Материал: Практическая работа Математикостатистическая обработка результатов

Практическая работа 2.

Математико-статистическая обработка результатов.

1. Используя протокол результатов двигательных качеств экспериментальной и контрольной группы (ЭГ и КГ) (таблица 1 и 2), методом математической обработки результатов найти следующие показатели: среднее арифметическое – M, среднее квадратическое отклонение – , ошибка среднего арифметического – m, число степеней свободы для двух наборов – v, t - критерий Стьюдента.

2. На основании t-критерия Стьюдента и v определите степень достоверности Р (уровень значимости) полученных результатов между ЭГ и КГ, используя таблицу «Критические значения двустороннего t – критерия Стьюдента».

3. Полученные результаты внесите в таблицу 1,2 и 3.

4. Сравните полученные результаты ЭГ и КГ и определите есть ли достоверное различие между показателями. Сделайте сравнение полученных результатов в виде графиков (или диаграммы) и теоретического анализа.

Таблица 1.

Протокол результатов двигательных качеств

мальчиков контрольной группы

№ п/п	ФИО	Тесты
		Прыжки в длину с места, см	Наклон вперед из положения стоя, см	Подтягивание на перекладине, кол-во раз
	...	175	5	5
	...	180	8	3
	...	169	3	7
	...	179	6	6
	...	183	10	8
	...	170	15	7
	...	177	8	4
	...	168	7	5
	...	174	16	8
	...	176	12	6
	M
	
	m

Примечание: заполните желтые клетки.

Таблица 2.

Протокол результатов двигательных качеств

мальчиков экспериментальной группы

№ п/п	ФИО	Тесты
		Прыжки в длину с места, см	Наклон вперед из положения стоя, см	Подтягивание на перекладине, кол-во раз
	...	172	7	8
	...	174	10	5
	...	168	14	9
	...	180	8	10
	...	185	17	11
	...	179	12	9
	...	175	10	7
	...	182	9	11
	...	173	13	10
	...	176	11	12
	M
	
	m

Примечание: заполните желтые клетки.

Таблица 3.

Сравнительная характеристика средних показателей двигательных
качеств мальчиков контрольной группы (КГ) и экспериментальной группы

№ п/п	Показатели	Тесты
		Прыжки в длину с места, см	Наклон вперед из положения стоя, см	Подтягивание на перекладине, кол-во раз
КГ	M
	
	m
ЭГ	M
	
	m
	t
	Р

Примечание: заполните желтые клетки.

В помощь студентам!

• 
  Среднее арифметическое – M (среднее значение результатов показанных учащимися)
  

• 
  Среднее квадратическое отклонение –  (мера рассеяния результатов, показанных учащимися от более низких к более высоким, при этом самые низкие и самые высокие математически отбрасываются)
  

Примечание. Значение среднего арифметического не даёт полной информации о варьирующем признаке. Нетрудно представить себе два эмпирических распределения, у которых средние одинаковы, но при этом у одного из них значения признака рассеяны в узком диапазоне вокруг среднего, а у другого – в широком. Поэтому наряду со средними значениями вычисляют и характеристики рассеяния выборки и записываются в виде М+  .

• 
  Ошибка среднего арифметического – m (отклонение оценок генеральных параметров, в частности среднего арифметического, от истинных значений этих параметров называются статистическими ошибками. В качестве оценки стандартного отклонения выборочного среднего используется величина называемая ошибкой среднего арифметического, которая показывает, какая ошибка в среднем допускается, если использовать вместо генерального среднего арифметического его выборочную оценку. Поэтому вычисление среднего арифметического часто указывается в виде М+m для более точной оценки среднего арифметического)
  
• 
  Число степеней свободы для двух наборов - v
  
• 
  t - критерий Стьюдента
  

• 
  На основании t-критерия и v определяли степень достоверности Р (уровень значимости) полученных результатов используя таблицу.
  

Примечание. Р – экспериментальный уровень значимости. Точное значение обычно не указывают, а окончательные результаты приводят в следующем виде: 1) если вычисленное значение t не превосходит критического значения на уровне значимости α=0,05, то различие считается статистически не значимым; 2) если вычисленное по выборке значение критерия превышает критические значения при α=0,05 (5%), α=0,01 (1%) или α=0,001 (0,1%), то записывают Р<0,05, Р<0,01 или Р<0,005. Это означает, что наблюдаемые различия статистически значимы на уровне значимости 0,05 (5%), 0,01(1%) или 0,001 (0,1%).

Вначале вычислите величину среднего арифметического М по следующей формуле:

М = ,

где - символ суммы, Mi – значение отдельного измерения (варианта), n – общее число вариантов.

Далее определите величину  - среднее квадратическое отклонение по формуле:

.

где X_imax- наибольший показатель; X_imm- наименьший показа­тель; К -табличный коэффициент. Значение коэффициента К соответствует числу измерений в группе. Например: если в группе 10 человек, то К=3,08., если в группе 15 человек, то К=3,47; если в группе 36 человек, то К=4,24.







Находили ошибку среднего арифметического - по формуле:

.

Параметрический t-критерий Стьюдента находили по формуле:



Следует учитывать, что число вариантов, и дисперсия в двух группах может быть как одинаково, так и нет, а для определения достоверности различия это необходимо учитывать. Учитывая данный факт, прежде чем оценить значение t-критерия Стьюдента, следует найти число степеней свободы v по следующим формулам:

Далее полученное значение оценивается по таблице «t – распределение Стьюдента для оценки статической достоверности различий в группах”.

Критические значения двустороннего t – критерия Стьюдента

(v – число степеней свободы)

Уровни значимости
v	0,1	0,05	0,01	0,001	v	0,1	0,05	0,01	0,001
1	6,314	12,706	63,657	636,619	21	1,721	2,080	2,831	3,819
2	2,92	4,308	9,925	31,599	22	1,717	2,074	2,819	3,792
3	2,353	3,182	5,841	12,924	23	1,714	2,069	2,807	3,768
4	2,132	2,776	4,604	8,610	24	1,711	2,064	2,797	3,745
5	2,015	2,571	4,032	6,869	25	1,708	2,060	2,787	3,725
6	1,943	2,447	3,707	5,959	26	1,706	2,056	2,779	3,707
7	1,859	2,365	3,499	5,408	27	1,703	2,052	2,771	3,690
8	1,860	2,306	3,355	5,041	28	1,701	2,048	2,763	3,674
9	1,833	2,262	3,250	4,781	29	1,699	2,045	2,756	3,659
10	1,812	2,228	3,169	4,587	30	1,697	2,042	2,750	3,646
11	1,796	2,201	3,106	4,437	40	1,684	2,021	2,704	3,551
12	1,782	2,179	3,055	4,318	50	1,676	2,009	2,678	3,505
13	1,771	2,160	3,012	4,221	60	1,664	2,000	2,660	3,505
14	1,761	2,145	2,977	4,140	80	1,664	1,990	2,639	3,416
15	1,753	2,131	2,947	4,073	100	1,660	1,984	2,626	3,391
16	1,746	2,120	2,921	4,015	120	1,658	1,980	2,617	3,373
17	1,170	2,110	2,898	3,965	200	1,653	1,972	2,601	3,340
18	1,734	2,101	2,878	3,922	500	1,648	1,965	2,586	3,310
19	1,729	2,093	2,861	3,883	∞	1,645	1,960	2,580	3,291
20	1,725	2,086	2,845	3,850
	0,9	0,95	0,99	0,999		0,9	0,95	0,99	0,999
	Доверительные уровни