Материал: Презентации лекций какого-то года

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Выражение для напряженности через функцию потока

Условимся считать функцию потока, возрастающей влево от вектора для наблюдателя, расположившегося так, чтобы для него вектор направлен снизу вверх

E

U

 

V

n

a

 

 

Для декартовой системы координат:

Ex

 

 

U

 

 

 

V

 

x

 

y

Ey

 

U

 

 

V

y

 

x

 

 

 

 

 

 

Уравнения Лапласа для функций потенциала и потока

Ex

 

 

U

 

 

 

V

 

 

x

 

y

(1)

 

 

 

 

 

 

Ey

 

U

 

 

V

 

 

y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

Продифференцируем первое уравнение по x , а второе по y

 

2U

 

2V

 

2U

 

2V

 

2U

 

2U

0

x2

y2

x2

x y

y2

x y

 

 

 

 

 

 

Продифференцируем первое уравнение по y , а второе по x :

 

2U

 

2V

 

2U

 

2V

 

2V

 

2V

0

x

2

y

2

 

 

2

 

 

 

x y

y

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом функции U и V удовлетворяют уравнению Лапласа

Применение функций комплексного переменного

для описания плоскопараллельных полей

Функция комплексного переменного

Плоскость комплексного переменного

 

z = x+jy = r·e j

Рассмотрим комплексную величину:

 

j

x, y

x, y

- функции x

и y

x, y

- регулярная аналитическая функция комплексного переменного

Функция

однозначна, непрерывна и имеет непрерывную производную во всех

 

точках области

 

 

 

 

 

 

Условия Коши-Римана для функции комплексного переменного:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При этих условиях производная функции не зависит от направления дифференцирования

Сравнение условий Коши-Римана и выражений для напряженности поля:

 

 

 

 

Ex

 

 

U

 

 

 

V

x

y

 

 

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ey

 

U

 

V

 

 

 

x

 

 

x

 

y

 

 

 

 

 

y

 

 

 

j V jU f (z) - комплексный потенциал поля

Составляющие напряженности поля :

EX

 

U

 

 

Ey

 

U

 

 

x

x

y

y

 

 

 

 

 

 
Источник: https://studfile.net/preview/16462682/

Смотрите также:

АКУШЕРСКИЙ ТРАВМАТИЗМ
Вспомогательное оборудование агломерационного и доменного производства
Делопроизводство в Древнерусском государстве
Економічна характеристика США
Женские батальоны смерти в годы Первой мировой войны
Использование NLP для разработки электронных учебно-методических материалов
Лабораторна робота 2
Моделирование локальной системы автоматического регулирования. Объект управления - осевой насос
Основные направления ведомственного контроля за оперативно-розыскной деятельностью, осуществляемого начальников оперативного отдела исправительного учреждения
Оцінка фінансового стану підприємства