Материал: полезная метода
Промежуток пространства, в котором вероятность нахождения электрона велика, называется электронным облаком.
А часть околоядерного пространства, которая охватывает около 90% электронного облака, называется атомной орбиталью.
Представление об атоме с определёнными орбитами заменяется в волновой механике представлением о вероятном нахождении электрона в той или иной части атома. Оценка этой вероятности производится при решении уравнения Шредингера, описывающего движение электрона.
Исходя из представления о наличии у электрона волновых свойств Шредингер в 1925 г. предположил, что состояние движущегося в атоме электрона должно описываться известным в физике уравнением стоячей электромагнитной волны. Подставив в это уравнение выражение де Бройля (λ=h/mv), он получил новое уравнение, связывающее энергию электрона с пространственными координатами и так называемой волновой функцией (ψ), соответствующей в этом уравнении амплитуде трёхмерного волнового процесса.
|
h2 |
2 (E U) 0 |
|
8 2m |
|||
|
|
Е – полная энергия, U – потенциальная энергия электрона, 2 – вторая
производная волновой функции по осям х, у, z 2 2 2 2 2 2 2
x y z
Особенно важное значение для характеристики состояния электрона имеет волновая функция ψ. Подобно амплитуде любого волнового процесса, она может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Однако величина ψ2 всегда положительна. Причем чем больше значение ψ2 в данной области пространства, тем выше вероятность того, что электрон проявит здесь своё действие, т.е. его существование будет обнаружено в каком-либо физическом процессе.
Более точным будет следующее утверждение: вероятность
обнаружения электрона в некотором малом объеме ΔV выражается произведением ψ2ΔV. Таким образом, сама величина ψ2 выражает плотность вероятности нахождения электрона в соответствующей области пространства.
§3. Квантовые числа
Для электрона, находящегося под действием сил притяжения к ядру, уравнение Шредингера имеет решения не при любых, а только при определённых значениях энергии. Решением этого уравнения являются 3 квантовых числа (n, l, m).
Энергия электрона в реальном атоме квантована.
121
Возможные энергетические состояния электрона в атоме определяются величиной главного квантового числа n, которое может принимать положительные целочисленные значения: 1, 2, 3, … и т.д. Наименьшей энергией электрон обладает при n = 1; с увеличением n энергия электрона возрастает. Поэтому состояние электрона, характеризующееся определённым значением главного квантового числа, принято называть энергетическим уровнем электрона в атоме: при n = 1 электрон находится на первом энергетическом уровне, при n = 2 на втором и т.д.
Главное квантовое число определяет и размеры электронного облака. Для энергетических уровней электрона в атоме (т.е. для электронных слоёв или оболочек), соответствующих различным значениям n, были приняты следующие буквенные обозначения:
Главное квантовое число n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Обозначение энергетического уровня |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
Не только энергия электрона в атоме не может быть произвольной. Произвольной не может быть и форма электронного облака. Она определяется орбитальным (побочное) квантовым числом l, которое может принимать значения от 0 до (n – 1), где n – главное квантовое число. Различным значениям n отвечает разное число возможных значений l. Так, при n = 1 возможно только одно значение орбитального квантового числа l = 0, при n = 2 l может быть равно 0, 1, при n = 3 возможны значения l = 0, 1, 2.
Состояния электрона, характеризующиеся различными значениями l, принято называть энергетическими подуровнями электрона в атоме. Этим подуровням присвоены следующие буквенные обозначения:
Орбитальное квантовое число l |
0 |
1 |
2 |
3 |
Обозначение энергетического подуровня |
s |
p |
d |
f |
Из уравнения Шредингера также следует, |
что |
и ориентация |
||
электронного облака в пространстве не может быть произвольной: она определяется значением третьего, так называемого магнитного
(азимутального) квантового числа m.
Магнитное квантовое число может принимать любые целочисленные значения, как положительные, так и отрицательные, в пределах от +l до –l через нуль. Так, для s-подуровня (l = 0) возможно только одно значение m = 0; для р-электронов (l = 1) возможны m = 1, 0,–1; при l = 2 (d-подуровень) возможны пять различных значений m = 2, 1, 0,–1,–2.
Состояние электрона в атоме, характеризующееся определёнными значениями квантовых чисел n, l, m, т.е. определёнными размерами, формой и ориентацией в пространстве
122
электронного облака, получило название атомной электронной орбиталью.
