Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

Зависимость, аналогичная (4.23), справедлива и для вероятности безотказной работы:

	С = Со( 1 + 1 о & £ £ ) ,
где Р и Р й —	вероятности безотказной работы улучшенного и исход
ного образцов	соответственно.

При экспоненциальном законе распределения времени безот казной работы от вероятности безотказной работы можно легко перейти к интенсивности отказов, получив еще один вид функции

стоимости
c =		Co( l + l o g f A ) .	(4.25)
Основание логарифма /	имеет пределы О <С / <С 1 — Р 0		или для
высоконадежных систем	0	< / < Ы.

Таким образом, рассматриваемый вид функции стоимости повы шения готовности (4.23) при надлежащем выборе параметра f доста точно хорошо характеризует реальные методы повышения готов ности и целесообразен для применения в расчетах по оптимизации готовности систем.

Из формулы (4.23) найдем зависимость коэффициента готовности от величины средств, затрачиваемых на его повышение. В этом сл у чае выражение для коэффициента готовности улучшенного образца

примет	вид		С
			С
		kr = 1 — (1~ у	f С°			(4.26)
При	/ = 1 — kr0	выражение (4.26)	превращ ается		в	выражение
для коэффициента готовности резервированной				группы		из т = —
элементов при неограниченном восстановлении.						Ч>
элементов при неограниченном восстановлении.
Д л я	исследования	эффективности того или		иного	способа повы

шения готовности необходимо показать, как изменяются количествен

ные характеристики готовности			при применении данного	метода.
И сходя из	выбранного	критерия	готовности и основных	способов
повышения	готовности,	можно записать
	kr — f {X, [д,,	т, способ	резервирования).	(4.27)

Ф ункция (4.27) позволяет рассмотреть влияние на коэффициент готовности как характеристик безотказности, так и характеристик ремонтопригодности.

В случае избыточных систем следует иметь в виду, что разнообра зие методов резервирования и способов включения резерва не позво ляю т установить однозначную свя зь между готовностью резерви рованных систем и стоимостью обеспечения этой готовности. Поэтому можно рассмотреть подход, заключающ ийся в том, что сначала

106

ГЛАВА 4

определяется среднее время безотказной работы при различных спо собах включения резерва и различных стратегиях восстановления, а затем определяется изменение уровня готовности как функции от показателей резервирования.

Д л я		резервированных		систем при нагруженном				резервировании
возможны два режима восстановления:
	1 ) с	восстановлением		отказавш их	блоков		после отказа			всей
резервированной системы;
2 ) с		восстановлением	отказавш его		блока	сразу		ж е	после	его
отказа.
Д л я		первого случая	среднее время		безотказной			работы опреде
ляется		соотношением
		Т ср іи пг			__ І _	’			(4.28)
		Т ср іи пг			m -j- i	’			(4.28)
				І=п
где	Tcp — среднее время			безотказной	работы		основной		системы;
п —	число блоков в резервированной системе; m — число исправных

блоков, при котором резервированная система сохраняет свою рабо тоспособность.

Д ля второго	случая	т \ n — m+ 1
		т \ n — m+ 1
	mCl	(4.29)
	mCl	~Т„
где Т в — время	восстановления	отказавш ей системы.

Проиллюстрируем сказанное на примере. П усть для навигацион ной вычислительной машины среднее время безотказной работы 50 я, а среднее время восстановления 7 я. Имеется возможность повысить готовность этой машины с помощью мажоритарного резер вирования, дублирования и дублирования с восстановлением в про цессе эксплуатации. Рассчитанные значения коэффициента готов ности и среднего времени безотказной работы для различных видов резервирования представлены в табл. 4 .4 .

Из табл. 4 .4 следует, что наилучшим из рассмотренных методов повышения готовности является резервирование с восстановлением в процессе эксплуатации резервированной системы. Однако реализа-

Таблица 4.4 Характеристики надежности и готовности резервированных систем

	Вид резервирования	п *4	*г
Мажоритарное резервирование		45	0,860
Дублирование		80	0,920
»	с восстановлением	200	0,965

107

М Е Т О Д Ы П О В Ы Ш Е Н И Я Г О Т О В Н О С Т И

дня такого способа повышения готовности приводит к усложнению, а следовательно, и удорожанию системы. Кроме того, восстановле ние в процессе эксплуатации не всегда может быть реализовано по техническим причинам или в силу опасности выполнения восстано вительных работ при включенном состоянии резервных систем.

Анализ изменения коэффициента готовности нерезервированной и резервированной систем при улучшении ремонтопригодности показывает, что с повышением кратности резервирования возрастает эффективность улучшения ремонтопригодности как способа повыше ния готовности. Трудность получения стоимостной зависимости при этом не позволяет однозначно рекомендовать один из способов повышения готовности, а поэтому целесообразно определить методику получения их рационального сочетания для эффективного обеспече ния заданного уровня готовности.

АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ	§ 4.4
РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ
ПОВЫШЕНИЯ ГОТОВНОСТИ

Задачу исследования эффективности различных способов повышения готовности можно свести к задаче сравнения оптимальных структур синтезируемой системы, полученных при применении допустимых способов повышения готовности. В этом случае решение поставлен

ной задачи будет осущ ествляться на		основе двух алгоритмов:
1 ) алгоритма нахождения оптимальных структур для различных
способов	повышения готовности;
2 ) алгоритма мажорирования полученных оптимальных структур
с целью	получения результирующей	оптимальной структуры .
К ак	уж е отмечалось ранее, задачу	синтеза оптимальной струк

туры можно решать различными методами, каждый из которых имеет определенные преимущества и недостатки. Воспользуем ся методом динамического программирования, который является весьма эффективным способом максимизации при решении различных проб лем, связанны х с многоэтапным выбором. К числу этих проблем относится и проблема оптимального выбора структур.

