Курсовая работа (т): Оптимизация транспортного маршрута с использованием логистического инструмента исследования

Использованные при расчетах условные обозначения параметров сети:_j и Tп_j - ранний и поздний сроки совершения события j;- резерв времени события j;п_ij и Rc_ij - полный и свободный резервы работы;_рнij и t_пнij - ранний и поздний сроки начала работы;_роij и t_поij - ранний и поздний сроки окончания работы.

При определении ожидаемого времени выполнения каждой работы, указанной на графе, использована следующая формула:

_ож=(t_o+4t_нв+t_п)/6

где t_о, t_нв, t_n - соответственно оптимистическая, наиболее вероятная и пессимистическая оценка времени выполнения работы.

По приведенным в таблице 4.2 трем оценкам времени для каждой работы рассчитывают ожидаемое время t_ож:_ож0-1= (5+4*6+7)/6 = 6 минут;_ож0-6 = (1+4*2+2)/6 = 2 минуты;_ож0-11 = (9+4*10+11)/6 = 10минут;_ож1-2 = 4 минуты;_ож1-3 = 1 минута;_ож2-4 = 44 минуты;_ож3-5 = 33 минуты;_ож4-17= (11+4*12+13)/6 = 12 минут;_ож5-17 = (3+4*4+5)/6 = 4 минуты;_ож6-7= (1+4*2+3)/6 = 2 минуты;_ож6-8 = (8+4*9+10)/6 = 9 минут;_ож7-9 = (24+4*25+26)/6 = 25 минут;_ож8-10= (31+4*32+33)/6 = 32 минуты;_ож9-17 = (11+4*12+13)/6 = 12 минут;_ож10-17= (3+4*4+5)/6 = 4 минуты;_ож11-12 = 2 минуты;_ож12-13 = 13 минут;_ож13-14= (3+4*4+5)/6 = 4 минуты;_ож14-15= 4 минуты;_ож15-16 = 20 минут;_ож16-17= (3+4*4+5)/6 = 4 минуты.

Определяем ранние сроки совершения события Tр_j по формуле:

Тp_j = max{Tp_i+tож_ij}р₀ = 0 минут;р₁ = Tр₀+ t_ож0-1 = 0+6 = 6 минут;р₂ = Tр₁+ t_ож1-2 = 6+4 = 10 минут;р₃ = Tр₁+ t_ож1-3 = 6+1 = 7 минут;р₄ = Tр₂+ t_ож2-4 = 10+44 = 54 минуты;р₅ = Tр₃+ t_ож3-5 = 7+33 = 40 минут;р₆ = Tр₀+ t_ож0-6 = 0+2 = 2 минуты;р₇ = Tр₆+ t_ож6-7= 2+2 = 4 минуты;р₈ = Tр₆+ t_ож6-8= 2+9 = 11 минут;р₉ = Tр₇+ t_ож7-9= 4+25 = 29 минут;р₁₀ = Tр₈+ t_ож8-10= 11+32 = 43 минуты;р₁₁ = Tр₀+ t_ож0-11= 0+10 = 10 минут;р₁₂ = Tр₁₁+ t_ож11-12= 10+2 = 12 минут;р₁₃ = Tр₁₂+ t_ож12-13= 12+13 = 25 минут;р₁₄ = Tр₁₃+ t_ож13-14= 25+4 = 29 минут;р₁₅ = Tр₁₄+ t_ож14-15= 29+4 = 33 минуты;р₁₆ = Tр₁₅+ t_ож15-16= 33+20 = 53 минуты;р₁₇ = Tр₄+ t_ож4-17= 54+12 = 66 минут;р₁₇¹ = Tр₅+ t_ож5-17= 40+4 = 44 минуты;р₁₇² = Tр₉+ t_ож9-17= 29+12 = 41 минута;р₁₇³ = Tр₁₀+ t_ож10-17= 43+4 = 47 минут;р₁₇⁴ = Tр₁₆+ t_ож16-17= 53+4 = 57 минут.

