Ответы на вопросы: Ответы к зачету введение в специальность естествознание

Симметрия в химии

Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул. Молекула воды имеет плоскость симметрии (прямая вертикальная линия). Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения. В молекуле метана СН₄ атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода

МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ (скейлинг)- свойство неизменности ур-ний, описывающих нек-рую физ. теорию или к.-л. физ. процесс, при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз. Такие изменения образуют группу масштабных преобразований (называемых также преобразованиями подобия), определяемую след, законом изменения координат пространства и времени:

где- числовой параметр преобразования, к-рый при соответствует однородному растяжению, а при - однородному сжатию пространства времени в r раз. В релятивистской теории масштабное преобразование вместе с 10 преобразованиями группы Пуанкаре (см. Пространственно-временная симметрия)образует т. н. группу Вейля. Физ. величины изменяются при масштабном преобразовании в соответствии со своими размерностями, напр, вектор-потенциал эл.-магн. поля и ток преобразуются по законам

Безразмерные величины,а также такие величины, как массы частиц, при масштабном преобразовании не меняются.

Золотые пропорции в современном естествознании

В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры - квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Если с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией. Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике 1:2: . Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе, и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.

Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит символом Пифагорейского союза - религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты. Но Пифагорийский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) - мужскими. Число 5 - как сумма первого женского числа (2) и первого мужского (3) - считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов.

СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ

Большинство симметрии возникает при некото­рой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению сим­метрии. Например, независимость энергии ато­ма водорода от орбитального момента дела­ется неточной, и симметрия слегка нарушается, если учесть релятивистские поправки к движе­нию электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо, но все же нарушаются неоднородностью Вселен­ной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное наруше­ние симметрии — спонтанное (самопро­извольное). Оно заключается в том, что в сис­теме, описываемой симметричными законами и удовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конеч­ные состояния. Рассмотрим, например, следу­ющий простой эксперимент. Пусть металли­ческий стержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все действу­ющие в ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стержень превышает его предел прочности на изгиб, то система становится неустойчивой и стержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном  направлении  по азимуту. Итак, цилиндрическая симметричная система спонтанно перешла в состояние, не облада­ющее исходной симметрией.

Тема 6. Концепции квантовой теории

1. Принципиальные различия в изучении макро- и микрообъектов.

Всякая попытка наблюдения микрообъектов сопровождается изменением характера их движения. Поэтому никакое наблюдение микрообъектов независимо от приборов и измерительных средств субъекта в мире мельчайших частиц материи невозможно. Именно это обстоятельство вызывает обычно возражение со стороны тех, кто не видит различия между микро- и макрообъектами. В макромире, в котором мы живем, мы не замечаем влияния приборов наблюдения и измерения на макротела, которые изучаем, поскольку практически такое влияние чрезвычайно мало и поэтому им можно пренебречь. В этом мире как приборы и инструменты, так и сами изучаемые тела характеризуются тем же порядком величин. Совершенно иначе обстоит дело в микромире, где макроприбор не может не влиять на микрообъекты. Однако подобное воздействие не фигурирует в классической механике.

Другое принципиальное отличие микрообъектов от макрообъектов заключается в наличии у первых корпускулярно-волновых свойств, но объединение таких противоречивых свойств у макрообъектов начисто отвергается классической физикой. Хотя классическая физика и признает существование вещества и поля, но отрицает существование объектов, обладающих корпускулярными свойствами, присущими веществу, и одновременно волновыми свойствами, которые характерны для физических полей (акустических, оптических или электромагнитных).

2. Основные положения квантовой теории(гипотеза кванта)

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в которой он ввёл универсальную постоянную h. Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Квантовая гипотеза Макса Планка состояла в том, что любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией ε таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле: E=hv, где h — постоянная Планка.

В 1905 году для объяснения явлений фотоэффекта Альберт Эйнштейн, использовав квантовую гипотезу Планка, предположил, что свет состоит из квантов, которые впоследствии назвали фотонами.

3. Корпускулярно-волновой дуализм.