Электронные подоболочки обозначают по типам соответствующих им линий в атомных спектрах:
s-подоболочка названа по «резкой» s-линии – sharp; p-подоболочка названа по «главной» p-линии – principal; d-подоболочка названа по «диффузной» d-линии – diffuse; f-подоболочка названа по «фундаментальной» f-линии –
fundamental.
Поскольку s – состоянию соответствует единственное значение магнитного квантового числа (m=0), то любые возможные расположения s- электронного облака в пространстве идентичны.
Электронные облака, отвечающие р-орбиталям (l = 1), могут характеризоваться тремя различными значениями m: в соответствии с этим они могут располагаться в пространстве тремя способами. При этом три р- электронных облака ориентированы во взаимно перпендикулярных направлениях, которые обычно принимают за направления осей (рх, ру, рz).
Для d-орбиталей (l=2) возможно уже пять значений магнитного числа и, соответственно, пять различных ориентаций в пространстве.
123
Исследования атомных спектров привели к выводу, что, помимо квантовых чисел n, l, m, электрон характеризуется ещё одной квантовой величиной, не связанной с движением электрона вокруг ядра, а определяющей его собственное состояние. Эта величина получила название спинового квантового числа или просто спина: спин обозначают буквой s. Спин электрона может иметь только два значения: +½ и – ½.
Четыре квантовых числа – n, l, m, s – полностью определяют состояние электрона в атоме.
§4. Принципы заполнения атомных орбиталей электронами
Число электронов в атоме химического элемента определяется зарядом ядра, который равен порядковому номеру этого элемента в периодической системе Д.И.Менделеева. Распределение электронов в атомах подчиняется трём основным принципам.
1. Принцип минимума энергии. Электроны в невозбуждённом атоме распределяются по энергетическим уровням и подуровням так, чтобы их суммарная энергия была минимальна. Энергия электрона в атоме
восновном определяется главным и орбитальным квантовыми числами, поэтому сначала заполняются те подуровни, для которых сумма (n+l) является наименьшей (правило В.М.Клечковского). В соответствии с этим
вмногоэлектронном атоме наблюдается следующая последовательность: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f ≈ 5d < 6p < 7s < 5f ≈ 6d < 6p. Эту последовательность можно представить в краткой форме:
Еns < E (n – 1)d ≈ E(n - 2)f < Enp
124
2.Принцип Паули. В атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором всех четырёх квантовых чисел.
3.Правило Гунда. В невозбуждённых атомах электроны в пределах данного подуровня занимают максимальное число свободных орбиталей, при этом суммарный спин максимален.
§5. Основные характеристики атомов элементов
1. Радиус атома. Размер атома не может быть определён точно, т.к. электронные орбитали атомов не имеют строго ограниченных контуров. Следовательно, речь может идти не об абсолютных размерах атомов, а только о размерах этих частиц в кристаллах и молекулах, т.е. об эффективных радиусах (rат). Эффективные радиусы атомов периодически изменяются в зависимости от заряда их ядра и числа электронов. В периоде с возрастанием заряда ядра атомные радиусы уменьшаются вследствие увеличения сил взаимодействия электронов и ядром. В группах атомные радиусы элементов, как правило. Возрастают сверху вниз, т.к. увеличивается число электронных слоёв в атомах элементов.
Орбитальный радиус несвязанного атома рассчитывается квантовохимическими методами как расстояние от его ядра до максимума электронной плотности, относящегося к последней занятой электронной орбитали.
В группах для однотипных элементов при движении сверху вниз наблюдается закономерный рост орбитальных радиусов, что связано с увеличением числа электронных оболочек. В периодах при движении слева направо прослеживается, как правило, уменьшение орбитальных радиусов.
Отклонение от такого закономерного уменьшения орбитальных радиусов наблюдается, например, при переходе от Mg к Al и объясняется тем, что последний электрон в атоме Al уже занимает 3p-орбиталь, а это способствует увеличению орбитального радиуса. Аналогичное возрастание орбитального радиуса атома по той же причине происходит и при переходе от Zn к Ga. Приводимые ниже радиусы связанных атомов (атомные, металлические) найдены путем деления пополам кратчайших межатомных расстояний в кристаллических структурах простых веществ с координационным числом 12. При других значениях координационные числа в соответствующие данные внесены необходимые поправки. Обратим внимание, что в кристалле радиус атома гелия намного больше аналогичного для атома водорода. Объяснить это можно, если принять во внимание запрет на перекрывание атомных орбиталей для атомов гелия и отсутствие такого запрета для атомов водорода.
125