Материал: Основы автоматизации производства
УУ связано со всеми блоками и отображает особенности структуры ЭВМ.
Выполнение различных операций в ЭВМ осуществляется за определенные интервалы времени. В связи с этим возможны два принципа организации работы УУ: синхронный и асинхронный.
В синхронных УУ время выполнения любой операции устанавливается по самой длительной операции. Поэтому при выполнении коротких операций часть времени ЭВМ простаивает, что уменьшает ее быстродействие.
В асинхронных УУ длительность рабочего такта является переменной величиной, зависящей от кода выполняемой операции. Быстродействие ЭВМ с асинхронным УУ значительно выше, чем с синхронным. Однако схема таких УУ значительно сложней.
Контрольные вопросы и задания
1. Что называется электронно-вычислительной машиной?
2. Укажите основные этапы развития ЭВМ и перечислите особенности ЭВМ каждого поколения.
3. Что общего и в чем различие между ЭВМ и микроЭВМ?
4. Охарактеризуйте машинные единицы информации.
5. Что такое алгоритм управления?
6. Каково назначение процессора?
7. Как осуществляется процесс вычисления в ЭВМ?
8. Назовите основные характеристики ЭВМ.
9. Опишите технологию изготовления процессоров.
10. Как изготовляют интегральные микросхемы?
11. Какие устройства входят в состав ЭВМ?
12. Каково назначение каждого устройства?
13. Каково назначение и принцип действия арифметического устройства?
14. Каковы назначения регистров и сумматоров?
15. Дайте классификацию запоминающих устройств ЭВМ и назовите их назначение.
16. Каково назначение устройств ввода-вывода?
17. Каково назначение интерфейса?
18. Как работает устройство управления ЭВМ?
Глава 19. Математическое и программное обеспечение микроЭвм
1. Системы счисления
Системой счисления называют совокупность правил представления чисел с помощью различных цифровых знаков. Системы счисления подразделяются на два типа: непозиционные и позиционные.
В непозиционных системах счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции, т. е. от занимаемого места в совокупности цифр. В римской системе счисления имеется всего семь цифр: единица (I), пять (V), десять (X), пятьдесят (L), сто (С), пятьсот (D), тысяча (М). С помощью этих чисел (символов) остальные числа записываются с применением сложения и вычитания. Например, IV есть запись числа 4 (V–I), VI – числа 6 (V + I) и т. д. Число 666 записывается в римской системе так: DCLXVI.
Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы пользуемся в настоящее время. Здесь шесть единиц записываются одним символом (VI), шесть десятков – другим (LX), шесть сотен – третьим (DC). С числами, записываемыми в римской системе счисления, очень трудно производить арифметические действия.
Также общим недостатком непозиционных систем является сложность представления в них достаточно больших чисел, так при этом получается чрезвычайно громоздкая запись.
Теперь рассмотрим то же число 666 в позиционной системе счисления. В нем один знак 6 обозначает число единиц, если он находится на последнем месте, число десятков – если на предпоследнем, и число сотен, если он стоит на третьем месте от конца. Такой принцип записи чисел называется позиционным (поместным). При такой записи каждая цифра получает числовое значение не только в зависимости от своего начертания, но и от того, на каком месте она стоит при записи числа.
В позиционной системе счисления любое число, изображенное в виде А = +a1a2a3...аn-1аn, может быть представлено в виде суммы
А = а1dт-1 + а2dт-2 + ... + аndт-n+1 + аndт-n,
где n – конечное количество разрядов в изображении числа; ai – цифра i-гo разряда; d – основание системы счисления; i – порядковый номер разряда; dm-l – «вес» i-гo разряда. Цифры ai должны удовлетворять неравенству 0 ≤ a ≤ (d – 1).
Для десятичной системы счисления d = 10 и at = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Так как цифры, состоящие из единиц и нулей, могут восприниматься как десятичные или двоичные числа, то при их совместном применении обычно указывается основание системы счисления, например (1100)2 – двоичная система, (1100)10 – десятичная.
В цифровых ЭВМ широко применяются системы, отличные от десятичной: двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.
Двоичная система счисления. Для этой системы d = 2, и здесь допускается существование только двух цифр, т. е. ai = 0 или 1.
Любое число, выраженное в двоичной системе, представляется в виде суммы произведения степеней основания два, умноженных на двоичную цифру данного разряда. Например, число 101,01 можно записать так: 101,01 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2‑1 + 1×2-2, что соответствует числу в десятичной системе: 4 + 1 + 0,25 = 5,25.