Новый радикальный шаг в развитии физики был связан именно с распространением корпускулярно-волнового дуализма на мельчайшие частицы вещества — электроны, протоны, нейтроны и другие микрообъекты. В классической физике вещество всегда считалось состоящим из частиц, и потому волновые свойства казались явно чуждыми ему. Тем удивительнее оказалось обнаружение существования у микрочастиц волновых свойств.

Первым гипотезу о наличии волновых свойств у микрочастиц материи высказал в 1924 г. известный французский ученый Л. де Бройль. По-видимому, он руководствовался при этом интуитивной идеей о симметрии между веществом и полем и особенно новыми взглядами на свет, элементарные объекты которого — фотоны — обладают одновременно волновыми и корпускулярными свойствами. Несмотря на коренное различие между веществом и полем, такая глубокая аналогия оказалась верной и послужила исходной точкой для разработки новой квантовой физики.

Гипотеза де Бройля состояла в следующем:

Каждой материальной частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой обратно пропорциональна импульсу частицы:

где  — длина волны, р — импульс частицы, равный произведению ее массы на скорость: р =mv, h — постоянная Планка.

Таким образом, было установлено, что как фотоны, т.е. кванты света, так и вещественные частицы, такие, как электрон, протон, нейтрон и другие, обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Это принципиально новое явление, названное впоследствии дуализмом волны и частицы, совершенно не укладывалось в рамки классической физики.

4. Вероятностный смысл квантовой механики.

Основной идеей всей квантовой механики служит то, что все в мире частиц описывается только вероятностно. Например, фотон преодолевает пластину с двумя щелями. Невозможно ответить на вопрос, через какую из двух щелей прошел фотон. Сама постановка вопроса с точки зрения квантовой механики неправильна. Можно лишь говорить о вероятностях прохождения фотона через какую либо из щелей. Любые попытки измерения в квантово механическом эксперименте приводят к изменению условий самого эксперимента. Например, если мы поставим детектор и будем пытаться точно ответить на вопрос через какую именно щель прошел фотон, то столкнемся с проблемой - интерференционная картина пропадет. Таким образом, детектор повлиял на ход эксперимента.

5. Роль измерений в квантовой механике. Смысл соотношения неопределенностей.

Измерение в квантовой механике — концепция, описывающая возможность получения информации о состоянии системы путём проведения физического эксперимента.

Специфические черты квантовых измерений описываются постулатом фон Неймана, согласно которому при измерении квантовой системы ее состояние подвергается редукции (в другой терминологии – происходит коллапс волновой функции). Более глубокий анализ показывает, что при измерении происходит запутывание измеряемой системы с измерительным прибором (в более общем случае – с окружающей средой). По другой терминологии, между ними устанавливается квантовая корреляция. При этом система подвергается декогеренции. Физически это означает, что состояние системы частично теряет свои специфически квантовые черты, «становится в некоторой мере классическим». Роль декогеренции была полностью понята лишь в 80-х годах прошлого века. Процесс декогеренции происходит не только при измерении системы (с целью получить о ней информацию), но и при неконтролируемом взаимодействии системы с ее окружением. Это объясняет, в частности, как происходит диссипация квантовой системы. Возможность возникновения квантовой корреляции (запутывания) квантовых систем между собой приводит к возникновению специфических явлений, называемых квантовой нелокальностью. Явление квантовой нелокальности иллюстрируется ситуациий, описанной еще в 1935 году в известной работе Эйнштейна—Подольского—Розена (ЭПР). Вариантами ситуации ЭПР являются корреляция спинов двух электронов или корреляция поляризаций двух фотонов. В этом случае измерение проекции спина одного из электронов (или поляризации одного из фотонов) определяет проекцию спина второго электрона (соответственно – поляризацию второго фотона), несмотря на отсутствие взаимодействия между ними.

Неопределенность в квантовой механике выражается формулой: дельтаXдельтаР больше или равно h/2 и называется соотношением неопределенности.

