; M₁(1;2;3), M₂(1;1;–1).

4. Является ли поле , потенциальным, соленоидальным?

5. Проверить соленоидальность поля:

.

Формулы для справок

Первая и вторая производные функции y(x), заданной параметрически:

если x=(t), y=(t), то ; .

Градиент скалярного поля и(x,y,z):

.

Производная скалярного поля и по направлению s:

=(gradu,s)=|gradи|cos,

где  – угол между градиентом и единичным вектором s.

Дивергенция векторного поля a(x, y, z):

.

Ротор векторного поля а:

.

Лапласиан функции и(x,y,z): .

Разложение в тригонометрический ряд Фурье функции f(t) на интервале (–l, l):

,

, , .

Ряд Фурье в комплексной форме:

,

где

(функция f(t) – 2l-периодическая).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дьяконов В.П. Maple 7: учебный курс. СПб: Питер, 2002. – 672 с.

2. Сдвижков О. А. Математика на компьютере: Maple 8. – М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 176 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учеб.: В 2-х т. Т.1. Спб: Мифрил. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1996.– 416 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учеб.: В 2-х т. Т.2. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985.—560 с.

5. Бугров Я.С. , Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. Ростов н/Д: Феникс, 1997. – 512 с.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. Ростов н/Д: Феникс, 1997. – 512 с.

7. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 2. / Под общ. ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. – 432 с.

8. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 3. / Под общ. ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002. – 576 с.

Содержание

Лабораторная работа №3. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

1. Дифференцирование 1

2. Интегрирование 8

а) Неопределенные интегралы 8

б) Определенные интегралы 9

в) Интегралы с переменными пределами

интегрирования 11

г) Повторные интегралы 12

3. Вычисление пределов функций 13

4. Разложение функций в ряды 14

5. Вычисление сумм и произведений 16

6. Разные математические операции 18

Задания 27

Формулы для справок 32

Библиографический список 33

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ по курсам «Математика» и «Специальные главы математики» для студентов направлений 150100 «Материаловедение и технология материалов», 222900 «Нанотехнологии и микросистемная техника» и 223200 «Техническая физика» очной формы обучения

Составители:

Кострюков Сергей Александрович

Пешков Вадим Вячеславович

Шунин Генадий Евгеньевич

В авторской редакции

Компьютерный набор С.А. Кострюкова

Подписано к изданию 20.12.2012. Уч.-изд. л. 2,1. “С” .

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

41