Поздние сроки выполнения события Tп_j рассчитываются по формуле:

п_i = min{Tп_j - tож_ij}п₁₇ = Tр₁₇ = 66 минут;п₁₆ = Tп₁₇- t_ож16-17 = 66-4 = 62 минуты;п₁₅ = Tп₁₆- t_ож15-16 = 62-20 = 42 минуты;п₁₄ = Tп₁₅- t_ож14-15= 42-4 = 38 минут;п₁₃ = Tп₁₄- t_ож13-14= 38-4 = 34 минуты;п₁₂ = Tп₁₃- t_ож12-13= 34-13 = 21 минута;п₁₁ = Tп₁₂- t_ож11-12= 21-2 = 19 минут;п₁₀ = Tп₁₇- t_ож10-17= 66-4 = 62 минуты;п₉ = Tп₁₇- t_ож9-17= 66-12 = 54 минуты;п₈ = Tп₁₀- t_ож8-10= 62-32 = 30 минут;п₇ = Tп₉- t_ож7-9= 54-25 = 29 минут;п₆ = Tп₈- t_ож6-8= 30-9 = 21 минута;п₆¹ = Tп₇- t_ож6-7= 29-2 = 27 минут;п₅ = Tп₁₇- t_ож5-17= 66-4 = 62 минуты;п₄ = Tп₁₇- t_ож4-17= 66-12 = 54 минуты;п₃ = Tп₅- t_ож3-5= 62-33 = 29 минут;п₂ = Tп₄- t_ож2-4= 54-44 = 10 минут;п₁ = Tп₃- t_ож1-3= 29-1 = 28 минут;п₁ = Tп₂- t_ож1-2= 10-4 = 6 минут;п₀ = Tп₁- t_ож0-1= 6-6 = 0 минут;п₀¹ = Tп₆- t_ож0-6= 21-2 = 19 минут;п₀² = Tп₁₁- t_ож0-11= 19-10 = 9 минут.

Далее найдем резервы событий Rj:

= Тп_i - Тр_i0= Tп₀- Tр₀=0-0=0 минут;₁= Tп₁- Tр₁=6-6=0 минут;₂= Tп₂- Tр₂=10-10=0 минут;₃= Tп₃- Tр₃=29-7=22 минуты;₄= Tп₄- Tр₄=54-54=0 минут;₅= Tп₅- Tр₅=62-40=22 минуты;₆= Tп₆- Tр₆=21-2=19 минут;₇= Tп₇- Tр₇=29-4=25 минут;₈= Tп₈- Tр₈=30-11=19 минут;₉= Tп₉- Tр₉=54-29=25 минут;₁₀= Tп₁₀- Tр₁₀=62-43=19 минут;₁₁= Tп₁₁- Tр₁₁ =19-10=9 минут;₁₂= Tп₁₂- Tр₁₂=21-12=9 минут;₁₃= Tп₁₃- Tр₁₃=34-25= 9 минут;₁₄= Tп₁₄- Tр₁₄=38-29=9 минут;₁₅= Tп₁₅- Tр₁₅=42-33=9 минут;₁₆= Tп₁₆- Tр₁₆=62-53=9 минут;₁₇= Tп₁₇- Tр₁₇=66-66=0 минут.

Определяем полные и свободные резервы (Rп_ij, Rc_ij) для всех работ:

п_ij = Тп_j - Тр_i - t_ijij = Tp_j - Tp_i - t_ожij

Для работы 0-1

п_0-1 = Тп₁-Тр₀-t_0-1 = 6-0-6 = 0 минут;с_0-1 = Тр₁-Тр₀-t_0-1 = 6-0-6 = 0 минут;

Для работы 0-6

п_0-6= Тп₆-Тр₀-t_0-6 = 21-0-2 = 19 минут;с_0-6 = Тр₆-Тр₀-t_0-6 = 2-0-2 = 0 минут;

Для работы 0-11

п_0-11 = Тп₁₁-Тр₀-t_0-11 = 19-0-10 = 9 минут;с_0-11 = Тр₁₁-Тр₀-t_0-11 = 10-0-10 = 0 минут;

Для работы 1-2

п_1-2 = Тп₂-Тр₁-t_1-2 = 10-6-4 = 0 минут;с_1-2 = Тр₂-Тр₁-t_1-2 = 10-6-4 = 0 минут;