Сформулируем поставленную задачу о получении минимального коэффициента простоя при заданной стоимости с помощью методов теории динамического программирования. Д ля вывода основного функционального уравнения запишем рассматриваемую задачу в виде

min kn{Xj, х2..........х„) =

0« 2 ctxі<с0

£=1

ОС i= l	—П	kni	(*\|)
= min	1	kni		(4.30)'
п
2

108

ГЛАВА 4

где kn — коэффициент простоя системы; /?П(- (xt) — коэффициент простоя і-й подсистемы, когда в ней имеется х с резервных элементов; Cj- — стоимость одного элемента і-го типа; с0— величина, ограничи ваю щ ая стоимость системы.

Заметим, что

	m i n		k n ( X) —				m i n		П knn (хп)		X
°<	П	сіхі^ со						сп х„<с„	ЛЛ
°<	2	сіхі^ со
	і = 1
			( 1 - 1
		х	П	1 —	m i n		П	k ni (Хі)			(4.31)
			( = 1		л- i		д..
				0 < 2 сіЧ^со~сп
					1 = 1
гд е X = (хІУ х.2,			. . .,	хп).
Введем	в	рассмотрение			некоторую			функцию		(с*), которая
определяется		в нашем случае следующим образом:
f k (с*) = "		m i n	k n ( X ) =		m i n	1	-	П	1	П k ni	(X i)

ПП

	°=s 2 cixi<’c"		°< 2 cixi<c'
	i=i		i=i
T. e. индекс при функции f				означает размерность			минимизируемой
функции	/гп.
Тогда	выражение	(4.31)		можно	запи сать в виде
	fn ( с 0) = m i n		( П	k nn (xn) -I-		( с 0 — спхп) —
	°< Ѵ ( і< со 1 х п
	—	П	/еп„	( х „ )	(с 0 —	с (1л д \| .	( 4 . 3 2 )
		-'Vi				J

Выражение (4.32) и есть функциональное уравнение, дающее рекуррентное решение поставленной задачи. Идея решения функцио

нального уравнения состоит в			следующем:
а)	определяю тся оптимальные двумерные векторы состава системы
дл я	первого и	второго элементов		при всех	значениях показателя
стоимости, не		превосходящ их	с 0;
б) находятся оптимальные трехмерные векторы состава системы
для третьего элемента и соответствую щ их пар					(xlt	х 2)	при всех зн а
чениях показателя стоимости,			не	превосходящ их		с 0;
в)	процедура продолжается		до	тех пор,	пока	не	будет найден

оптимальный п-мерный вектор состава для /г-го элемента и соответ ствую щ его оптимального вектора (xlt х 2, . . ., хп) при значении пока

зател я	стоимости, равном	с 0;
г) выделяется оптимальное хп и соответствующ ий оптимальный
вектор	(хъ х 2, . . ., хп_х),	которые в совокупности и дают оптималь
ное решение.

109

МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ готовности

Алгоритм решения функционального уравнения достаточно раз работан и подробно описан [1, 3 2 ]. С помощью этого алгоритма может быть построена оптимальная синтезируемая структура при использовании какого-либо одного метода повышения готовности.

Д л я оптимального сочетания способов повышения готовности не обходимо подвергнуть обработке оптимальные структуры, получен ные с учетом каж дого способа повышения готовности. С этой целью предлагается алгоритм, который далее будем называть термином «мажорирование».

Суть алгоритма заклю чается в получении из некоторого числа исходных оптимальных последовательностей мажорирующей по следовательности {(&п0, с 0); (&п1, Сі ); (Ігп2, с 2)}, для которой переход в состояние с меньшим коэффициентом простоя /еп происходит с ми нимальными затратами по стоимости. При этом осущ ествляется по давление членов исходных оптимальных последовательностей, не удовлетворяю щ их условию доминирования. Построение мажори рующей последовательности начинается с выбора среди членов опти мальной последовательности члена с наименьшей стоимостью . Этот член становится первым членом мажорирующей последовательности. Среди оставш ихся членов оптимальных последовательностей вновь выбирается член с наименьшей стоимостью, и если соответствующий ему коэффициент простоя меньше, чем у ранее выбранного члена мажорирующей последовательности, то он становится вторым членом этой последовательности. Если ж е это условие не выполняется, то вновь выбранный член подавляется предыдущим членом (как имеющим меньший или равный коэффициент простоя при меньшей стоимости) и исклю чается из дальнейшего анализа. М ожет оказаться, что с одинаковой стоимостью будет сразу несколько членов. В этом случае в мажорирующую последовательность выбирается член, имеющий наименьший коэффициент простоя, а остальные члены отбрасываю тся. Процедура мажорирования продолжается до тех пор, пока не будут просмотрены все члены исходных оптимальных последовательностей.

Рассмотрим работу алгоритма «мажорирование» на следующем примере. П усть даны две исходные оптимальные последовательности, соответствующ ие двум способам повышения готовности (табл. 4 .5). Необходимо с помощью алгоритма «мажорирование» получить ре зультирую щ ую мажорирующую последовательность, учитывающую оптимальное сочетание рассматриваемых способов повышения готов ности.

Выбираем среди всех членов заданных последовательностей член

с минимальной стоимостью . Им является				первый член первой после-
довательности	г 0,0571 0			членов исходных последо
	(	1 1 5	/• Среди оставш ихся
вательностей	вновь		выбираем член с	минимальной стоимостью.

Это второй член первой последовательности | 1 3 g \ Он имеет коэф фициент простоя kn = 0,045, меньший, чем .у предыдущего члена

ПО

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125886

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27