Статья: Построение нечетких когнитивных моделей социально-экономических систем на примере модели управления комплексным развитием сельских территорий

Брянский государственный технический университет

Построение нечетких когнитивных моделей социально-экономических систем на примере модели управления комплексным развитием сельских территорий

С.В. Подгорская, А.Г. Подвесовски, Р.А. Исаев, Н.И. Антонова

Разработка управленческих решений и прогнозирование в социально-экономических и других гуманитарных системах сопряжены с рядом сложностей, которые обусловлены особенностями подобных систем. К ним относятся:

¦ многоаспектность процессов, происходящих в системах;

¦ сложная структура взаимосвязи данных процессов и изменчивость их характера во времени;

¦ отсутствие достаточной количественной информации о динамике данных процессов.

Перечисленные особенности являются основанием для отнесения социальных, экономических и других подобных систем к классу слабоструктурированных. Весьма затруднительно (а зачастую просто невозможно) исследовать такие системы и управлять ими на основе аналитических моделей, описывающих зависимости между входными или выходными параметрами. Однако можно применять модели, основанные на информации, получаемой от экспертов и обрабатываемой на основе их опыта, суждений и интуиции.

В настоящее время для моделирования слабоструктурированных систем широко применяется когнитивный подход. Он предусматривает решение управленческих задач на основе формальных моделей и методов, поддерживающих интеллектуальный процесс решения проблем с использованием когнитивных возможностей человека (восприятие, представление, познание, понимание, объяснение) [1]. Соответственно, термин «когнитивное моделирование» относится к методам структурно-целевого и имитационного моделирования систем на основе когнитивного подхода. Иначе говоря, когнитивное моделирование предусматривает исследование структуры системы и процессов ее функционирования путем анализа ее когнитивной модели.

В качестве математического аппарата, применяемого при когнитивном моделировании, часто используется нечеткая логика. Таким образом появился целый класс когнитивных моделей, основанный на различных типах нечетких когнитивных карт (НКК), подробный обзор таких моделей можно найти в монографии [2]. В практических задачах моделирования и анализа слабоструктурированных систем хорошо зарекомендовали себя НКК Силова, впервые предложенные в работе [3] и представляющие собой развитие знаковых когнитивных карт [4].

В настоящей работе рассматривается подход к построению когнитивных моделей слабоструктурированных систем на основе экспертной и статистической информации, а также демонстрируется вариант его применения на примере модели управления комплексным развитием сельских территорий.

Основные понятия когнитивного моделирования

Когнитивная модель основана на формальном представлении причинно-следственных связей между факторами, описывающими рассматриваемую систему. В результате система представляется в виде причинно-следственной сети (когнитивной карты), имеющей вид:

G = < E, W >,

где Е= {ev е2, еи} -- множество факторов (концептов);

W -- бинарное отношение, заданное на множестве E и определяющее связи между его элементами.

Концепты могут соответствовать как абсолютным, измеримым характеристикам системы (таким как численность населения, доход), так и относительным, качественным величинам (популярность, конкурентоспособность и т.п.).

Если изменение состояния концепта e. влечет за собой изменение состояния концепта e., то считают, что e. влияет на e., и это обозначается (e.. e.) є W или e. We.(здесь и далее і, j = 1, ..., n, где n -- число концептов). Если увеличение состояния e. приводит к увеличению состояния e. , то влияние называют положительным, в противоположном случае -- отрицательным.

При построении нечеткой когнитивной модели предполагается, что взаимное влияние концептов может быть различным по силе (интенсивности). Тогда W задается как нечеткое отношение, а соответствующая когнитивная карта называется нечеткой когнитивной картой (НКК).

Одной из разновидностей таких моделей является НКК Силова, где отношение W задается в виде набора чисел wя , определяющих направление и уро - вень интенсивности (вес) влияния между концептами et и . При этом полагается следующее:

а)

б) w..= 0, если влияние е. на e. отсутствует;

в) w.. = 1 при наибольшем по интенсивности положительном влиянии на ¦ ;

' і

г) w = --1 при наибольшем по интенсивности отрицательном влиянии е. на е ;

д) w принимает остальные допустимые значения в случае промежуточной интенсивности влияния.

Отметим, что такая НКК может быть представлена в виде ориентированного взвешенного графа, вершины которого соответствуют концептам, а дуги -- причинно-следственным связям. Веса дуг определяются соответствующими значениями W.. . Отношение W может быть представлено в виде матрицы размерности n х n (где n -- количество концептов в составе НКК), которая называется когнитивной матрицей и является матрицей смежности когнитивного графа.

На первом этапе нечеткого когнитивного моделирования формируется НКК исследуемой системы. Это делается на основе данных, получаемых от экспертов или путем анализа имеющейся статистической информации. Далее выполняется непосредственно само моделирование, при этом решаемые в его рамках задачи могут быть разделены на два типа:

статический (структурно-целевой) анализ, в ходе которого осуществляется поиск концептов, существенно влияющих на цели моделирования, а также выявление противоречий между имеющимися целями, анализ контуров обратной связи и др.;

динамический (сценарный) анализ, направленный на прогнозирование состояния системы при различных управляющих воздействиях, а также генерацию и отбор оптимальных воздействий для приведения системы в желаемое состояние (при этом для описания динамики поведения системы могут применяться различные модели импульсного процесса [5]).