Для работы 1-3

п_1-3 = Тп₃-Тр₁-t_1-3 = 29-6-1 = 22 минуты;с_1-3= Tр₃-Tр₁-t_1-3 = 7-6-1 = 0 минут;

Для работы 2-4

п_2-4 = Тп₄-Тр₂-t_2-4 = 54-10-44 = 0 минут;с_2-4 = Тр₄-Тр₂-t_2-4 = 54-10-44 = 0 минут;

Для работы 3-5

п_3-5 = Тп₅-Тр₃-t_3-5 = 62-7-33 = 22 минуты;с_3-5 = Тр₅-Тр₃-t_3-5 = 40-7-33 = 0 минут;

Для работы 4-17

п_4-17= Тп₁₇-Тр₄-t_4-17 = 66-54-12 = 0 минут;с_4-17= Тр₁₇-Тр₄-t_4-17 = 66-54-12 = 0 минут;

Для работы 5-17

п_5-17 = Тп₁₇-Тр₅-t_5-17 = 66-40-4 = 22 минуты;с_5-17 = Тр₁₇-Тр₅-t_5-17 = 66-40-4 = 22 минуты;

Для работы 6-7

п_6-7 = Тп₇-Тр₆-t_6-7 = 29-2-2 = 25 минут;с_6-7 = Тр₇-Тр₆-t_6-7 = 4-2-2 = 0 минут;

Для работы 6-8

п_6-8 = Тп₈-Тр₆-t_6-8 = 30-2-9 = 19 минут;с_6-8 = Тр₈-Тр₆-t_6-8 = 11-2-9 = 0 минут;

Для работы 7-9

п_7-9 = Тп₉-Тр₇-t_7-9 = 54-4-25 = 25 минут;с_7-9= Тр₉-Тр₇-t_7-9 = 29-4-25 = 0 минут;

Для работы 8-10

п_8-10 = Тп₁₀-Тр₈-t_8-10 = 62-11-32 = 19 минут;с_8-10 = Тр₁₀-Тр₈-t_8-10 = 43-11-32 = 0 минут;

Для работы 9-17

п_9-17 = Тп₁₇-Тр₉-t_9-17 = 66-29-12 = 25 минут;с_9-17= Tр₁₇-Tр₉-t_9-17= 66-29-12 = 25 минут;

Для работы 10-17

п_10-17 = Тп₁₇-Тр₁₀-t_10-17 = 66-43-4 = 19 минут;с_10-17 = Тр₁₇-Тр₁₀-t_10-17 = 66-43-4 = 19 минут;

Для работы 11-12

п_11-12 = Тп₁₂-Тр₁₁-t_11-12= 21-10-2 = 9 минут;с_11-12= Тр₁₂-Тр₁₁-t_11-12 = 12-10-2 = 0 минут;

Для работы 12-13

п_12-13= Тп₁₃-Тр₁₂-t_12-13 = 34-12-13 = 9 минут;с_12-13= Тр₁₃-Тр₁₂-t_12-13 = 25-12-13 = 0 минут;

Для работы 13-14

п_13-14 = Тп₁₄-Тр₁₃-t_13-14 = 38-25-4 = 9 минут;с_13-14 = Тр₁₄-Тр₁₃-t_13-14 = 29-25-4 = 0 минут;

Для работы 14-15

п_14-15 = Тп₁₅-Тр₁₄-t_14-15 = 42-29-4 = 9 минут;с_14-15 = Тр₁₅-Тр₁₄-t_14-15 = 33-29-4 = 0 минут;

Для работы 15-16

п_15-16= Тп₁₆-Тр₁₅-t_15-16 = 62-33-20 = 9 минут;с_15-16= Тр₁₆-Тр₁₅-t_15-16= 53-33-20 = 0 минут;

Для работы 16-17

п_16-17= Тп₁₇-Тр₁₆-t_16-17 = 66-53-4 = 9 минут;с_16-17= Тр₁₇-Тр₁₆-t_16-17= 66-53-4 = 9 минут.

