Дипломная (вкр): Проектирование информационной системы для оптимизации распределения инвестиций на предприятии

Кроме того, Д. Грэхам в своей работе провел всестороннее исследование современной практики корпоративных финансов среди финансовых директоров крупных компаний на предмет того, какую методику они используют для оценки инвестиций. Исследование основано на ответах 392 финансовых директоров. Результаты этого опроса представляют собой процентное соотношение финансовых директоров, которые утверждали, что они всегда или почти всегда используют ту или иную методику для оптимизации инвестиций на предприятии. Результаты этого исследования представлены на рисунке 1.1.

Таким образом, наиболее популярными считаются методы оценки IRR, NPVи PP. Однако, все методики имеют свои преимущества и недостатки, поэтому нельзя однозначно утверждать какую методику следует использовать. В рамках данной работы, будут использованы несколько наиболее широко распространенных методик, выбор которых будет осуществляться в зависимости от входных данных и предпочтений пользователя.

Рисунок 1.1. Результаты опроса на предмет использования методик оценки

1.3.   Методы оптимизации

Для решения задачи оптимизации встает вопрос в выборе метода для поиска глобального и локального экстремума. Математические методы, решающие данную задачу, представляют собой разнообразие алгоритмов, реализующих последовательное улучшение значения целевой функции до момента достижения оптимального решения.

Существует классификация методов оптимизации [6]:

.        Методы нулевого порядка. Данные методы используют в процессе оптимизации только значения функции в области значений и значения аргумента в области определения. К таким методам относятся методы координатного спуска, метод Розенброка, метод Хука-Дживса, методы «золотого сечения», метод поиска по симплексу и другие. Все эти методы подразумевают, что целевая функция должна удовлетворять определенным условиям. Недостатками этих методов является плохая масштабируемость, а также возможное вырождение алгоритма в бесконечную последовательность исследующих поисков.

.        Методы первого порядка. Такие методы требуют существования первой производной целевой функции. В данную группу входят различные градиентные методы. Данные методы являются наиболее подходящими если целевая функция квадратичная. Кроме того, при некоторых условиях скорость сходимости в данных методах может оказаться недопустимо низкой.

.        Методы второго порядка (ньютоновские). Данные методы требуют существования первой и второй производной целевой функции. Основным методом, входящим в данную группу, является метод Ньютона. Основным недостатком данных методов является необходимость вычислений и обращения матриц вторых производных, что может привести к значительным вычислительным погрешностям.

Если целевая функция не дифференцируема, но является унимодальной, выпуклой и непрерывной, то возможно применение методов нулевого порядка. Методы оптимизации первого и второго порядка очень медленно сходятся вблизи окрестности оптимума. Кроме того, данные методы, как правило, сходятся не к глобальному оптимуму, а к ближайшему локальному, что недопустимо при решении многоэкстремальных задач, так как существует большая вероятность погрешности вычислений. Таким образом, описанные выше методы не подходят для решения задачи оптимизации инвестиций ввиду того, что эта задача является многоэкстремальной.

Также, существует классификация оптимизационных методов на стохастические и детерминированные методы. Стохастические методы являются псевдослучайными, так как используют элементы машинного генератора случайных чисел для поиска глобального оптимума. В детерминированных методах все процедуры поиска оптимума строго определены математическими формулами.

Так как задача оптимизации инвестиций является неформализуемой (то есть невозможен полный перебор) и многопараметрической, а также зачастую может иметь большую размерность и множество локальных экстремумов, то целесообразно применение именно стохастических методов, нежели детерминированных. Такие методы смогут обеспечить высокое быстродействие, надежность, помехоустойчивость и робастность.

К стохастическим методам относятся такие методы, какэволюционные и генетические алгоритмы, метод моделируемого отжига, машина Больцмана, алгоритмы с парной пробой, алгоритмы с возвратом и пересчетом при неудачном шаге, поиск с запретами и другие[5].

Кроме того, важно отметить методы, которые могут составить альтернативу стохастическим методам при решении задач оптимизации. К таким относятся нейронные сети, эволюционное программирование, эволюционные стратегии и другие.

Стоит отметить, что все стохастические алгоритмы в той или иной степени включают в себя элементы эвристики, поэтому имеют недостаток, присущий эвристическим методам: нечетко определен класс задач, для которых алгоритмы наиболее эффективны и отсутствуют четкие рекомендации по выбору параметров того или иного алгоритма.

По результатам исследований И.А. Минакова [15], в котором рассматривались различные методы глобальной оптимизации, можно сформировать таблицу условной результативности применения того или иного метода для решения различных задач (таблица 1.2).

Таблица 1.2 Рейтинг методов глобальной оптимизации