Контрольная работа: Приток жидкости к скважине при частично изолированном контуре питания

Приток жидкости к скважине при частично изолированном контуре питания

Оглавление

скважина контур питание пласт

Введение

Постановка задачи

. Связь плоской задачи теории фильтрации с теорией функции комплексного переменного

.1 Построение комплексных областей

.2 Нахождение комплексного потенциала

.3 Вычисление дебита скважины

. Результаты

. Исследование дебита при разных углах α

3. Исследование скорости жидкости внутри пласта

. Динамика контурного фронта

. Оценка коэффициента извлечения нефти

Заключение

Литература        

Введение

В сборнике задач по подземной гидравлике [1] приводится задача по определению дебита скважины при частично изолированном контуре питания и заданном давлении на контуре питания и на забое скважины. Продемонстрировано решение задачи путем сведения к плоскорадиальной, принимая за контурное давление в формуле Дюпюи средневзвешенное исходное давление по всей длине окружности. В настоящей работе подробно исследуется движение жидкости внутри частично ограниченного кругового пласта и оцениваются пределы применимости указанного способа решения.

Постановка задачи

Скважина радиуса  расположена в центре кругового пласта радиусом  (рис.1). Залежь по контуру частично непроницаема. Контур питания представляет собой в плоскости дугу окружности радиуса  с центральным углом . Давление на контуре питания  равно - , давление на забое скважины  равно - . Граница  изолирована. Требуется определить дебит  скважины в данных условиях, исследовать распределение скоростей внутри пласта, а также проследить динамику продвижения контурного фронта к скважине. Задача будет рассматриваться при разных углах .

Рис. 1 Схема частично изолированного кругового пласта, вскрытого скважиной

1.      Связь плоской задачи теории фильтрации с теорией функции комплексного переменного

При исследовании плоского фильтрационного потока, подчиняющегося закону Дарси, можно использовать теорию комплексного переменного. Совместим плоскость комплексного переменного  с основной плоскостью течения.

Для каждого плоского фильтрационного потока можно найти комплексный потенциал , который является функцией комплексного переменного :

где  - потенциал скорости;  - функция тока, линии постоянного давления.

1.1    Построение комплексных областей

Для нахождения комплексного потенциала нужно отобразить область круга на полубесконечную полосу, рассматривая скважину как точечный источник или сток.

Точки  области  отображаются на область
, как показано на рис.2.

Рис. 2 Отображение круговой области пласта на полубесконечную полосу

Величина пока неизвестна.

.2 Нахождение комплексного потенциала

В силу симметрии задачи относительно оси  будет рассматриваться только верхний полукруг. Последовательно отображается область  на верхнюю полуплоскость, как показано на рис.3 - 5.

Рис. 3 Отображение верхнего полукруга  на полуполосу

Рис. 4 Отображение области  на

Рис. 5 Верхняя полуплоскость

Отображение происходит с помощью следующих выражений:

1) ;

) ;

) ;

) ).

В итоге получаем зависимость :

                                                  (1)

Аналогично отображается область  на верхнюю полуплоскость (рис. 6 - 7).

Рис. 6 Отображение области  на

Рис. 7 Отображение области  на

Отображения последовательно выполняются следующим образом

1)

)

)

Окончательно имеем зависимость :

                                         (2)

Область  переходит в область  с помощью дробно - линейного преобразования (рис.8).

   (3)

Рис. 8 Сопоставление области  и

С помощью формул (1), (2), (3) получаем комплексный потенциал

.              (4)

.3 Вычисление дебита скважины

Рассмотрим комплексный потенциал

.

Уравнение  определяет семейство эквипотенциалей, совпадающих с изобарами [2,3]:

,                                                  (5)

где  - коэффициент проницаемости пласта,  - динамический коэффициент вязкости насыщающей пласт жидкости,  - давление в жидкости.

Рассмотрим комплексный потенциал (4) на расстоянии радиуса скважины от начала координат. Выделим реальную часть в комплексном потенциале (4):

 .

В этом выражении величины ,, считаются известными, а величина  неизвестна. Приравнивая между собой правые части (4), (5), можно найти неявную зависимость параметра комплексного отображения  от постоянных величин , ,,,,:

.

Рис. 9 Схема кругового пласта

2.      Результаты

В задачнике [1] приводится задача со следующими данными: радиус скважины =10 см; радиус пласта =350 м; коэффициент проницаемости =0.8 Д; динамический коэффициент вязкости =5 сП; давление на контуре питания =27.9 МПа; давление на забое скважины =7.84 МПа; центральный угол =120; мощность пласта =12 м.

Найдем величину  и дебит скважины (вычисления проводились с использованием математического пакета Wolfram Mathematica 8 <#"796666.files/image081.gif">

В данном случае .

Дебит при вышеперечисленных данных равен . Если же решать задачу предложенным в задачнике [1] методом осреднения контурного давления по всей длине окружности пласта и сведением ее к плоскорадиальной, то получим . Ответы значительно отличаются друг от друга. Это означает, что решение, приведенное в задачнике, не применимо к данной задаче.

3. Исследование дебита при разных углах

Рассмотрим дебит при различных углах раскрытия проницаемого контура пласта  (рис.10), полученный описанным методом с применением теории комплексного потенциала.

Рис. 10 Зависимость дебита скважины от угла

По графику видно, что с увеличением угла раствора  увеличивается и дебит скважины , при этом зависимость имеет нелинейный характер, стремясь к дебиту скважины в круговом пласте с полностью проницаемым контуром.

В случае, когда угол , движение будет плоскорадиальным. При плоскорадиальном движении векторы скорости фильтрации направлены по радиусам к оси скважины. Если на внешней границе пласта, совпадающей с контуром питания, поддерживается постоянное давление , а на забое скважины постоянное давление , пласт однороден по пористости и проницаемости, фильтрация происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определится по формуле Дюпюи:

Дебит, рассчитанный по данной формуле, равен = и в точности совпадает с дебитом, вычисленным с помощью комплексного потенциала.

4. Исследование скорости жидкости внутри пласта

Далее во всех вычислениях, выполним нормировку таким образом, что радиус пласта будет равен , а радиус скважины =0.001.

С помощью математического пакета Wolfram Mathematica 8 <#"796666.files/image094.gif">(рис. 11 - 14).

Рис. 11 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации

Линия тока - это линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. Совокупность линий тока позволяет наглядно представить в каждый момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотографический снимок течения. Если течение жидкости установившееся, то есть скорость <#"796666.files/image096.gif">. На рис.11,а изображено семейство линий тока. Можно увидеть, что жидкость входит в скважину не только со стороны источника, но и со всего контура скважины. На рис.11,б представлено распределение модуля скорости. Область светлого цвета соответствует области большей по модулю скорости, область темного цвета - области с меньшими скоростями. Скорость увеличивается при приближении жидкости к скважине. При обходе кругового пласта скорость фильтрации уменьшается. Так же заметно, что на краях контура питания скорости принимают относительно высокие значения. Это объясняется характером «обтекания» краевых точек непроницаемого участка контура пласта.

Рис. 12 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации

Рис. 13 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации

Рис. 14 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации

Рассмотрим эпюру скоростей фильтрации на окружности радиуса скважины (рис.15). Заметно, что величина притока жидкости к скважине принимает большие значения со стороны контура. При этом отношение величины притока со стороны контура питания к притоку противоположной стороны возрастает при уменьшении угла раствора.