхронный двигатель»:

где  - индуктивность постоянного тока преобразователя частоты, Гн;

 - полная индуктивность обмотки статора, Гн;

 - индуктивность рассеяния обмотки статора, Гн.

тогда

Проверим параметры электромеханической системы на условия демпфирования. Коэффициент демпфирования принимаем равным ξ=1 (апериодический характер переходного процесса):

Ни один из параметров не удовлетворяет условиям демпфирования, поэтому необходимо применение гибкой обратной связи по нагрузке. Из третьего условия необходимое быстродействие системы:

где  - относительное значение приведенной круговой жесткости между второй и первой массами.

тогда

Определим соотношение обратных связей по скорости и моменту из русловий демпфирования колебаний:

Коэффициент передачи датчика скорости по ЭДС:

где  - передаточное число редуктора

Коэффициент передачи делителя напряжения. Его получаем из условия получения на входе элементов УБСР-АИ не более 10 В, тогда

Определим сопротивление делителя напряжения:

где  - номинальный ток датчика скорости УПДС

Коэффициент передачи датчика электромагнитного момента двигателя:

Определим соотношение между  и  и условия необходимого статизма системы при К_р=100 и U_зн=10В:

где

Совместным решением уравнений будет являться:

2. СИНТЕЗ САУ ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА

ленточный конвейер электропривод

Из известных методов синтеза оптимальных САУ наиболее перспективным является метод динамического программирования Р. Беллмана. Развитие этого метода с использованием в качестве критерия оптимальности минимума интегральной квадратичной ошибки привело к доказательству возможности замены функции Беллмана функцией Ляпунова. Это позволило получить алгоритмы оптимальных управлений регуляторов не только минимизирующие принятый функционал качества, но и обеспечивающие устойчивое заданное движение фазовых координат объекта управления. Предложенный A.M. Летовым синтез оптимальных управлений, основанный на методе динамического программирования, получил название аналитического конструирования регуляторов (АКР).

Применение указанного метода АКР для синтеза оптимальных САУ электроприводами с двигателями постоянного тока впервые начато в 1968г. на кафедре автоматизированных электромеханических систем Донбасского горнометаллургического института. При разработке метода АКР для электроприводов учтены приведенные свойства замкнутых САУ обеспечивать инвариантность к внешним возмущениям при больших коэффициентах усиления, а также эквивалентность релейных систем со скользящими режимами линейным системам с бесконечно большим коэффициентом усиления.

Далее изложен структурный синтез оптимальной САУ методом АКР для асинхронного двигателя.

.1 Математическое описание объекта управления

Структурная схема силовой части объекта управления показана на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 - Структурная схема электротехнической части ленточного конвейера

Здесь асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором представлен в виде апериодического звена первого порядка. Источник питания в виде преобразователя частоты представлен постоянным коэффициентом. Механическая часть САУ приведена в виде четырех последовательно связанных интегрирующих звеньев. Выходной координатой системы является М_У2 - момент упругих сил на обегающей ветви ленточного конвейера. Представим структурную схему рисунка 2 в виде системы уравнений формы Коши:

где р - оператор;

J₁ - момент инерции двигателя;

J₂ - момент инерции второй массы;

ω₁ - угловая скорость двигателя, с^-1;

ω₂ - угловая скорость второй массы, с^-1;

М - электромагнитный момент двигателя, Нм;

М_У1 - момент упругих сил на набегающей ветви ленточного конвейера, Н·м;

М_У2 - момент упругих сил на обегающей ветви ленточного конвейера Н·м;

С₁ - приведенная круговая жесткость между первой и второй массами, Н·м;

С₂ - приведенная круговая жесткость между второй и первой массами, Н·м.  - напряжение холостого хода на статоре двигателя, В;

 - коэффициент передачи звена внутренней обратной связи по ЭДС двигателя, В∙с;  - коэффициент передачи звена момента двигателя, Н∙м;

 - электромагнитная постоянная времени, с ;

Для синтеза оптимальной САУ электроприводом целесообразно ввести относительные фазовые координаты приняв в качестве базовых величин максимальные значения абсолютных координат (ω₁, ω₂, М, М_У1, М_У2).

