Материал: Оптимизация интервалов времени измерения интенсивности потоков излучений (80

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ОПТИМИЗАЦИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ

Учебно-методическое пособие для вузов

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

2012

Утверждено научно-методическим советом физического факультета 23 декабря 2012 г., протокол № 17

Составители: А.Г. Бабенко, В.Б. Бруданин, В.М. Вахтель, В.А. Работкин

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. В.А.Терехов

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре ядерной физики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 3-го и 4-го курсов очной и очно-заочной форм обучения физического факультета.

Для специальностей: 010400 – Физика, 013800 – Радиофизика, 014100 – Микроэлектроника, 140302 – Физика атомного ядра и частиц

2

Судьба, Удача, Случай, Изменчивость и Время? Им Подвластно все…

П.Б. Шелли. Освобожденный Прометей

Оптимизация интервалов времени измерения интенсивности потоков излучений

1. В экспериментальных исследованиях, когда изучаются такие характеристики потоков излучений, как интенсивность I или число частиц в заданном интервале времени N(t), практически всегда имеется постороннее, т. е. фоновое излучение (для краткости – фон).

Часто измерительная система не идентифицирует фоновое излучение и регистрирует его так же, как и изучаемое. Это вызывает искажение информации о характеристиках изучаемого излучения.

Чтобы учесть воздействие (вклад) фона, необходимо знать характеристики этого излучения.

В большинстве экспериментов характеристики потоков излучений являются случайными величинами. Одной из важнейших характеристик потока является его интенсивность I, которую можно определить как число частиц потока в единицу времени:

I = N(t)/t,

где N(t) – число частиц, зарегистрированных за время t.

При наличии фонового излучения результат измерения N(t) представляет собой сумму числа частиц двух потоков излучения: изучаемого Nх(t) и фонового Nф(t).

N(t)= Nх(t) + Nф(t).

Каждая из составляющих суммы в простом случае является независимой случайной величиной, подчиняющейся обычно распределению Пуассона. Поэтому величина N(t) также является случайной и подчиняется распределению Пуассона.

Одной из главных задач экспериментальных исследований является определение значений Nх(t) и Ix. В качестве статистической оценки значения Nх(t) при многократных измерениях принимают разность среднеарифметических значений

N x (t) = N (t) − Nф(t) ,

если время измерения t каждой составляющей одно и то же. Такая оценка основана на свойстве сумм (разностей) независимых случайных величин.

В общем случае интервалы времени измерения величин N(t) и Nф(t) различны, и тогда справедливо соотношение для интенсивностей потоков излучений

3

В простых экспериментах обычно абсолютные и относительные погрешности времени измерения t и tф много меньше статистических погрешностей величин N(t) и Nф(tф), поэтому ими можно пренебречь.

Случайные величины N(t) и Nф(t) обычно подчиняются распределению Пуассона, и, следовательно, их дисперсии равны самим значениям (математическим ожиданиям)

Поэтому очевидно справедливы следующие соотношения:

DNx = DN + DNф = N (t) + Nф(tф) ,

Для относительной погрешности во второй степени справедливо

Из этих соотношений следует: как абсолютная, так и относительная погрешности могут быть уменьшены до необходимого значения путем увеличения времени измерения t и tф.

Если задать значение полного времени измерения T = t + tф, то можно обеспечить минимальные значения DIx и δIx , распределив оптимально вре-

мя измерения t и tф. Так как t = T – tф, то справедливо

Таким образом, при заданном полном времени измерения T оптимальные значения интервалов времени измерения равны:

для фона

4

В экспериментальных задачах могут возникнуть условия измерения, когда интенсивность излучаемого потока I x мала по сравнению с интенсив-

ностью фона Iф . В этих условиях оптимальные интервалы времени из-

мерения будут t = tф =T / 2 . Тогда относительная погрешность определения интенсивности I x составит

Если задать значение относительной погрешности определения интенсивности потока изучаемого излучения δIx , то можно оценить не-

обходимое полное время измерения T = t + tф

Если же возникают условия, когда потоки исследуемого и фонового излучения соизмеримы ( I ≈ Iф ), то при заданной относительной

погрешности δ определения величины I x оптимален выбор значений t =tф , и тогда

Если I >> Iф , то оптимальное условие измерений при заданном значении δIx будет

t≈ I δ12 Ix .

Влабораторной работе для определения значений t и tф при за-

данном T необходимо выполнить предварительные измерения. С этой целью следует провести измерения числа частиц суммарного потока N(t) и фона Nф(t) отдельно длительностью порядка 5 минут. Полученные значения позволяют оценить величины I и Iф и определить оптимальные времена t и tф.

Рассмотренная задача является частным случаем задач определения (или сравнения) разности интенсивностей двух потоков излучений. Случайная величина Ix имеет разностное распределение, которое при N и Nф >> 1 близко к распределению Гаусса.

5