Материал: Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

∑ =1−1 ( , +1) + ( , 1),

 

 

(1)

где t – номер поля в севообороте, T – число полей в севообороте,

 

–

культура, занимающая поле t в 1–й год использования севооборота,

 

–

культура, занимающая поле t+1 в тот же год, т.е. предшественник

культуры ct,

 

+1

 

проблемы разработки простых и эффективных методов планирования севообо-

ротов. В настоящей статье предлагается модель динамического программиро-

вания, предназначенная для оптимизации севооборота, рассматриваются условия практического использования модели, пути её совершенствования. В простейшем варианте модели предполагается, что задано F — множество культур, возделывание которых в данном хозяйстве возможно; исчерпывающим образом описаны все возможные предшественники для каждой культуры; каждой паре "культура – предшественник" однозначно поставлена в соответствие величина математического ожидания результата хозяйственной деятельности (далее для краткости будем говорить о чистом доходе), получаемого с 1 га данной культуры после данного предшественника, размер всех полей одинаков. Таким образом, предполагается, что на величину математического ожидания чистого дохода не оказывают влияния более удалённые предшественники данной культуры, нежели непосредственный. В этом случае математическое ожидание чистого дохода с 1 га севооборота можно рассчитать как:

p(ct,ct+1) – чистый доход с 1 га культуры ct, выращиваемой после культуры ct+1. Задача оптимизации севооборота выглядит следующим образом:

 

∑ =1− ( , +1) + ( ;, 1),

=

1

(2)

(здесь

[1; ] +1 ( ) +1

 

– множество возможных предшественников культуры

). Задача

(2) является задачей динамического программирования. Для её решения следу-

( )

 

 

 

 

 

 

ет использовать рекуррентную формулу:

 

 

 

 

 

 

 

( ) = ( −1)(q ( −1) + p ( −1, )).

 

 

(3)

Здесь q( -1) – сумма чистых доходов с 1 га полей 1…t-1, F'(

 

-1) – мно-

жество тех

предшественников культуры

 

-1, для которых существует возмож-

 

 

 

 

 

 

 

ность составить хотя бы одну

допустимую последовательность, заканчиваю-

 

 

 

 

 

 

щуюся на T–м поле предшественником культуры c1. Под допустимой подразу-

мевается последовательность, отвечающая условию

 

 

F( ) для

 

[t;T].

Для применения формулы следует положить q ( )

равным нулю и продолжать

 

′+1

 

′

′

 

расчёты вплоть до t = T+1. Можно построить рекуррентную формулу и для вы-

1

 

числений в обратной последовательности. Величина q (

)/T есть максималь-

+1

но возможное математическое ожидание. Чистого дохода с 1 га севооборота при заданных T, F(c) и p( , +1). Формально данный метод требует рассмот-

225

длиной
n = n1 × n2

реть все c1 F, но на практике для сокращения объёма вычислений можно за-дать в качестве c1 одну из культур множества F, которая заведомо должна вхо-дить в севооборот.

Литература

1.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2005. – 134 c.

2.Ларичев, О.И. Системы поддержки принятия решений / О.И. Ларичев, А.Б. Петровский.

3.Современное состояние и перспективы их развития / Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. − Т.21. – М.: ВИНИТИ, 1987. –

С. 131-164.

4.Терелянский, П.В. Системы поддержки принятия решений / П.В. Терлинский // Опыт проектирования. Волгоград, 2009. – 127 с.

5.Вагин, В.Н. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах / В.Н. Вагин, Е.Ю. Головина, А.А. Загорянская, М.В.Фомина. –

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. − 704 с.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Россия

УДК 004.4

А.В. Шматова, Ю.С. Скворцов

АДАПТИВНЫЕ МОДЕЛИ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ

Моделируется процедура распознавания образов с помощью линейной окрестностной системы, играющей роль функции преобразования поступающего сигнала нейронной сети с одним слоем.

