Контрольная работа: Приток жидкости к скважине при частично изолированном контуре питания

Рис. 15 Эпюра скоростей фильтрации при

5. Динамика контурного фронта

Рассмотрим динамику продвижения к скважине частиц, изначально расположенных на контуре питания . Данный процесс имеет практический интерес при моделировании притока к скважине некоторой примеси, переносимой насыщающий пласт жидкостью. Кроме того, полученные результаты можно использовать в качестве грубой оценки продвижения к вскрывающей нефтяной пласт скважине фронта воды от контура питания. Упрощение заключается в пренебрежении изменением гидропроводности зоне проникновения воды. В рамках данного упрощения будем далее называть рассматриваемый подвижный фронт изосатой.

Линия изосат - линия, вдоль которой насыщенность принимает постоянное значение. Построим динамику такой линии при разных значениях угла .

При численных расчетах контур питания, в данном случае, дуга окружности радиуса  с центральным углом , был разделен n точками со сгущением на краях для большей наглядности. Точки изосат были нанесены на семейство линий тока для подробной иллюстрации движения жидкости (рис. 16 - 19).

Рис. 16 Положения точек изосат, нанесенные на семейство линий тока при

Красным цветом показано расположение точек в такой момент времени, при котором, хотя бы одна точка достигла скважины. Шаг по времени между пересчетом координат точек остальных линий изосат одинаков.

На рис.16 видно, что точка, достигшая скважины первой находится по горизонтальной оси. Но при других углах это не выполняется (рис. 17 - 18).

Рис. 17 Положения точек изосат, нанесенные на семейство линий тока при

Рис. 18 Положения точек изосат, нанесенные на семейство линий тока при

Рисунок 19 Положения точек изосат, нанесенные на семейство линий тока при

Исследуем теперь зависимость скорости центральной точки от ее расстояния контура питания до скважины. Рассмотрим при разных значениях .

Рис. 20 График зависимости скорости центральной точки от расстояния

Для плоскорадиального движения жидкости зависимость скорости движения жидкости от расстояния известна:

,

 - скорость фильтрации,площадь поперечного сечения пласта, нормального к направлению движения жидкости,  - мощность пласта.

Эта зависимость справедлива только для плоскорадиального движения, то есть для угла . Эту зависимость мы можем наблюдать и на рис. 20. Но с уменьшением угла раствора  такая зависимость нарушается.

6. Оценка коэффициента извлечения нефти

При проектировании разработки нефтяных месторождений в условии водонапорного режима, когда нефть вытесняется в скважины напором краевых вод, необходимо вычислить коэффициент извлечения нефти. Если предположить, что за счет меньшей вязкости воды извлечение нефти прекращается, как только фронт воды достигает скважину, а рассмотренный выше фронт создает границу раздела воды и нефти, то коэффициент извлечения нефти можно грубо оценить по распределению воды на момент достижения данным фронтом границы скважины (рис.21 - 23). Используя координаты крайних точек в промежуточный момент времени, соединим начальную и предельную линию изосат.

Рис. 21 Разделение предельной линией изосаты на две области при

Рис. 22 Разделение предельной линией изосаты на две области при

Рис. 23 Разделение предельной линией изосаты на две области при

Коэффициент извлечения нефти (КИН) находится по формуле:

,

где F - площадь области замещения нефти водой, S - площадь кругового пласта, изначально занятая нефтью.

Площадь «водяной» части приближенно можно вычислить как площадь многоугольника, образованного точками начальной и предельной линий изосат.

Рис. 24 Выпуклый многоугольник

Для выпуклого многоугольника площадь есть сумма площадей треугольников (рис. 22) [6]. Площадь треугольника, образованного векторами  и , определяется по формуле , где для вычисления векторного произведения используется формула:

.

Площадь фигуры тогда будет .

Используя данный метод нахождения площади многоугольника, находится коэффициент извлечения нефти при разных углах .

Рис. 25 График зависимость коэффициента извлечения нефти от

Заключение

Решена задача о вычислении дебита скважины при частично изолированном контуре питания кругового пласта. Получено аналитическое выражение комплексного потенциала данного течения в пласте. Сформулировано условие вычисления коэффициента преобразования.

Ввиду сложности аналитических выражений все расчеты при исследовании процесса выполнены численно. Показано отличие результатов рассмотренного метода и результатов, полученных по упрощенному методу осреднения контурного давления на всю длину полностью проницаемого контура.

Проведено исследование движения жидкости внутри кругового пласта при разных значениях угла . Построена эпюра скоростей вблизи скважины. Построена динамика фронта частиц, продвигающихся от контура к скважине, являющегося приближенным аналогом линии изосат или фронта воды, замещающей нефть.

Построена приближенная зависимость коэффициента извлечения нефти от угла раскрытия контура питания.

Литература

1.      Евдокимова В. А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике. М., «Недра», 1979. - 168 с.

.        Басниев К. С., Власов А. М., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидравлика: Учебник для вузов. - М.:Недра, 1986. - 303 с.

.        Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. Институт компьютерных исследований, 2004. - 640 с.

.        Седов Л. И., Механика сплошной среды, 4 изд., т. 1, М., 1983. - 492 с.

.        Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., М., 1987. - 676 с.

.        Марданов Р.Ф. Особенности численной реализации методов решения прямых и обратных краевых задач аэрогидромеханики. Учебное пособие к курсу «Численная реализация методов решения прямых и обратных краевых задач аэрогидромеханики». - Казань: КФУ, 2013 г. - 61 с.