В заключении определяем ранние и поздние сроки начала и окончания работ (t_рнij, t_пнij, t_роij, t_поij) по следующим формулам:

_рнij = Тр_ipoij=Tp_i + t_ожijпнij = Tп_j - t_ожijпоij = Tп_j

Для работы 0-1

_рн0-1= Tр₀ = 0 минут;р_о0-1= Tр₀+t_0-1 = 0+6 = 6 минут;_пн0-1= Tп₁- t_0-1 = 6-6 = 0 минут;_по0-1= Tп₁ = 6 минут;

Для работы 0-6

_рн0-6= Tр₀ = 0 минут;_ро0-6= Tр₀+t_0-6 = 0+2 = 2 минуты;_пн0-6= Tп₆- t_0-6 = 21-2 = 19 минут;_по0-6= Tп₆ = 21 минута;

Для работы 0-11

_рн0-11= Tр₀ = 0 минут;_ро0-11= Tр₀+t_0-11 = 0+10 = 10 минут;_пн0-11= Tп₁₁- t_0-11 = 19-10 = 9 минут;_по0-11= Tп₁₁ = 19 минут;

Для работы 1-2

_рн1-2= Tр₁ = 6 минут;_ро1-2= Tр₁+t_1-2 = 6+4 = 10 минут;_пн1-2= Tп₂- t_1-2 = 10-4 = 6минут;_по1-2= Tп₂ = 10 минут;

Для работы 1-3

_рн1-3= Tр₁ = 6 минут;_ро1-3= Tр₁+t_1-3 = 6+1 = 7 минут;_пн1-3= Tп₃- t_1-3 =29-1 = 28 минут;_по1-3= Tп₃ = 29 минут;

Для работы 2-4

_рн2-4= Tр₂ = 10 минут;_ро2-4= Tр₂+t_2-4 = 10+44 = 54 минуты;_пн2-4= Tп₄- t_2-4 = 54-44 = 10 минут;_по2-4= Tп₄ = 54 минуты;

Для работы 3-5

_рн3-5= Tр₃ = 7 минут;_ро3-5= Tр₃+t_3-5 = 7+33 = 40 минут;_пн3-5= Tп₅- t_3-5 = 62-33 = 29 минут;_по3-5= Tп₅ = 62 минуты;

Для работы 4-17

_рн4-17= Tр₄ = 54минуты;_ро4-17= Tр₄+t_4-17 = 54+12 = 66 минут;_пн4-17= Tп₁₇- t_4-17 = 66-12 = 54 минуты;_по4-17= Tп₁₇ = 66 минут;

Для работы 5-17

t_рн5-17= Tр₅ = 40минут;_ро5-17= Tр₅+t_5-17 = 40+4 = 44 минуты;_пн5-17= Tп₁₇- t_5-17 = 66-4 = 62 минуты;_по5-17= Tп₁₇ = 66 минут;

Для работы 6-7

_рн6-7= Tр₆ = 2минуты;_ро6-7= Tр₆+t_6-7 = 2+2 = 4 минуты;_пн6-7= Tп₇- t_6-7 = 29-2 = 27 минут;_по6-7= Tп₇ = 29 минут;

Для работы 6-8

_рн6-8= Tр₆ = 2минуты;_ро6-8= Tр₆+t_6-8 = 2+9 = 11 минут;_пн6-8= Tп₈- t_6-8 = 30-9 = 21 минута;_по6-8= Tп₈ = 30 минут;

Для работы 7-9

_рн7-9= Tр₇ = 4минуты;_ро7-9= Tр₇+t_7-9 = 4+25 = 29 минут;_пн7-9= Tп₉- t_7-9 = 54-25 = 29 минут;_по7-9= Tп₉ = 54 минуты;

Для работы 8-10

_рн8-10= Tр₈ = 11минут;_ро8-10= Tр₈+t_8-10 = 11+32 = 43 минуты;_пн8-10= Tп₁₀- t_8-10 = 62-32 = 30 минут;_по8-10= Tп₁₀ = 62 минуты;

Для работы 9-17

_рн9-17= Tр₉ = 29минут;_ро9-17= Tр₉+t_9-17 = 29+12 = 41 минута;_пн9-17= Tп₁₇- t_9-17 = 66-12 = 54 минуты;_по9-17= Tп₁₇ = 66 минут;