Нейронная сеть моделирует N объектов – растров, состоящих из элементов или пикселей. Перенумеруем все пиксели растра в вектор

n , запоминаем в j -ой компоненте (1≤ j ≤ n ) вектора xij Rn , 1 ≤ i ≤ N со-

стояние j -го пикселя i -го растра, а именно, 0 или 1 в случае черно-белого растра и 0,…,255 в случае серого. Тогда нейронная сеть представляет собой один слой нейронов с линейными связями между ними и количеством, равным числу растров. В качестве системы, образующей слой, и в целях обобщения имеющихся алгоритмов распознавания берётся симметричная окрестностная система, в качестве входных переменных (факторов) в наиболее простом случае - номера объектов, в качестве переменных состояния – совокупность значений

226

пикселей растров, соответствующих объектам. Напомним, что линейной окрестностной называют систему [1,2]

∑wx [a,α]x[α] =

∑wv [a, β ]v[β ] ,

(1)

α Ox[a]

β Ov[a]

 

где v[a] Rm , x[a] Rn , wx [a,α] Rc×m , wv [a, β ] Rc×m ,

Ox [a], Ov [a] —

окрестности вершины a

носителя по состоянию и входному воздействию соот-

ветственно; a,α,β {A},

A ={a1,...,a N}. {A}– множество значений дискретного

аргумента системы, имеющего мощность | A |= N [3]. Аналогично введём адаптивную модель

 

ˆ

ˆ

 

,

v[µ] =

∑Kx [a,α]xˆ[α] −

∑Kv[a,β]v[β]

 

αO

βO1,v

 

(2)

 

 

 

 

где Kˆ x [a,α] , Kˆ v[a,β] a,β {A} матрицы настраиваемых параметров сис- темы, v[µ] вход модели,

~

df

~

 

df

Kx [a,α

] = w[a, µ]wx [a,α

], Kv [a, β ] = w[a, µ] wv [a, β ],

w[a, µ] = (wvT [a, µ] wv [a, µ])# wvT [a, µ] ,

через ( )# обозначена

матрица. Обозначим через

e[µ] = v[µ] − v[µ]

ошибку идентификации. Введем функцию Ляпунова

V[µ] = 0,5 eT[µ] e[µ] .

запишем в эквивалентной форме

∆V[µ] = V[µ] − V[µ − ∆µ] ≤ 0 ,

где ∆µ R — шаг изменения аргумента µ O1,v , ∆µ O1,v . Тогда

(3)

псевдообратная

(4)

(5)

(6)

 

T

 

 

ˆ

ˆ

 

 

 

 

∆V[µ] = e

[µ]

 

 

−

 

 

∑Kx [a,α]x[ˆ α]−

∑Kv[a,β]v[β]− v[µ]

 

 

 

 

αOx

βO1,v

 

 

 

 

 

− eT[µ − ∆µ]e[µ − ∆µ]

и можно получить следующие адаптивные алго-

ритмы

T

 

 

ˆ

ˆ

[µ − ∆µ] ,

(7)

Kx [a,µ] = Kx [a,µ − ∆µ] + Tx [a]e[µ − ∆µ]x

 

ˆ

ˆ

T

[µ − ∆µ] .

(8)

Kv[a,µ] = Kv[a,µ − ∆µ]+ Tv[a]e[µ − ∆µ]v

На основании (4) можно с заданной точно стью проводить обучение системы [4].

Рассмотрим упрощённый вариант алгоритма (2)-(8).

Введём обозначения: N -количество рассматриваемых объектов или си-

туаций, xij Rn ,1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ n -состояние в i -ом узле, т.е. n -значений пикселей i -ого растра (размерность значения k = 2 в случае черно-белого растра или

k = 255 в случае серого), v[i] R1 - значение входных воздействий в i -ом узле.

227

 

1, i = j,

 

Считаем в частном случае в системе (1): v[i] = i ,

Ωv[i, j] =

Ωx [i, j] = сij -

0, i ≠ j.,

числа, 1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ n . Тогда система (1)

 

 

 

Ωv[1,1]v[1]+ + Ωv[1, N]v[N] = Ωx [1,1]x[1]+ + Ωx [1, N]x[N],

 

 

 

 

 

Ωv[N,1]v[1]+ + Ωv[N, N]v[N] = Ωx [N,1]x[1]+ + Ωx [N, N]x[N].

с учётом введённых обозначений приводится к виду

1 v[1]+ + 0 v[N] = с1,1x[1]+ + с1,Nx[N],

 

 

 

 

 

0 v[1]+ +1 v[N] = сN,1x[1]+ + сN,Nx[N] .

