Материал: ОТС Лекции 1 и 2 часть

На рис.2.2 показана структурная схема оптимального приемника Котельникова, реализующую алгоритм (2.5). Схема имеет 2 одинаковых канала, отличающихся только генераторами опорных напряжений ГОН,

каналу, дающему минимальное напряжение на входе РУ.

Рис.2.2.

Можно несколько изменить алгоритм (2.5). Из выражения (2.5) следует, что можно сократить z2(t), входящее в обе части неравенств.

Получим выражение:

Очевидно, что это выражение максимально, если максимален показатель. Если энергия посылок сигнала одинакова, то алгоритм работы оптимального

6

приемника показана на рис. 2.3. Блоки ПРМ – это перемножители, остальные блоки совпадают с блоками схемы рис.2.2.

Рис.2.3.

2.2. Потенциальная помехоустойчивость приема двоичных сигналов для канала

спостоянными параметрами.

Вдвоичной системе связи стандартные виды модуляции - это двоичная амплитудная модуляция (ДАМ), двоичная частотная модуляция (ДЧМ) и двоичная фазовая модуляция (ДФМ) [2]. Передаваемые сигналы в зависимости

от вида модуляции имеют вид:

Временные диаграммы этих сигналов приведены в конспекте Теория цифровой связи (часть1)[2].

Пусть канал связи является каналом с постоянными параметрами. Принимаемый сигнал искажается только за счет того, что на него накладывается аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ).

Рассчитаем вероятность ошибки для оптимального приемника двоичных

где: р(1), р(0) – априорные вероятности передачи 1 и 0; р(0/1) – условная вероятность приема 0 при передаче 1; р(1/0) – условная вероятность приема 1 при передаче 0.

7

Рассчитаем р(1/0). Так как мы передавали 0, то z(t)= u0(t) + x(t); но ОП принял решение, что передавалась 1. Следовательно, из-за действия помехи неравенство (2.5) имеет вид:

Помеха x(t) представляет собой нормальный белый шум со спектральной плотностью энергии G0 . Интегрирование есть линейная операция, т.е. y – тоже нормальная случайная величина[3]. Её среднее значение равно 0, т.к. среднее значение помехи равно 0. Дисперсия процесса y равна[3]:

Таккак усреднению по множеству подвергается только помеха, то

врезультате усреднения произведения х(t)х(t1) получим функцию корреляции белого шума:G0д(t-t1). Используя фильтрующее свойство

Таким образом, ФПВ процесса y запишем в виде:

8

Вероятность приема 1 при передаче 0 есть вероятность того, что нормальная величина у принимает значения меньше - 0.5 Ер:

где функция F(x) –табулированная функция (интеграл Лапласа)[3]:

F(0)=0.5, F(∞)=1, F(- ∞)=0 .

Аналогично можно получить такое же выражение для р(0/1). Следовательно, выражение (2.15) есть средняя вероятность ошибки для оптимального приемника.

Анализ (2.15) позволяет сделать следующие выводы:

1.Потенциальная помехоустойчивость оптимального приемника зависит только от отношения энергии разности посылок к спектральной плотности помехи.

2.Минимальная вероятность ошибки равна 0.

3.Максимальная вероятность ошибки для двоичной системы связи равна 0.5.

4.Чем больше энергия разности посылок, тем выше помехоустойчивость системы сигналов.

передатчика ( Um2 = const ) наибольшую энергию разности посылок и наибольшую помехоустойчивость имеет ДФМ. Двоичная фазовая модуляция выигрывает 2 раза по мощности передатчика по сравнению с ДЧМ и 4 раза по сравнению с ДАМ. Соответственно, ДЧМ выигрывает 2 раза по мощности передатчика по сравнению с ДАМ и проигрывает 2 раза по мощности передатчика по сравнению с ДФМ.

9

Формула средней вероятности ошибки для двоичной системы сигналов может быть записана в стандартном виде, если вместо Ер подставить полученные выражения и ввести параметр h02 :

показана зависимость вероятности ошибки р от h0 . На этом графике параметр h0 отложен в линейном масштабе, а вероятность ошибки - в логарифмическом масштабе, т.е. мы пишем вдоль оси р -истинное значение вероятности ошибки, а откладываем логарифм, т.е. lg р . Ось р направлена вниз.

Рис.2.4.

Анализируя кривые потенциальной помехоустойчивости на рис.2.4 , приходим к выводу, сформулированному выше: для получения заданной вероятности ошибки, например 2,6 10-3, при ДФМ необходимо иметь h0 = 2 (h02 =4), при

10