Для работы 10-17

_рн10-17= Tр₁₀ = 43минуты;_ро10-17= Tр₁₀+t_10-17 = 43+4 = 47 минут;_пн10-17= Tп₁₇- t_10-17 = 66-4 = 62 минуты;_по10-17= Tп₁₇ = 66 минут;

Для работы 11-12

_рн11-12= Tр₁₁ = 10минут;_ро11-12= Tр₁₁+t_11-12 = 10+2 = 12 минут;_пн11-12= Tп₁₂- t_11-12 = 21-2 = 19 минут;_по11-12= Tп₁₂ = 21 минута;

Для работы 12-13

_рн12-13= Tр₁₂ = 12минут;_ро12-13= Tр₁₂+t_12-13 = 12+13 = 25 минут;_пн12-13= Tп₁₃- t_12-13 = 34-13 = 21 минута;_по12-13= Tп₁₃ = 34 минуты;

Для работы 13-14

_рн13-14= Tр₁₃ = 25минут;_ро13-14= Tр₁₃+t_13-14 = 25+4 = 29 минут;_пн13-14= Tп₁₄- t_13-14 = 38-4 = 34 минуты;_по13-14= Tп₁₄ = 38 минут;

Для работы 14-15

_рн14-15= Tр₁₄ = 29минут;_ро14-15= Tр₁₄+t_14-15 = 29+4 = 33 минуты;_пн14-15= Tп₁₅- t_14-15 = 42-4 = 38 минут;_по14-15= Tп₁₅ = 42 минуты;

Для работы 15-16

_рн15-16= Tр₁₅ = 33минуты;_ро15-16= Tр₁₅+t_15-16 = 33+20 = 53 минуты;_пн15-16= Tп₁₆- t_15-16 = 62-20 = 42 минуты;_по15-16= Tп₁₆ = 62 минуты;

_рн16-17= Tр₁₆ = 53минуты;_ро16-17= Tр₁₆+t_16-17 = 53+4 = 57 минут;_пн16-17= Tп₁₇- t_16-17 = 66-4 = 62 минуты;_по16-17= Tп₁₇ = 66 минут.

События, резервы времени, выполнения которых равны 0, лежат на критическом пути.

Указанные события, соединены жирной линией, обозначают критический путь.

Рисунок 4.1 - Сетевой график (критерий - время, мин.)

5. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Необходимо оптимизировать сетевой график:

выявить критический путь сетевого графика. Критическим путем является тот, у которого каждая работа пути = 0, т.е. R_i= 0. В данном случае критический путь состоит из работ 0-1, 1-2, 2-4, 4-17, т.к. R₀ = 0 минут, R₁ = 0 минут, R₂ = 0 минут, R₄ = 0 минут, R₁₇ = 0 минут;

путем сложения работ на каждом пути, кроме критического, выявить продолжительность максимального пути;

рассчитать коэффициент напряженности работ, не лежащих на критическом пути и выбрать из полученных значений с наибольшей напряженностью;

после чего начать оптимизацию, т.е. сократить время работ, зависящих от меня, после чего снова рассчитать коэффициент напряженности.

Коэффициент напряженности работ

где t(Lкр) - продолжительность критического пути;(Lmax) - продолжительность максимального пути, проходящего через данную работу;’(Lкр) - продолжительность отрезка пути t(Lmax), совпадающего с критическим путем.

К_н1-3= 44-6/66-6 = 0,633

К_н3-5 = 44-6/66-6 = 0,633

К_н5-17 = 44-6/66-6 = 0,633

К_н0-6 = 41/66 = 0,621

К_н6-7 = 41/66 = 0,621

К_н7-9 = 41/66 = 0,621

К_н9-17 = 41/66 = 0,621

К_н0-6’= 47/66 = 0,712

К_н6-8= 47/66 = 0,712

К_н8-10= 47/66 = 0,712

К_н10-17 = 47/66 = 0,712

К_н0-11= 57/66 = 0,864

К_н11-12= 57/66 = 0,864

К_н12-13= 57/66 = 0,864

К_н13-14= 57/66 = 0,864

К_н14-15= 57/66 = 0,864

К_н15-16= 57/66 = 0,864

К_н16-17= 57/66 = 0,864

Самый большой коэффициент напряженности на работах 0-11, 11-12, 12-13, 13-14, 14-15, 15-16, 16-17. Исходя из этого необходимо оптимизировать маршрут №3.

