Материал: Оптимизация интервалов времени измерения интенсивности потоков излучений (80
2. Во многих экспериментальных исследованиях интенсивностей потоков излучений задача сводится к определению отношения двух интенсивностей в виде отношения скоростей счета частиц при двух различных условиях измерений. Например, в исследованиях ослабления потока излучения слоем вещества толщиной d ослабление интенсивности потока I можно представить моделью
I1 (d ) = I0 e−μd ,
где μ – важнейшая характеристика ослабления (полный линейный коэффи-
циент ослабления) |
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
|
|
eμd |
= |
. |
|
|
||||
|
|
I1 (d ) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При подобных условиях справедливо соотношение для относитель- |
||||||||||
ных погрешностей интенсивностей и их отношения |
||||||||||
где |
δ 2 =δ02 +δ12 , |
|||||||||
|
σI |
|
|
|
|
|
σI |
|||
δ0 |
= |
0 |
|
|
δ1 = |
|||||
|
|
|
; |
1 |
. |
|||||
|
I0 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|||
Среднеквадратичные флуктуации интенсивностей (скоростей счета) равны
σ(I0 ) = 
I0 / t0 , σ(I1 ) = 
I1 / t1 , I0 = N0 / t0 , I1 = N1 / t1 ,
где N0 и N1 – число частиц, зарегистрированных за время t0 и t1 соответственно.
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ 2 = |
|
|
|
|
+ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
I t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если задано полное время измерения T = t0 + t1 , |
то минимальная по- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
грешность будет получена из соотношений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
δ |
2 = |
|
|
|
1 |
|
+ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
I0t0 |
|
I1 (T −t0 ) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
∂δ 2 |
= − |
|
1 |
|
+ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
1 |
|
|
+ |
1 |
|
= 0. |
||||||
∂t |
0 |
I |
0 |
t 2 |
|
|
I |
1 |
(T −t |
0 |
)2 |
|
I |
0 |
t 2 |
|
I t |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 1 |
|
|||||||
Отсюда следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
= |
|
|
|
I1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
I |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому минимальная погрешность при определении отношения интенсивностей для заданного значения t0 + t1 = T будет при значениях t0 и t1, рассчитанных по формулам
6
t0 |
= |
|
T |
, |
t1 = |
|
T |
. |
|
+ |
I |
1 + |
I1 / I0 |
||||||
|
1 |
0 / I1 |
|
|
Следовательно, при определении отношения двух интенсивностей необходимо измерять в течение большего времени меньшую интенсивность.
Для определения значений t0 и t1 при решении конкретной задачи не-
обходимо выполнить предварительные оценочные измерения N0 и N1 (при N0 > N1) длительностью t0 ≈ t1 ≈ 1 минута соответственно. Затем, используя
предварительные оценки интенсивностей I0 ≈ N0 / t0 и I1 ≈ N1 / t1 , необхо-
димо, задав полное время измерения Т, определить оптимальные значения t0 и t1 .
В рассмотренной выше задаче определения полного линейного коэффициента ослабления излучения (μ) при прохождении через вещество
оптимальное отношение интервалов времени измерения составляет t1 / t0 ≈ 3,6 .
Это следует из условия минимума дисперсии величины μ:
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Dμ = |
d 2 |
I |
|
t |
|
+ I |
|
t |
, |
|||
|
0 |
0 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
δ |
2 |
= |
Dμ |
= |
1 |
|
1 + I0 / I1 |
|
2 |
|
μ |
|
2 |
|
|
|
. |
||||
|
|
μ |
|
|
|
ln(I0 / I1 ) |
|
|
||
|
|
|
|
|
I0 T |
|
|
|||
Минимум достигается при отношении интенсивностей I0 / I1 ≈ 13, и соответствующее оптимальное отношение интервалов времени измерений
будет |
|
|
|
t1 |
= |
I0 |
≈ 3,6 . |
t0 |
|
I1 |
|
При заданном полном времени измерения T = t0 + t1 оптимальные
значения величин t0 и t1 вычисляются как |
|
t0 = 0,217 T ; |
t1 = 0,783 T . |
Рассмотренное условие оптимизации справедливо и при решении задачи определения постоянной радиоактивного распада λ на основе известного соотношения
I1 = I0e−λt .
7
Литература
1. Сборник лабораторных работ по ядерной физике / под ред. К.Н. Мухина. – М. : Атомиздат, 1979. – 2-е изд. – 272 с.
2.Коробков В.И. Методы приготовления препаратов и обработка результатов измерений радиоактивности / В.И. Коробков, В.Б. Лукьянов. –
М. : Атомиздат, 1973. – 216 с.
3.Гольданский В.И. Статистика отсчетов при регистрации ядерных частиц / В.И. Гольданский, А.В. Куценко, М.И. Подгорецкий. – М. : ФМ, 1959. – 412 с.
4.Яноши Л. Теория и практика обработки результатов измерений /
Л. Яноши. – М. : Мир, 1968. – 462 с.
5.Коршунов И.А. Лабораторные работы по радиохимии / И.А. Коршунов. – М. : Высшая школа, 1970. – 264 с.
6.Ципенюк Ю.М. Лабораторный практикум по общей физике / Ю.М. Ципенюк, Ф.Ф. Игошин, Ю.А.Самарский. – М. : Физматкнига, 2005. – 432 с.
8
Учебное издание
ОПТИМИЗАЦИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ
Лабораторный практикум по ядерной физике
Учебно-методическое пособие для вузов
Составители: Бабенко Александр Григорьевич, Бруданин Виктор Борисович,
Вахтель Виктор Матвеевич, Работкин Владимир Александрович
Корректор В.П. Бахметьев Компьютерная верстка О.В. Шкуратько
Подп. в печ. .01.2013. Формат 60×84/16.
Усл. печ. л. 0,5. Тираж 25 экз. Заказ 1167.
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета.
394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. (факс): +7 (473) 259-80-26 http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: pp_center@ppc.vsu.ru
Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра
Воронежского государственного университета. 394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. +7 (473) 220-41-33
9