Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра электротехники, электропривода и промышленной электроники
управление система автоматический
Лабораторная работа № 4
ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ КОРРЕКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ
НЕПРЕРЫВНЫХ САУ
Вариант 9
Выполнил: ст. группы ИПЭ-17
Труфанов А.С.
Проверил: старший преподаватель
Поползин И.Ю.
Новокузнецк 2020
Цель: изучение и освоение основных способов определения количественных характеристик устройств, обеспечивающих коррекцию динамических свойств проектируемых систем управления, в рамках наиболее часто используемых в практике структур САУ.
1. Синтез последовательного КУ из условия настройки на модульный оптимум.
>> Woy=tf(1,[0.018 0.49 1])
Woy =
1
----------------------
0.018 s^2 + 0.49 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> Woc=tf(0.3,[0.01 1])
Woc =
0.3
----------
0.01 s + 1
Continuous-time transfer function.
Передаточная функция неизменяемой части и желаемая передаточная функция разомкнутой системы:
Тсум=Т1+Т2= 0.04 + 0.01 = 0.05
>> Wn=tf(0.3,[0.0225 0.5 1])
Wn =
0.3
----------------------
0.0225 s^2 + 0.5 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> Wmo=tf(1,[0.005 0.1 0])
Wmo =
1
-----------------
0.005 s^2 + 0.1 s
Continuous-time transfer function.
>> Wreg=zpk(-2.2,[0],15)
Wreg =
15 (s+2.2)
----------
s
Continuous-time zero/pole/gain model.
Корректирующее устройство представляет собой ПИ-регулятор с коэффициентом к=15 и постоянной времени Трег=1с.
Передаточная функция оптимизированного контура имеет вид:
>> Wz=tf(0.06,[0.005 0.01 1])
Wz =
0.06
----------------------
0.005 s^2 + 0.01 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> sigma(Wn,Wmo,Wreg,Wz)
Рисунок 1 - ЛАЧХ для Wn,Wmo,Wreg,Wz
Построение переходной характеристики по передаточной функции Wз(p):
>> step(Wz)
Рисунок 2 - Переходная характеристика передаточной функции Wz
Максимальное перерегулирование 4.32%;
Время первого согласования: tc = 0.164с;
Время достижение максимума tm = 0.22с;
Время переходного процесса определится tп = 0.27с;
Построение переходной характеристики действительной передаточной функции замкнутой системы Wdd:
>> Wdd=tf([2010 135432.5],[1 115.8 3298.67 135720.6])
Wdd =
2010 s + 1.354e05
-----------------------------------
s^3 + 115.8 s^2 + 3299 s + 1.357e05
Continuous-time transfer function.
>> step(Wdd)
Рисунок 3 - Переходная характеристика действительной передаточной функции замкнутой системы Wdd
Максимальное перерегулирование для Wd, 46%;
Время первого согласования: tc = 0.0469с;
Время достижение максимума tm = 0.0798с;
Время переходного процесса определится tп = 0.277с;
2. Синтез последовательного КУ из условия на симметричный оптимум.
Передаточные функции объекта управления и устройства обратной связи:
>> Woy=tf(1,[0.04 1 0])
Woy =
1
------------
0.04 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
>> Woc=tf(0.3,[0.01 1])
Woc =
0.3
----------
0.01 s + 1
Continuous-time transfer function.
ПФ неизменяемой части:
>> Wn=tf(0.3,[0.05 1 0])
Wn =
0.3
------------
0.05 s^2 + s
Continuous-time transfer function.
Желаемая ПФ замкнутой системы:
>> Wco=tf([0.2 1],[0.001 0.02 0 0])
Wco =
0.2 s + 1
--------------------
0.001 s^3 + 0.02 s^2
Continuous-time transfer function.
Определяем ПФ регулятора:
>> Wreg=zpk(-5.03,[0],33)
Wreg =
33 (s+5.03)
-----------
s
Continuous-time zero/pole/gain model.
Корректирующее устройство представляет собой Пи-регулятор с коэффициентом к=33 и постоянной времени Трег=1с.
Передаточная функция оптимизированного контура имеет вид:
>> Wz=tf([0.0133 0.066],[0.001 0.02 0.2 1])
Wz =
0.0133 s + 0.066
--------------------------------
0.001 s^3 + 0.02 s^2 + 0.2 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> sigma(Wn,Wco,Wreg,Wz)
Рисунок 4 - ЛАЧХ для Wn,Wco,Wreg,Wz
>> step(Wz)
Рисунок 5 - Переходная характеристика передаточной функции Wz
Максимальное перерегулирование для Wd, 43.4%;
Время первого согласования: tc = 0.153с;
Время достижение максимума tm = 0.286с;
Время переходного процесса определится tп = 0.761с;
Построение переходной характеристики действительной передаточной функции замкнутой системы Wd:
>> Wd=tf([0.05 0.13 0.034 1],[0.00000293 0.000342 0.0097 0.13 1])
Wd =
0.05 s^3 + 0.13 s^2 + 0.034 s + 1
--------------------------------------------------
2.93e-06 s^4 + 0.000342 s^3 + 0.0097 s^2 + 0.13 s +
Continuous-time transfer function.
>> step(Wd)
Рисунок 6 - Переходная характеристика для передаточной функции Wd
Максимальное перерегулирование для Wd, 142%;
Время первого согласования: tc = 0.000111с;
Время достижение максимума tm = 0.019с;
Время переходного процесса определится tп = 0.459с;
3. Синтез параллельного КУ (внутренней ОС)
Проверка контура на устойчивость:
>> Wr=zpk([-100 -0.1 -40 -100],[-1 -30.3 -25],0.019)
Wr =
0.019 (s+100)^2 (s+40) (s+0.1)
------------------------------
(s+1) (s+25) (s+30.3)
Continuous-time zero/pole/gain model.
Для проверки контура на устойчивость строим корневой годограф и находим критические коэффициенты k.
>> rlocus(Wr)
Рисунок 7 - Корневой годограф
При любых k
Передаточная функция замкнутого внутреннего контура Wвк(р)
>> Wg=tf(100,[0.0025 10.25025 10.035 1])
Wg =
100
------------------------------------
0.0025 s^3 + 10.25 s^2 + 10.04 s + 1
Continuous-time transfer function.
С учетом поправки желаемой передаточной функции системы имеет вид:
>> Wg1=tf([1000 10000],[0.00014325 0.597 42.7114 424.97 426.9516 83.5 4.6])
Wg1 =
1000 s + 10000
--------------------------------------------------
0.0001433 s^6 + 0.597 s^5 + 42.71 s^4 + 425 s^3 + 427 s^2 + 83.5 s + 4.6
Continuous-time transfer function.
>> Wn=tf([0.214 3.5],[0.001 0.11 1])
Wn =
0.214 s + 3.5
----------------------
0.001 s^2 + 0.11 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> Wbk=tf([10 100],[0.0573 4.1016 37.437 4.6])
Wbk =
10 s + 100
--------------------------------------
0.0573 s^3 + 4.102 s^2 + 37.44 s + 4.6
Continuous-time transfer function.
>> sigma(Wg,Wg1,Wn,Wbk)
Рисунок 8 - ЛАЧХ для Wg,Wg1,Wn,Wbk