В большинстве современных цифровых ЭВМ двоичную систему счисления используют для представления чисел в машине и выполнения над ними арифметических операций.
Двоичная система счисления по сравнению с десятичной позволяет упростить схемы и конструкции арифметического и запоминающего устройства, повысить надежность ЭВМ. Цифра каждого разряда двоичного числа представляется состояниями «включено-выключено» таких элементов, как транзисторы, диоды, магнитные сердечники, которые надежно работают в состояниях «включено-выключено».
К недостаткам двоичной системы относится необходимость перевода по специальной программе исходных цифровых данных в двоичную систему счисления, а результатов решения – в десятичную.
Восьмеричная система счисления. Эта система имеет основание d = 8. Для изображения чисел используются цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Восьмеричную систему счисления используют в ЭВМ как вспомогательную при подготовке задач к решению (в процессе программирования), при проверке работы машины и отладке программы. Эта система дает более короткую запись числа по сравнению с двоичной системой. Восьмеричная система счисления позволяет просто перейти к двоичной системе.
Шестнадцатеричная система счисления. Эта система имеет основание d = 16. Для изображения чисел используется 16 знаков: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; А; В; С; D; Е; F; причем знаки А ... F изображают десятичные числа 10; 11; 12; 13; 14 и 15. Шестнадцатеричное число (lD4F)le будет соответствовать десятичному 7503, так как (1D4F)16 = 1×163 + 13×162 + 4×161 + 15×160 = (7503)10.
Шестнадцатеричная система счисления позволяет более компактно записывать двоичные цифры по сравнению с их записью в восьмеричной системе счисления. Она находит применение в устройствах ввода и вывода и устройствах изображения порядков чисел некоторых ЭВМ.
Двоично-десятичная система счисления. Представление числа в двоично-десятичной системе осуществляется следующим образом. За основу берут десятичную запись числа, а затем каждую ее цифру (от 0 до 9) записывают в виде четырехразрядного двоичного числа, называемого тетрадой, т. е. для изображения каждой цифры десятичной системы применяют не один знак, а четыре.
Например, десятичное число 647,59 будет соответствовать двоично-десятичному числу 0110 0100 0111, 0101 1001.
Двоично-десятичная система счисления используется как промежуточная система счисления и для кодирования входных и выходных чисел.
2. Правила перевода одной системы счисления в другую
Обмен информацией между устройствами ЭВМ производится в основном числами, представленными в двоичной системе счисления. Однако пользователю информация выдается числами в десятичной системе счисления, а адресация команд представляется в восьмеричной системе счисления. Отсюда возникает необходимость в процессе работы ЭВМ переводить числа из одной системы в другую. Для этого пользуются следующим общим правилом.
Чтобы перевести целое число из любой системы счисления в другую, необходимо последовательно делить это число на основание новой системы до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя. Число в новой системе следует записывать в виде остатков деления, начиная с последнего, т. е. справа налево.
Например, переведем десятичное число 1987 в двоичную систему счисления:
Число 1987 десятичной системы в двоичной системе составит 11111000011, т. е. (1987)10 = (11111000011)а.
При переходе от какой-либо системы к десятичной число представляют в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами, а затем подсчитывают значение суммы.
Например, переведем восьмеричное число 123 в десятичное: (123)8 = 1·82 + 2·81 + 3·80 = 64 + 16 + 3 = 83, т. е. (123)8 = (83)10.
Для перевода дробной части числа из любой системы в другую надо провести последовательное умножение этой дроби и получающихся дробных частей произведения на основание новой системы счисления. Дробная часть числа в новой системе формируется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого. Процесс умножения продолжают до тех пор, пока не будет вычислено число с заданной точностью.
Например, переведем десятичную дробь 0,65625 в двоичную систему счисления:
Так как дробная часть 5-го произведения состоит из одних нулей, то дальнейшее умножение является излишним. Это означает, что заданная десятичная дробь переводится в двоичную систему без погрешности, т. е. (0,65625)10 = (0,10101)2.
Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем исчисления в двоичную и обратно не сложен. Это объясняется тем, что их основания (d = 8 и d = 16) соответствуют целым степеням двух (28 = 8 и 24 = 16).
Для перевода восьмеричных или шестнадцатеричных. чисел в двоичную систему счисления достаточно каждую их цифру заменить соответственно трех или четырехразрядным двоичным числом.
Например, переведем восьмеричное число (571)8 и шестнадцатеричное число (179)16 в двоичную систему счисления.
В обоих случаях получаем одинаковый результат, т. е. (571)8 = (179)1в = (101111001).
