Материал: Радиоприемные устройства учебник.

Если сигнал отсутствует, то шум на выходе согласованного фильтра

производя интегрирование с 6-фуикцией и пользуясь условием согла­ сованности (12.16), получаем

где G0— односторонняя (физически реализуемая) спектральная плот­ ность мощности входного шума.

Таким образом, отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра зависит только от величины энергии принимаемого сигнала и .мощности шума на единицу полосы частот и не зависит от вида фазо­ вой модуляции сигнала.

Как уже упоминалось, величина отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра является предельно достижимой для данного сигнала и при данном уровне белого шума.

Из сказанного ясно, что любое другое приемное устройство, схема которого отличается от изображенного на рис. 12.7, обеспе­ чивает меньший уровень сигнал/шум на выходе.

Основные соотношения уровней сигналов и шума на входе и выходе согласованного фильтра показаны на рис. 12.9.

Рассмотрим теперь несколько примеров, относящихся к измере­ нию задержки с помощью зондирующих сигналов некоторых наи­ более широко используемых видов.

Прямоугольный импульс. Входной сигнал, его комплексная оги­ бающая и ненормированный выходной сигнал для этого случая по­ казаны на рис. 12.10.

Следует обратить внимание на существенное искажение сигнала на выходе фильтра по сравнению с входным сигналом.

Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра при мак­ симуме сигнала равно E/G0 и достигается следующим образом: мощность

447

Рис. 12.9

Рис. ! 2.10

Рис. 12.П

443

при максимуме сигнала равна Л2/2, в то время как при эффективной по­ лосе согласованного фильтра 1/т мощность шума на выходе равна GJx.

Учитывая трудности точного согласования формы сигнала с формой частотной характеристики фильтра, полезно сравнить отношение сиг­ нал/шум на выходе какого-либо несогласованного, но реализуемого фильтра, с максимально достижимым отношением сигнал/шум. В ка­ честве несогласованного выбран фильтр с частотной характеристикой колокольного вида ехр {—1,4 (/ — /0)2/А /}. На рис. 12.11 по оси абс­ цисс отложена величина А/т, по оси ординат — отношение сигнал/шум

на выходе фильтра (по напряжению), отнесенное к величине ] / E/G0. Из

1 Анпгит/^ныц. '? спектр

г>.

Рис. 12.12

графика видно, что для лучшей полосы фильтра с колокольной харак­ теристикой (А/т =0,72) указанное отношение мало отличается от еди­ ницы (0,95), Рис. 12.11 показывает также* что сигнал/шум относительно слабо зависит от ширины полосы. Практически полосу выбирают шире оптимальной, так как при узкой оптимальной полосе существен­ но сказываются взаимные уходы частоты сигнала и частоты опорного сигнала гетеродина.

Прямоугольный импульс с линейной частотной модуляцией. В ра­ диолокационной технике широкое распространение получили зонди­ рующие сигналы в виде прямоугольных импульсов с линейной частот­ ной модуляцией (ЛЧМ импульсы). Сигналы этого вида имеют функции амплитудной и фазовой модуляций, представленные на рис. 12.12, а. Параболическая фазовая модуляция соответствует линейному изме­ нению частоты на величину F — kx за время импульса.

Амплитудный и фазовый спектры ЛЧМ импульса при большой ве­

функции можно вычислить следующим образом:

S (Ар) = | § Л (/) A (t -|- Ар) exp jnkt2 exp [ —jnk (t -f- Ap)2dt

Выходной сигнал согласованного фильтра изображен на рис. 12.13. Его характерная длительность составляет 1IF. Таким образом, согла­ сованный фильтр «укорачивает» выходной сигнал по сравнению с вход­ ным в тF раз без потери в отношении сигнал/шум, которое так же, как и в случае импульса без частотной модуляции, равно E/Gn.

Смысл использования ЛЧМ импульсов состоит в том, что энергия этих сигналов зависит от длительности импульсов т, а длительность выходного сигнала зависит от девиации частоты F. Изменяя значе­ ния т и F, можно независимо выбирать такие характеристики, как даль­ ность действия, с одной стороны, и разрешающую способность по даль­ ности и точность измерения, с другой стороны. Подобной свободы нет при использовании импульсов без фазовой модуляции: изменение

гласованных с ЛЧМ импульсом. Большое распространение получил, в частности, способ, основанный на использовании диспергирующих линий задержки. Диспергирующая линия задержки является устрой­ ством, в котором фазовая скорость распространения волны зависит от частоты. Если на вход такой линии поданы сначала медленно распро­ страняющиеся сигналы низких частот, то в конце линии задержки с ними совпадут более быстрые высокочастотные части ЛЧМ импуль­ са; в этот момент сигналы всех частот складываются и образуется ко­ роткий выброс выходного сигнала.

Фазочастотная характеристика фильтра имеет вид перевернутой параболы, а амплитудно-частотная характеристика — прямоугольная в полосе А, — F/2, /0+ /72. Спектр выходного сигнала получается перемножением спектра входного сигнала на передаточную функцию фильтра и является, следовательно, прямоугольным в полосе /0—

450

— F i 2, f 0 -f- F/2. Выходной сигнал является преобразованием Фурье этого спектра и имеет вид (sin nFt)/nFt.

Одним из недостатков ЛЧМ импульса является сравнительно боль­ шой уровень боксвых лепестков его автокорреляционной функции, что приводит к потере разрешающей способности по задержке. Основ­ ной способ подавления боковых лепестков состоит в том, что приемное устройство «несколько рассогласовывается» с формой сигнала. Обычно это сводится к тому, что форма амплитудно-частотной характеристики фильтра вместо прямоугольной делается спадающей к краям частот­

ного диапазона (рис. 12.14), в результате чего улучшается форма выходного сигнала. На рис. 12.15 изображен сигнал на выходе так называемого фильтра Хэмминга. Из него видно, что приданном способе эффективно подавляются боковые лепестки выходного сигнала. В каче­ стве «платы» за подавление боковых лепестков увеличивается длитель­

ние фаз определено в соответствии с заранее выбранным кодом. Комплексная огибающая фазоманипулированного импульса со­

стоит из последовательности прямоугольных импульсов длительностью г') с амплитудами, равными либо А , если фаза колебаний на данной пози­ ции равна нулю, либо —А, если фаза колебаний равна л.

Типичный пример ФМ импульса изображен на рис. 12.16.

Для подсчета ненормированной автокорреляционной функции сиг­ нала в дискретных точках Ар = р —р„ = 0, й, 20, Зй, ... можно поль­ зоваться символическим представлением сигнала в виде последователь­ ности ± 1, например: 1, 1, 1, —1, 1.