Материал: ОТВЕТЫ на 1 модуль в2 квантова ел

32. Надайте визначення резонатора, його функціонального призначення. Мода в об‘ємному та

відкритому резонаторах.

Резонатор є одним з важливих елементів будь-якого квантового приладу - мазера або лазера. Резонатор має забезпечити позитивний зворотній зв'язка за рахунок поверненої назад, у робочу речовину, частини індукованого випромінювання, яке поширюється між поверхнями дзеркал, що відбивають. Резонатор у значній мірі визначає спектральний склад, когерентність, спрямованість, потужність випромінювання.

Основне призначення резонатора - створення збудженої квантової системи з електромагнітним полем, тобто таких умов, при яких індуковане випромінювання, що виникає у квантовій системі під дією поля резонатора в результаті відбиттів, багаторазово проходить скрізь систему.

Мода резонатора являє собою стаціонарну конфігурацію електромагнітного поля, що задовольняє як рівнянням Максвелла, так граничним умовам.

Для об’ємного резонатора відмінністю є невеликі значення m,n,q.

Вiдкритий резонатор – це система, яка складається iз декiлькох поверхонь, що повнiстю або частково вiдбивають хвилю, i яка має резонанснi властивостi.

33. Подовжні та поперечні моди, індекси m, n, q. Структура поля на дзеркалах резонаторів.

Теоретичне дослідження електромагнітного поля в резонаторі показало, що його можна представити у вигляді подовжньої й поперечної структури й розкласти в ряд за деякою системою функцій хвильових рівнянь, що мають індекси m,n,q однозначно пов'язаних з певною системою координат. Кожний доданок цього ряду вiдповiдає типу коливань - модi T EMm,n ,q (transverse electromagnetic). Розрiзняють поздовжнi, або основнi, моди з iндексами 0, 0, q (T EM0,0 ,q) та поперечнi моди T EMm,n. Для малих значень m i n типи коливань, що утворенi хвилями, якi поширюються пiд малими кутами θ, дифракцiйнi втрати малi. Поле цих типiв коливань швидко спадає на краях дзеркал резонатора. Для бiль- ших значень iндексiв m, n > 7, дифракцiйнi втрати рiзко зростають. m, n вiдповiдають кiлькостi змiни напрямку поля на поверхнi дзеркал. Або iншими слова- ми – кiлькостi нулiв поля всерединi загальної плями поля на поверхнi дзеркала, виключаючи нулi поля на краях плями. Індекси m,n,q для кожного коливання відповідають кількості півхвиль, які укладаються в напрямках координат x,y,z, якщо резонатор прямокутний або по колу і довжині, якщо резонатор круглий.

Якщо хвилi поширюються вздовж осi резонатора, то утворяться поздовжнi моди, їх власна частота у порожньому резонаторi визначається за формулою

Якщо плоскi хвилi поширюються пiд деяким кутом до осi резонатора, то утворяться поперечнi моди. Власнi частоти таких коливань (мод) у порожньому резонаторi мають задовольняти умову

Загалом для резонаторiв зi сферичними дзеркалами характернi вiдсутнiсть пульсацiй в амплiтудному розподiлi електромагнiтного поля та значно меншi втрати на один прохiд, нiж у резонаторах iз плоскими дзеркалами.

34.Властивості відкритого резонатора з плоскими дзеркалами.

Резонатори з плоскими дзеркалами можна розглядати як об'ємний прямокутний резонатор у якого були видалені бококві стінки. Електромагнітні хвилі що відбилися від дзеркала інтерферують між собою.

Для визначення властивостей резонатора з плоскими дзеркалами користуються багатьма способами . Першою і найпростішою є теорія Шувалова і Тоуса , яка базується на розгляді відкритого плоского резонатора як модифікацій об’ємного прямокутного резонатора. Більш точна теорія була отримана А.Фоксом і Т.Лі

Властивості резонатора:

1.Відкриті резонатори характеризуються дискретним набором власних мод.