Для перевода числа из двоично-десятичной системы счисления в десятичную необходимо каждую тетраду числа, представленную в двоично-десятичной системе счисления, заменить цифрой, представленной в десятичной системе счисления.
Например, запишем число (0010 0001 1000, 0110 0001 0110)2-10 в десятичной системе счисления, т. е.
(0010 0001 1000, ,0110 0001 0110)2-10 = (218,625)10.
3. Формы представления чисел в эвм. Машинные коды
Существуют две основные формы представления чисел в вычислительной машине: естественная (с фиксированной запятой) и нормальная (с плавающей запятой). В зависимости от этого ЭВМ также подразделяются на две группы: вычислительные машины, работающие с числами с фиксированной запятой, и машины, работающие с числами с плавающей запятой.
Естественная форма записи. Число представляют в виде последовательности двоичных цифр, разделенных запятой на целую и дробную части. Запятая фиксируется перед старшим цифровым разрядом. Это обеспечивает гарантию того, что в процессе умножения произведение никогда не может получится больше единицы. Каждую двоичную цифру записывают в строго определенном разряде. Специальный разряд отводят для представления знака числа. Если это число положительное, то в знаковом разряде записывается, нуль, если отрицательное число – единица.
В современных ЭВМ (типа СМ) запятую фиксируют справа от самого младшего разряда и таким образом все числа представляют целыми.
В разрядной сетке ЭВМ, работающих с числами с фиксированной запятой, для представления числа помимо знакового разряда выделяют n двоичных разрядов. «Вес» каждого разряда изменяется от минимального значения (2–n) до максимального (–2–1). Следовательно, числа могут быть представлены от минимального отрицательного числа (Аmin)2 = 1,11 ... 1 до максимального положительного (Аmax)2 = 0,11 ... 1. Для представления чисел с фиксированной запятой, которые не укладываются в диапазоне от Аmin до Ашах, используют масштабные коэффициенты. С их помощью исходные, промежуточные и конечные результаты умножения на масштабные коэффициенты должны находиться в заданном диапазоне.
Подбор масштабных коэффициентов обычно представляет собой трудоемкую работу и определяется квалификацией математика-программиста, что является недостатком естественной формы представления чисел.
Нормальная форма представления чисел. В ЭВМ, работающей с числами с плавающей запятой, числа представляются в виде двух групп цифр: мантиссы и порядка числа. Здесь число А может быть записано в форме
A = а × dp,
где а – цифровая часть числа (мантисса); р – целое положительное или отрицательное число, называемое порядком; d – основание системы счисления.
Число 123,45 в десятичной системе может быть записано так 123,45 = 0,12345 × 103 = 0,012345 × 104 и т. д. Числа 0,12345 и 0,012345 – это мантиссы; 10 – основание десятичной системы счисления; числа 3 и 4 – порядки.
Для ввода числа в нормальной форме в ЭВМ оно записывается следующим образом: +0,12345 + 3 или +0,012345 + 4. Отрицательный знак у порядка возникает при представлении в нормальной форме дробей. Число 0,00321 = 0,321 × 10-2 или +321–2.
Числа, представленные в такой форме, могут быть нормализованы, т. е. приведены к виду, когда первая цифра после запятой отлична от нуля. Нормализация представления чисел позволяет сохранить в разрядной сетке большое количество значащих цифр, что повышает точность вычислений.
В зависимости от типа ЭВМ все вводимые в нее данные (сигналы) соответственно кодируются. Кодом называется способ выражения информации системой цифр, символов, отметок или сигналов. Для представления числовых значений применяются прямой, обратный и дополнительный коды.
Прямой код основан на представлении чисел в виде их абсолютного значения с кодом соответствующего знака: плюса или минуса. Число А в прямом коде обозначается [А]пр. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа, но в разряде знака ставится 1, если число отрицательное. Например, запишем двоичные числа +0,1101 и –0,1101 в прямом коде. Если А = +0,1101, то [А]пр = 0,1101; если А = = –0,1101, то [А]пр = 1,1101.
Прямой код в ЭВМ используется для представления положительных чисел при их сложении в арифметических устройствах, для записи положительных и отрицательных чисел в памяти, а также в устройствах ввода-вывода.
Число А в обратном коде обозначается [А]оСр. Если двоичное число А является положительным (А>0), то обратный код этого числа совпадает с прямым кодом, т. е. [А]обр = [А]пр = А. Если А < 0, то обратный код получают следующим образом. В знаковом разряде записывается единица, а в разрядах мантиссы единицы заменяют на нули, а нули на единицы. Например, если А = –1,1010101, то [А]обр = 1,0101010.