Материал: Практическое занятие№6

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Практическое занятие № 6

Циклические коды.

Задача 1. Требуется закодировать сообщение 1001. Дано: порождающий полином g(x) = х3 + х2 + 1, общее число разрядов n = 7, число информационных разрядов m =4, число избыточных разрядов k = 3.

Решение:

1. Для кодирования сообщения 1001 определим, какому многочлену оно соответствует: G(x) = 1x3 + 0x2 + 0x1 + 1x0 = x3 + 1.

2. Разделим полином G(x)xk на порождающий g(x) для определения остатка R(x):

G(x)xk = G(x)x3 = (x3 + 1)x3 = x6 + x3

х 6+х3

х 3+х2+1

х 6+х 5+ х 3

х5

х5+ х4+ х2

х4+х2

х4+ х3+ х

х3+х2+ х

х3+ х2+ 1

х+1

остаток

R(x)=x+1

3. Суммируем произведение G(x)x3 с полученным остатком x+1 получим кодовый многочлен F(x)

F(x) = G(x) x3 + R(x) = x6+х4+х3 + х+1

В двоичном коде этому многочлену соответствует кодовая комбинация (а6 = 1, а5 = 0, а4 = 0, а3 = 1, а2 = 0, а1 = 1, а0 = 1) - 1001011. В этой кодовой комбинации последние три позиции занимают проверочные разряды (выделены).

Задача 2.

Дано: порождающий полином g(x) = х3 + х2 + 1, общее число разрядов n = 7, число информационных разрядов m =4, число избыточных разрядов k = 3. Принято сообщение 1000011. Проверить наличие ошибки.

Решение:

Этой комбинации соответствует многочлен х6+х+1. Деление на g(x) дает:

х 6+х+1

х 3+х2+1

х 6+х 5+ х 3

х5+ х 3+1

х5+ х4+ х2

х4+ х 3+х2+1

х4+ х3+ х

х2+ х+1

остаток

R(x)

Ошибка обнаружена.

Задача 3

Задан порождающий полином для (7,4)-кода. Построить образующую матрицу циклического кода. Закодировать сообщение 1001.

Матрица для (7,4)-кода на основе строится в следующей последовательности .

.

Определяется , используя

при .

Определим остаток от деления на образующий полином .

х 6

х 3+ х+1

х 6+ х 4+ х 3

х4+ х 3

х4+ х2+ х

х3 +х2+х

х3 +х+1

х2+ 1

- остаток

при .

Определим остаток от деления на образующий полином .

х 5

х 3+ х+1

х 5+ х 3+ х 2

х3+ х 2

х3+ х+ 1

х2+ х+1

- остаток

при .

Определим остаток от деления на образующий полином .

х 4

х 3+ х2+1

х 4+ х 2+ х

х2+х

- остаток

110

при .

х 3

х 3+х +1

х 3+ х + 1

x+ 1

- остаток

011

В результате получаем

. Процесс кодирования с помощью такой матрицы производится следующим образом. Пусть требуется закодировать информационные разряды

1 0 0 1= x3 +1.

Суммируются соответствующие строки 1-ю и 4-ю

Пример 4

Задан порождающий полином для (7,4)-кода. Принято сообщение 1 0 1 1 1 1 0. Исправить ошибку с помощью матрицы ошибок.

Решение.

Матрица одиночных ошибок

где - единичная матрица; - прямоугольная проверочная матрица.

Строки матрицы определяются из выражений

- остаток от деления на образующий полином ,

Источник: https://studfile.net/preview/16433180/

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)