Материал: Радиоприемные устройства учебник.

Если в радиолокаторе, составной частью которого является пелен­ гатор, применяются сигналы с внутрпнмпульсной модуляцией, то перспективным способом измерения угловых координат является спо­ соб цифровой обработки. При этом, как в суммарном, так и в разност­ ном канале производится цифровой прием сигналов (см. рис. 12.20). Выходные сигналы «цифрового» приемника до амплитудного детектора

P u t . 12.27

представляют собой два ортогональных компонента и подвергаются в вычислительной машине операциям (12.37), которые описывают алгоритм вычисления угловых координат.

Существуют другие интерпретации соотношений (12.37). Из рис. 12.27 следует, что АФД складывает и вычитает свои входные сигналы

Рис. 12.28

и потом их детектирует. Учитывая, что входные сигналы АФД являются выходными для весового сумматора, можно определить, что на входы квадратичных детекторов АФД подаются колебания 2(хх- f х2), 2(х;,+ -Ь А',), 2 (д'2+ хй), 2 (л-, + л;,). Эти колебания детектируются квад­ ратичными детекторами, попарно вычитаются и нормируются

(рис. 12.28).

Ш

Таким образом, не существует чисто амплитудной схемы обработки угловой информации; выходные сигналы парциальных каналов нужно попарно сложить на радиочастоте и лишь эти новые сигналы можно детектировать.

Иногда используют неоптимальную схему, в которой детекти­ руются непосредственно выходные сигналы парциальных каналов. Здесь шумовая ошибка увеличивается за счет того, что детектируются колебания с меньшим отношением сигнал/шум на входе детектора, чем в оптимальной схеме, где сигнал/шум увеличивается при' сложении двух парциальных колебаний.

Отметим, что шумовая ошибка измерения угловых координат равна

Более подробное изложение теории угломеров можно найти в ра­ боте (9].

12.6. Приемные устройства в дискретных системах связи.

Оптимальные алгоритмы

Во многих системах связи применяется временное квантование со-' общений и их передача сигналами, следующими с некоторым тактом Т во времени.

Структурная схема дискретной системы связи изображена на рис.

значение, равное pv На рис. 12.30 представлены некоторые виды модуляции в дискретной системе связи.

На входе приемного устройства сигнал s (t, jaJ складывается с соб­ ственным шумом приемника:

х (t) = п (() + s (/, p j.

Шум п (/) считается белым с двусторонней мощностью на единицу полосы частот, равной GJ2.

Приемное устройство в каждом такте работы должно выделить оцен­ ку значения pft.

48J

Поскольку между значениями процесса р (() в соседних тактах су­ ществует статистическая связь, задача синтеза приемного устройства не является тривиальной.

С наибольшей простотой статистическая зависимость может быть учтена при аппроксимации сообщений марковскими случайными про­ цессами. Подробное изложение теории дискретных систем па основе марковской модели сообщений содержится в работе 19].

Предположим, что источник сообщений формирует гауссовский случайный процесс с пулевым средним значением и экспоненциальной корреляцией, удовлетворяющей дифференциальному уравнению

ностью G = Gyf а 2 воздействует на интегрирующий /?С-фнльтр с посто­ янной времени R C = 1/а.

Подобная модель часто достаточно хорошо аппроксимирует ре­ альные сообщения. Основная выгода ее использования связана с тем обстоятельством, что, как показывается в теории случайных процес­ сов, процесс р (/) является марковским.

470

Напомним здесь несколько соотношений, относящихся к марков­ ским процессам. Пусть р,, р2, ... , рп — последовательность случай­

И/.

По определению процесса Маркова плотность вероятности случай­ ной величины р,г-+ ] при фиксированном значении р; не зависит от того,

Пользуясь свойствами (12.40), можно следующим образом вычис­

и плотности вероятности перехода W позволяет найти совместную плот­ ность вероятности случайных величин ци ... ,

Это важное свойство марковских процессов используется в теории синтеза.

Случайный процесс (12.39) является марковским. Определим его плотность вероятности перехода. Искомая плотность является рас­ пределением случайной величины и (tk + Т), вычисленным при

Поскольку у (т) — белый шум с пулевым средним значением и кор­

реляционной функцией у (т2) у (т2) = Gv6 ( tj—т2), из (12.42) следует что р/г+( — случайная величина, распределенная' по гауссовскому за­ кону со следующими статистическими характеристиками:

Среднее значение и дисперсия зависят от соотношения между по­ лосой случайного процесса а и тактом работы Т. Среднее значение экс­ поненциально убывает с ростом аТ от величины |ЛЙдо нуля. Дисперсия

471

возрастает от нуля до величины сг£, причем при небольших а Т рост

При T -> 0 плотность вероятности перехода вырождается в 5-функцию:

^(Н-а. Н-л+i) = 6-(^л+1 — M-h)-

При Т -> оо плотность вероятности перехода превращается в одно­ мерную плотность процесса:

Перейдем теперь к задаче синтеза приемного устройства на основе выделения апостериорной вероятности. Предположим, что, начиная с первого такта, на вход приемника поступают данные .

*i (0 = s (Л Pi) + >h (О,

Априорная плотность вероятности для марковского процесса опре­ делена соотношением (12.41).

Функция правдоподобия вследствие независимости шума от такта к такту является произведением функций' правдоподобия в каждом такте. Используя функционал плотности вероятности белого шума и соотношение (12.10), получаем

1 (рЧ)= ехр s (A Pi)i2* (12.46)

472

где осуществляется усреднение по несущественным параметрам сигна­ ла,

Постулируем теперь, что на выходе приемного устройства в каждом п-м такте вычисляется апостериорная вероятность случайной величи­ ны рл. Тогда

что эти апостериорные вероятности связаны рекуррентным соотноше­ нием

Интегральное уравнение для апостериорной вероятности получено Р. Л. Стратоновичем (51.

Соотношение (12.48) имеет простой смысл: интеграл в правой части

Если затакт Т процесср(/) меняется очень мало, то плотность веро­ ятности перехода имеет вид дельта-функции 6 (р —Я), интегрирование

грирования фр+П (р) « W (р).

Здесь априорные вероятности в соседних тактах никак не связаны, что и должно иметь место для процесса со статистически независимыми соседними выборочными значениями.

473