2.Однорідні плоскі хвилі є нормальними модами плоских резонаторів.

3.Електромагнітні хвилі, що відповідають власним модам резонатора, майже є поперечними(ТЕМ).

4.Чим більший порядок моди, тим більшими дифракційними втратами вона володіє.

5.Для основної моди амплітуда поля істотно спадає на краях дзеркала, тому вона має найменші дифракційні втрати.

6.Розподіл поля плоского резонатора в різних перетинах оптичної осі істотно не змінюється. Це дозволяє ефективно використовувати активні серидовища.

7.Плоскі резонатори є дуже чутливими до якості юстування, що є їх недоліком.

35. Властивості конфокального та напів-конфокального резонатора.

36. Властивості сферичного та напів-сферичного резонатора

37. Кільцеві резонатори, пов‘язані резонатори, резонатори з бреговськіми дзеркалами, резонатори з розподіленим зворотнім зв‘язком.

Кільцеві резонатори складаються із трьох та більше дзеркал або елементів, які змінюють напрям поширення хвилі, утворюючи тим самим замкнений контур.

Смеми кільцевих резонаторів :

а)трьома дзеркалами б) із чотирьма

Зв’язані резонатори – це резонатори коливні резонансні системи , що складаюся із декількох окремих резонаторів, пов’язаних між собою за допомогою систем зв’язку.

а) дворезонаторна схема; б) трирезонаторна схема зі зв’язком через напівпрозоре дзеркало; в) дворезонаторна схема із зв’язком через дифракційну решітку;

Резонатор із розподіленим зв’язком – це особливий вид резонатора , в якому кінчеві (торцеві) дзеркала взагалі можуть бути відсутніми, а додатній зворотній зв’язок забезпечується розсіюванням на періодичних неоднорідностях, які створюють періодичну структуру.

Схема резонатора із розподіленим ЗЗ:

ЗЗ реалізується таким чим : нехай електромагнітне випромінювання поширюється в тонкому плоскому діелетричному хвилеводі, заповненою активною речовиною. Поблизу цього активного шару на відстані l від нього помістимо плоску дифракційну решітку з періодом b. Електромагнітна хвиля , що поширюється у діелектричному хвилеводі , проникає за його стінки на відстань порядку довжини хвилі поза хвилеводом експоненційно зменшується в напрямі, перпендикулярному до площини хвиледу в напрямку осі x.

38. Узагальнений сферичний резонатор, схема і параметри. Відкриті резонатори з погляду

узагальненого відкритого резонатора.

39. Втрати в оптичному резонаторі, умова стійкості, діаграма стійкості

.

Вiдкритi резонатори можна роздiлити на двi категорiї –стiйкi й нестiйкi. Стiйкiсть оптичного резонатора в першу чергу визначається рiвнем його втрат i насамперед дифракцiйних втрат. Розглянемо детальнiше цi втрати.

Дифракцiйнi втрати. При багаторазовому вiдбиттi електромагнiтної хвилi вiд дзеркал, що мають кiнцевi розмiри, виникають дифракцiйнi втрати. Вони неминуче виникають при

вiдбиттi плоскої хвилi вiд дзеркала. В результатi відбувається поширення хвилi в межах деякого малого кута θ difr . Тому частина енергiї, що залежить вiд θdifr та амплiтуди хвилi на краю

дзеркала, буде втрачатися при кожному вiдбиттi. Тільки дифракцiйнi втрати залежать вiд поперечного розподiлу поля. Вонизростають зi збiльшенням поперечних iндексiв коливань m i n.