Результаты моделирования, получаемые, как правило, в виде таблиц и графиков, должны быть подвергнуты интерпретации и представлены эксперту с применением естественного языка и понятной ему терминологии [6].

Идентификация параметров нечеткой когнитивной модели: существующие подходы

Этап определения весов связей между концептами, называемый также параметрической идентификацией, является одним из наиболее сложных и ответственных этапов когнитивного моделирования, поскольку от достоверности полученных на нем результатов во многом зависит качество построенной когнитивной модели в целом. Классификация методов определения весов связей представлена на рисунке 1.

Для определения весов при построении НКК чаще всего используются экспертные методы, которые подразделяются на прямые и косвенные.

При использовании прямых методов веса задаются экспертом в явном виде [7]. Это наиболее простой способ, но при его использовании из-за произвольности и субъективности назначаемых весов снижаются достоверность и обоснованность результатов. При использовании косвенных методов субъективность снижается, при этом задача определения весов представляется в виде последовательности менее трудоемких подзадач. Примерами могут служить метод парных сравнений Саати [8] и метод множеств уровня Ягера [9], а также авторские модификации этих методов, направленные на повышение их эффективности при построении НКК [10, 11].

Рис. 1. Классификация методов параметрической идентификации НКК

Как уже было отмечено, некоторые концепты могут отражать количественные характеристики исследуемой системы. Если при этом имеются статистические данные о значениях этих характеристик, то их можно использовать для определения весов связей между соответствующими концептами в дополнение к экспертным оценкам, либо вместо них. Поэтому помимо экспертных методов для идентификации параметров НКК можно применять статистические методы [12, 13].

Рассмотрим описание двух методов, которые применялись в рамках экспериментальной части данной работы.

Применение метода парных сравнений для определения весов связей нечеткой когнитивной модели

Данный раздел основывается на авторском исследовании [10]. В настоящей работе рассматриваемый метод используется как часть более общего подхода, предлагаемого для построения НКК.

При применении для параметрической идентификации НКК метода парных сравнений эксперт попарно рассматривает определенный концепт А и все непосредственно связанные с ним концепты. Концепты, влияющие на А и концепты, на которые влияет А, рассматриваются отдельно. Также отдельно рассматриваются концепты, влияние которых имеет разные знаки. Для каждой пары эксперт определяет концепт, связи с которым, по его мнению, должен быть назначен больший вес. В результате формируется матрица парных сравнений D, каждый элемент d.. которой показывает, во сколько раз связь с концептом е. сильнее связи с концептом е. Матрица D обладает двумя свойствами: du =1 и. Для формализации оценок dя могут использоваться шкалы, представленные в таблице 1 (альтернативная шкала введена и обоснована авторами в работе [10]).

Таблица 1. Значения оценок двух допустимых шкал

Далее матрицу D необходимо проверить на предмет ее согласованности. Для этого рассчитывается индекс согласованности CI, а также отношение согласованности CR:

где CIS -- оценка математического ожидания значения согласованности, определенная экспериментальным путем;

-- максимальное собственное число матрицы D;

п -- размерность матрицы D.

Если значения CR превышают 0,1, то это свидетельствует о несогласованности матрицы D. В этом случае эксперту может быть предложено пересмотреть свои суждения.

Вектор весов связей W рассчитывается на основе собственного вектора матрицы D при

На заключительном шаге производится нормализация вектора W путем деления на его максимальный элемент с последующим умножением на коэффициент силы связей к є (0, 1], который, как правило, задается экспертом и может быть интерпретирован как вес самого сильного влияния (среди участвовавших в сравнениях).

Определение весов связей на основе регрессионного анализа и коэффициентов эластичности

Методика определения весов связей НКК на основе анализа статистических данных, подробно описанная авторами в работах [12, 14], включает в себя следующие этапы:

построение модели линейной регрессии (парной или множественной) по имеющимся статистическим данным;

оценка качества модели в целом и значимости отдельных ее параметров;

проверка наличия мультиколлинеарности (для случая множественной регрессии) и ее устранения в случае обнаружения;

переход к коэффициентам эластичности в качестве основы для задания весов связей НКК:

где b. -- регрессионный коэффициент в модели линейной регрессии, xt и у -- выборочные средние.

нормализация коэффициентов эластичности с целью приведения значений весов связей к диапазону [--1, 1] с помощью сигмоидальной нормировочной функции:

где b -- коэффициент, определяющий угол наклона функции.

Один из вариантов определения значения b -- задание экспертным путем значения эластичности Е0 > 0, при котором вес связи будет равен некоторому заданному значению а. В этом случае коэффициент b вычисляется по формуле:

где Eg -- выбираемое экспертом значение коэффициента эластичности;

а -- вес связи, соответствующий, по мнению эксперта, выбранному значению коэффициента.

Построение нечетких когнитивных моделей на основе согласованной обработки экспертной и статистической информации

При построении нечетких когнитивных моделей слабоструктурированных (и, в первую очередь, социально-экономических) систем типичной является ситуация, при которой в составе исследуемой системы одновременно имеются как количественные (измеримые) факторы, так и факторы относительной, качественной природы. При этом могут иметься статистические данные, описывающие количественные факторы, в то время как для описания качественных факторов единственным доступным источником информации остаются экспертные знания. В то же время каждый из существующих методов идентификации ориентирован на использование информации лишь одного из возможных типов: либо экспертной, либо статистической.