Отсюда, E [v[1], ,v[N]]T = C X , где E - единичная матрица, C = (cij ),

1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ n . Тогда, v = [v[1], , v[N]]T = C X или

(9)

X = (xij ),

n

 

 

v[i] = vi = ∑ xijс ji

,

(10)

j=1

где с ji -i -й столбец матрицы C . Ошибка идентификации (4) принимает

вид

∆v[i] = ∆i = yi − vi ,

(11)

В соответствии с ограничениями на Ωv[i, j] адаптивный алгоритм (7) оп- ределения коэффициентов Kˆ x[a,µ] = Kˆ x[i, j] = cij имеет вид [5]:

cij = cij +

∆ixij

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ xij2

 

, 1 ≤ i ≤ N , 1 ≤ j ≤ n ,

 

(12)

а матрицы

j=1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Tx[a]= Tx[i] =

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

∑ xij2

,

T [a] = T [i] = 1

.

(13)

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

v

v

Вычисления по формуле (12) до достижения необходимой точности

(11) [6].

Литература

1.Шмырин, А.М. Линеаризация, идентификация и управление окрестностными системами / А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Системы управления и информационные технологии. 2005. №3 (20). С.40-44.

2.Шмырин, А.М. Коррекция линейной окрестностной модели с учётом новых данных / А.М. Шмырин, Н.М. Мишачев, Е.П. Трофимов // Вестник ТГУ. 2015. Т. 19. Вып. 3. С. 1544-1545.

228

3.Шмырин, А.М. Исследование влияния сточных вод на эвтрофирование водоёмов / А.М. Шмырин, Е.В. Григорьева, О.А. Шмырина, Е.Ю. Григорьева // Экология Центрально-Чернозёмной области Российской Федерации. Липецк: ЛЭГИ. 2002. №1. С. 26-28.

4.Блюмин, С.Л. Окрестностные системы [Текст] / С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин. – Липецк: ЛЭГИ, 2005. – 132 с.

5.Блюмин, С.Л. Многоразмерностные окрестностные системы в экологии

/С.Л. Блюмин, А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ. Липецк: ЛЭГИ, 2002. №1(9). С. 40-44.

6.Блюмин, С.Л. Идентификация и управление окрестностными системами / С.Л. Блюмин., А.М. Шмырин, О.А. Шмырина // Идентификация систем и задачи управления: междунар. конф. SICPRO-05. М.: ИПУ, 2005.С. 343-351.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Россия

УДК 004.89

Ю.В. Минаева

СПОСОБЫ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ АЛГОРИТМОВ В МНОГОМЕТОДНЫХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ СХЕМАХ

Многометодные технологии являются активно развивающимся направлением в теоретическом и прикладном аспектах теории автоматизированного проектирования. Их основной принцип состоит в применении в процессе решения задачи не одного выделенного алгоритма, а последовательности различных методов оптимизации и повышения за счет этого эффективности процесса вычислений [1].

Существуют следующие стратегии комплексирования различных алгоритмов оптимизации [1, 2]:

–комбинирование одинаковых алгоритмов, но с различными наборами параметров;

–комбинирование различных алгоритмов.

Методы глобальной оптимизации и, в особенности, эв олюционные методы, имеют большое число свободных параметров. Правильно подо б- ранные значения этих параметров позволяют добиться большей гибкости и устойчивости метода и сделать поиск решения более эффективным. На выбор параметров влияют такие факторы, как структура целевой функций и ограничений задачи, требуемая точность, ограничения на время поиска и т.д. Во многих алгоритмах практически невозможно установить параметры априорно, а нужно подстраивать их динамически во время работы алгоритма в зависимости от сложившейся ситуации. Поэтому одним из основных путей повышения эф-

229

Источник: https://studfile.net/preview/16563851/

Смотрите также:

Отформатировать текстовый фрагмент в MS Word. Текстовый фрагмент, который подлежит форматированию, приведен в документе Задание 1, прикрепленном ниже.
Банковские риски
ВI-системы для прогнозирования структуры и динамики рынка как основа информационных систем в управлении организациями
Государственный надзор за соблюдением трудового законодательства и иных нормативно-правовых актов, содержащих нормы трудового права
Деятельность органов прокуратуры Железнодорожного района г. Хабаровска
Диуретики
К вопросу о развитии правового определения государственно-частного партнерства в праве России
Кориолисово замедление
Маркетинговая деятельность предприятия
Об отдельных практических вопросах проведения экспертных исследований дорожно-транспортных происшествий, произошедших вследствие потери устойчивости автотранспортных средств