Материал: ОТС Лекции 1 и 2 часть

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	x m
= F(			1 ) - табулированная функция (интеграл вероятности Лапласа)
F (0)	=	0.5		F (-x)	= 1- F(x)
F (3.9)		=	0.99995	F (- )	= 0; F( ) = 1.
ФРВ для нормального процесса имеет вид:
			F (x)
			1
			0.5		Рис.11.4.
			0	m1	x

11.3.ФПВ и ФРВ для гармонического колебания со случайной начальной фазой.

Рассмотрим случайный процесс в виде гармонического колебания со случайной начальной фазой:

	X(t) = Asin ( wt + )
- случайная величина, равномерно распределенная на интервале																			,
т.е. ФПВ мгновенных значений фазы , показанная на рис.11.5 равна:
W( )			1	; \|x\|
W( )				; \|x\|
			2				W( )
					1/2		W( )
					1/2
																	Рис.11.5.
							0										Рис.11.5.
				-			0
Вычислим среднее значение :
									1					1
m 1			xW (x )dx						1		d			1	d 0
m 1			xW (x )dx							2	d			2	d 0
										2				2
Вычислим дисперсию:
								1				1	3			3		2

2	(x m )2W(x)dx					2			d


		1						2				2 3			3 3
								2				2 3			3 3

ФПВ мгновенных значений x гармонического колебания со случайной фазой, изображенная на рис. 11.6, имеет вид:

0,	x		A
0,	x		A
		1
W(x)		1			,	x	A

	A	2	X	2
		2		2

W(x)

Рис.11.6.

-A

Чем больше А, тем кривая ниже и шире. Заштрихованная площадь равна единице. Это площадь под кривой W(x) (условие нормировки)..

ФРВ мгновенных значений для гармонического колебания со случайной фазой:

X(t) = Asin ( wt + )

0,х A
	1	1		x
	1	1		x
F(x)			arcsin		,	x	A
F(x)	2		arcsin	A	,	x	A
	2			A
1,x A

F(x)

0.5

Рис.11.7.

-A

11.4.ФПВ для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой.

Рассмотрим случайный процесс z(t), равный: Z(t) = x(t) + Asin (wt+ )

где x(t) - нормальный случайный процесс;

Asin (wt+ ) - гармоническое колебание со случайной начальной фазой.

W(z) в этом случае находится сверткой.

	1			1	(z x)2
W(z)					*e 2 2 dx
	2	x	2	2
	A

Вид ФПВ, т.е. W(z) зависит от параметра:

h2 A22

	W(z)
	h2=0	h2=
		h2= 6
		Рис.10.8.
	0	z
h2	= 0 - нормальный случайный процесс	(чистый шум).
h2	- одно гармоническое колебание.

11.5.Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса.

Случайный процесс y(t) = Um(t) cos ( 0t+ (t) ) называется узкополосным, если его ширина спектра значительно меньше, чем средняя частота 0. Um(t) - огибающая случайного процесса (случайная амплитуда) на рис.11.9;

(t) - фаза случайного процесса.

Для нормального	случайного процесса	фаза (t) распределена
равномерно (см. выше).
u(t)	Um(t)

Рис.11.9. t

Огибающая нормального случайного процесса Um(t) распределена по закону Релея:

U Um2

W(Um ) m2 e2 2 ; Um 0

W(Um)

з-н Релея

з-н Райса

Рис.11.10.

0Um

Если узкополосный случайный процесс есть сумма нормального шума и гармонического колебания с амплитудой А, то его огибающая распределена по обобщенному закону Релея (закон Райса):

W(U ) Um e		(U2 A2)	*I (UmA)
		2 2
		m
m			0		закон Райса.
	2			2

I0(.) - функция Бесселя от мнимого аргумента.

11.6.ФПВ и ФРВ для дискретных случайных процессов.

Дискретные случайные процессы принимают с определенной вероятностью значения, отличающиеся одно от другого на конечную величину. Вероятность таких значений – число не равное 0.

Рассмотрим реализацию дискретного случайного процесса.

x(t)

Т2

Рис.11.11

T1+T2=T

Для эргодического стационарного случайного процесса усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной реализации.

W (x1 )

lim

P (x1

x x1

x )

x 0

lim

/ x

x 0

T1/T - вероятность того, что случайный процесс принимает значение а.

T2/T - вероятность того, что случайный процесс принимает значение b.

W (x ) T1 lim						1	(если x a) T2 lim	1	(если x b) T1 (x a)

		1		T x	0	x	T x 0 x		T
	T2
			(x b)
	T

ФПВ заданного случайного процесса в соответствии с полученным выражением показана на рис.11.12:

W(x)

	T2	(x b)				T1	(x a)
	T	(x b)				T	(x a)
	T					T	Рис.11.12.


				b 0	a		x
		0,x a					0,x b
(x a)			a		(x b)
		,x	a				,x b

ФРВ для случайного процесса принимающего 2 значения x=a и

x=b имеет вид:

F(x) x W (x)dx

если x b,то

x b

F(x) 0

x a

(x a)dx

x a

0, x b

F ( x )

, b

x a

1, x

Источник: https://studfile.net/preview/16534837/

Смотрите также:

"Логистическая технология JIT"
«Дизайнерские дети» как профилактика инвалидизации общества
[2 курс] Определения
00463
1 Аминокислоты. Белки
1_8ДХафф
1-23
1. Автотрансформаторы, их назначение 1 Автотрансформатор, его история
1.2 Конденсаторы
10