Работа 0-11. Движение с первого этажа дома к станции метро «Автозаводская», пешком (время = 10 минут), для того, чтобы оптимизировать данную работу необходимо попросить соседа подвезти на машине из дома до станции метро «Автозаводская», таким образом, сократить время движения на 4 минуты. 10 минут - 4 минуты = 6 минут. (t_ож0-11 = 6 минут).

Определение ожидаемого времени

_ож=(t_o+4t_нв+t_п)/6

где t_о, t_нв, t_n - соответственно оптимистическая, наиболее вероятная и пессимистическая оценка времени выполнения работы._ож0-11 = (5+6*8+7)/6 = 6минут;_ож11-12= (1+4*2+3)/6 = 2 минуты;_ож12-13= (12+4*13+14)/6 = 13 минут;_ож13-14= (3+4*3+5)/6 = 4 минуты;_ож14-15= (3+4*4+5)/6 = 4 минуты;_ож15-16= (19+4*20+21)/6 = 20 минут;_ож16-17= (3+4*3+5)/6 = 4 минуты.

Определяем ранние сроки совершения события Tр_j по формуле:

Тp_j = max{Tp_i+tож_ij}р₀ = 0 минут;р₁₁ = Tр₀+ t_ож0-11= 0+6 = 6 минут;р₁₂ = Tр₁₁+ t_ож11-12= 6+2 = 8 минут;р₁₃ = Tр₁₂+ t_ож12-13= 8+13 = 21 минута;р₁₄ = Tр₁₃+ t_ож13-14= 21+4 = 25 минут;р₁₅ = Tр₁₄+ t_ож14-15= 25+4 = 29 минут;р₁₆ = Tр₁₅+ t_ож15-16= 29+20 = 49 минут;р₁₇ = Tр₁₆+ t_ож16-17= 49+4 = 53 минуты.

Поздние сроки выполнения события Tп_j рассчитываются по формуле:

п_i = min{Tп_j - tож_ij}п₁₇ = Tр₁₇ = 53 минуты;п₁₆ = Tп₁₇- t_ож16-17 = 53-4 = 49 минут;п₁₅ = Tп₁₆- t_ож15-16 = 49-20 = 29 минут;п₁₄ = Tп₁₅- t_ож14-15= 29-4 = 25 минут;п₁₃ = Tп₁₄- t_ож13-14= 25-4 = 21 минута;п₁₂ = Tп₁₃- t_ож12-13= 21-13 = 8 минут;п₁₁ = Tп₁₂- t_ож11-12= 8-2 = 6 минут;п₀ = Tп₁₁- t_ож0-11= 6-6 = 0 минут.

Далее найдем резервы событий Rj:

= Тп_i - Тр_i0= Tп₀- Tр₀=0-0=0 минут;₁₁= Tп₁₁- Tр₁₁ =6-6=0 минут;₁₂= Tп₁₂- Tр₁₂=8-8=0 минут;₁₃= Tп₁₃- Tр₁₃=21-21= 0 минут;₁₄= Tп₁₄- Tр₁₄=25-25=0 минут;₁₅= Tп₁₅- Tр₁₅=29-29=0 минут;₁₆= Tп₁₆- Tр₁₆=49-49=0 минут;₁₇= Tп₁₇- Tр₁₇=53-53=0 минут.

Определяем полные и свободные резервы (Rп_ij, Rc_ij) для всех работ:

п_ij = Тп_j - Тр_i - t_ijij = Tp_j - Tp_i - t_ожij

Для работы 0-11

Rп_0-11= Тп₁₁-Тр₀-t_0-11= 6-0-6 = 0 минут;с_0-11= Тр₁₁-Тр₀-t_0-11 = 6-0-6 = 0 минут;

Для работы 11-12

п_11-12 = Тп₁₂-Тр₁₁-t_11-12= 8-6-2 = 0 минут;с_11-12= Тр₁₂-Тр₁₁-t_11-12 = 8-6-2 = 0 минут;