Якiсну оцiнку дифракцiйних втрат у резонаторi можна зробити,

скориставшись узагальненими параметрами g 1 i g 2 . Для цього досить розглянути резонатор на дiаграмi стiйкостi точкою(g 1 , g 2 ) (рис. 5.16). Область 0 ≤ (g 1 g 2 ) ≤ 1 вiдповiдає малим втратам. Зони малих втрат показанi незаштрихованими, а великих – заштрихованими. Вони роздiленi гiперболами (g 1 g 2 ) = 1та прямою (g 1 g 2 ) = 0 [27]. При великих числах Френеля має спостерігатися досить різкий перехiд мiж цими областями. Діаграму дифракційних втрат також називають i діаграмою стiйкостi резонаторiв.

Вiдмiтимо характернi точки на цiй дiаграмi. Точцi з коор-динатами (1; 1) вiдповiдає резонатор iз плоскими дзеркалами розмiщеними на межi стiйкостi. Точка з координатами (0; 0)

вiдповiдає конфокальному резонатору. Точцi з координатами (−1; −1) вiдповiдає концентричний резонатор, який також знаходиться на межi стiйкостi та нестiйкостi. Дифракцiйнi втрати

в ньому iстотно збiльшуються зi збiльшенням типу коливань (зiзбiльшенням iндексiв m i n). Тому такий резонатор поряд iз нестiйкими резонаторами застосовують для селекцiї (вiдбору) не-

аксiальних коливань. Точкам iз координатами (1; 0, 5) i (0, 5; 1) вiдповiдає напiвконфокальний резонатор. Вiн знаходиться посерединi областi стiйкостi, а його властивостi подiбнi конфокальному резонатору з подвiйною довжиною. Такий резонаторчасто застосовують на практицi. Точкам iз координатами (1; 0) i (0; 1) вiдповiдає напiвконцентричний резонатор. Вiн має особливостi, характернi для концентричного резонатора. Усi перелiченi вище резонатори потрапляють на межу стiйкостi та нестiйкостi. Це пiдтверджує те, що вони досить чутливi до вiдхилення вiд iдеальних геометричних параметрiв. Протидiєю цьому може бути зменшення значень числа Френеля та навмисне змiщення в область стiйкостi незначним пiдлаштуванням геометричних параметрiв резонатора (як правило, довжини резонатора). Потрiбно вiдмiтити, що цi засоби не поширюються на резонатор iз плоскими дзеркалами.

Втрати за рахунок недосконалостi дзеркал.

Втрати у вiдкритих резонаторах можуть виникати пiд час проходження випромiнювання через дзеркала, викликанi недосконалiстю виготовлення дзеркал (шорсткостями, вiдхиленнями вiд дзеркальної геометрiї й т.д.). Необхiдно враховувати втрати на раз’юстування резонатора, оскiльки при цьому порушуються його ре-зонанснi властивостi. Втрати за рахунок недосконалостi форми та якостi поверхнi дзеркал обумовленi можливим поглинанням у дзеркалах (що неприпустимо), розсiюванням на шорскостях, вiдхиленням геометрiї дзеркала вiд заданої i т.д. Для їх виключення до дзеркал резонатора ставляться винятково високi вимоги. Зокрема, обробка поверхнi дзеркала повинна проводитися з похибкою ∼ 0, 1λ.

Втрати в активнiй речовинi Дотепер розглядалися резонатори, не заповненi робочою речовиною, так званi пасивнi резонатори. Якщо в резонатор мiститься активне середовище, то в ньому виникають дисипативнi втрати, обумовленi поглинанням i розсiюванням енергiї на рiзних дефектах в активному середовищi. Цi втрати є перепоною для необмеженого збiльшення об’ємiв активного середовища для пiдвищення потужностi вихiдного випромiнювання. Зростання об’єму також негативно впливає на якiсть випромiнювання внаслiдок розширення модового складу, що iстотно пiдсилює вплив неодно-

рiдностей та дефектiв активного середовища. Так, ослаблення за один прохiд активного середовища визначається в [17] як β dis = exp(−2k r L a ), де k r – коефiцiєнт розсiювання, L a –довжина активного елемента.