Существует множество способов объяснить и понять эту неопределенность. Так, например, всякий раз можно сказать что фотон есть отчасти волна. А потому положение волны в пространстве несколько размыто, так как волна не точечный объект. Можно привести и другое более наглядное объяснение. Представьте себе что мы смотрит на что-то под микроскопом. Для того, чтобы смотреть нам нужен свет, так как в темноте мы ничего не увидим. Для тех, кто хоть раз смотрел что либо под микроскопом знает, что чем больше увеличение, тем больше может понадобится света. А теперь представим, что мы хотим посмотреть на атом под микроскопом. Как только мы его осветим, часть электронов оторвется под действием фотоэффекта, и мы уже увидим не тот атом, который был в темноте. Ситуация с элементарными частицами еще хуже. Стоит нам посветить на электрон, как он тут же изменит свое первоначальное состояние. Это рассуждение еще раз подтверждает соотношение неопределенностей. Соотношение неопределенностей делает квантовую механику совершенно непохожей на классическую. Здесь мы уже не может точно определить координаты и импульс тела. Кроме того, в квантовой механики уже не существует такого понятия как траектория! Как же это себе представить. Оказывается довольно легко. В сущности, мы никогда и не наблюдаем никакой траектории, есть только взаимодействие. Действительно, мы ставим детектор и может обнаружить электрон. Ставим его в другом месте и может обнаружить его там. Но совершенно нельзя сказать где находится электрон и как он двигался между двумя этими детекторами. Можно лишь посчитать вероятность нахождения электрона в том или ином месте. Остается понять лишь один вопрос. Что происходит с макротелами? Почему для микротел мы применяем квантовые законы, а для макротел классические? Все дело в малости постоянной Планка. Так соотношение неопределенностей даже для песчинки ничтожно мало, и потому, приближенно, можно говорить что ее координаты и импульс можно измерить точно. Также для песчинки существует дуализм волна-частица, но волновые свойства в ней проявляются столь слабо, что их никак нельзя обнаружить.

6. Квантовые числа. Проявление в спектрах и строении атомов.

Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы.

Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют пространственное распределение волновой функции частицы. Это, например, радиальное (главное) (nr), орбитальное (l) и магнитное (m) квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента и его проекция на заданную ось, соответственно. Некоторые другие квантовые числа никак не связаны с перемещением в обычном пространстве, а отражают «внутреннее» состояние частицы. К таким квантовым числам относится спин и его проекция. В ядерной физике вводится также изоспин, а в физике элементарных частиц появляется цвет, странность, гиперзаряд, очарование, прелесть и истинность.

7. Основное уравнение квантовой механики. Логический парадокс квантовой механики(суперпозиция состояний макрообъекта).

Квантовая гипотеза Макса Планка состояла в том, что любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией ε таких, что эта энергия пропорциональна частоте ν с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле: E=hv, где h — постоянная Планка.

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний. Один из широко известных примеров парадоксального поведения квантовомеханических объектов с точки зрения макроскопического наблюдателя — кот Шрёдингера, который может представлять из себя квантовую суперпозицию живого и мёртвого кота. Суть эксперимента: В закрытый ящик помещён кот[1]. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность того, что ядро распадётся за 1 час, составляет 50 %. Если ядро распадается, оно приводит механизм в действие, он открывает ёмкость с газом, и кот умирает. Согласно квантовой механике, если над ядром не производится наблюдения, то его состояние описывается суперпозицией (смешением) двух состояний — распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор обязан увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние — «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив». Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента — показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции и кот либо становится мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого. Вопреки расхожим представлениям, сам Шрёдингер придумал этот опыт вовсе не потому, что он верил, будто «мёртвоживые» коты существуют; наоборот, он считал квантовую механику неполной и не до конца описывающей реальность в данном случае. Поскольку ясно, что кот обязательно должен быть либо живым, либо мёртвым (не существует состояния, промежуточного между жизнью и смертью), то означает, что это верно и для атомного ядра. Оно обязано быть либо распавшимся, либо нераспавшимся.