С учетом фазовых координат система уравнений объекта управления принимает вид:

  (2.2)

где

Коэффициенты b_ka, не входящие в систему - равны нулю.

2.2 Структурный синтез оптимальной САУ электроприводом методом АКР

Сущность структурного синтеза оптимальных управлений путем АКР на основе динамического программирования Р. Беллмана состоит в следующем.

Пусть объект управления с полной наблюдаемостью фазовых координат описан системой уравнений (2.2). В общем виде эта система уравнений запишется так:

Задача синтеза оптимальных управлений состоит в следующем: для системы (2.2) среди всех допустимых управлений надо найти такую оптимальную управляющую функцию , чтобы соответствующая траектория системы, исходящая из любого начального положения y₁(0),…, y_n(0) стремилась бы при  к началу координат и чтобы функционал качества принимал бы минимальное значение:

В функционале (2.4), минимизирующем интегральную квадратичную ошибку, а_К - весовые коэффициенты при оптимизируемой фазовой координате у_К.

Значения весовых коэффициентов а_кl при оптимизируемых фазовых координатах в функционале качества (2.4) неизвестны. Поэтому в предложено при определении оптимального управления регулятора какой-либо конкретной фазовой координаты весовой коэффициент а_кl при этой координате принять равным единице, а весовые коэффициенты при остальных фазовых координатах принять равными нулю.

Таким образом при К=1 (ищется оптимальное управление движением 1^й фазовой координаты):

u⁰= u⁰₁, a₁₁=1, a₁₂= a₁₃…= a_1n= a₂₂=…=a_2n=…= a_nm=0;

При К=2

⁰= u⁰₂, a₂₂=1, a₁₂= a₁₂…= a_1n= a₂₃=…=a_2n=…= a_nm=0;

При К=n

⁰= u⁰_n, a_nn=1, a₁₁= a₁₂…= a_1n= a₂₂=…=a_2n=…= a_(n-1)n =0;

Таким образом матрица коэффициентов а_кl для первой регулируемой координаты (ω₁) будет выглядеть следующим образом:

Для второй регулируемой координаты (М):

Такой подход к решению задачи не только значительно упрощает синтез алгоритмов оптимальных управлений регуляторов, но и обеспечивает, как показали экспериментальные исследования, получение результатов, нуждающихся в минимальной корректировке весовых коэффициентов в этих алгоритмах при моделировании АСУ или при наладке конкретной производственной установки.

Функция Ляпуноова для нашей системы выглядит следующим образом:

Коэффициенты функции Ляпунова определим из выражения:

где  - минор, относящийся к первому элементу первой строки определителя;

 - алгебраическое дополнение, относящееся к соответствующему элементу первой строки определителя, т.е. определитель, получаемый вычеркиванием первой строки и столбца матрицы.

Определим коэффициенты функции Ляпунова, используя прикладную программу MatCAD.

Регулятор скорости. При синтезе алгоритма оптимального управления релейного регулятора скорости весовой коэффициент при четвертой фазовой координате (скорость двигателя) в функционале качества принимается равным единице, а остальные коэффициенты - нулю. Алгоритм оптимального управления этого регулятора и весовые коэффициенты в нем определяются следующим образом:

Рисунок 2.2, лист 1 - Определение весовых коэффициентов регулятора скорости в MatCAD

Рисунок 2.2, лист 2 - Определение весовых коэффициентов регулятора скорости в MatCAD

Рисунок 2.2, лист 3 - Определение весовых коэффициентов регулятора скорости в MatCAD

Регулятор момента. При синтезе алгоритма оптимального управления релейного регулятора момента весовой коэффициент при пятой фазовой координате (момент двигателя) в функционале качества принимается равным единице, а остальные коэффициенты - нулю. Алгоритм оптимального управления этого регулятора и весовые коэффициенты в нем определяются следующим образом:

Рисунок 2.3, лист 1 - Определение весовых коэффициентов регулятора момента в MatCAD