Доля свода составит 2b/D0 = 8/15,62 = 0,512. Отношение L/D0 составит (приблизительно) 44,05/15,62 = 2,82. Для зарядов этой доли свода и отношения L/D0 предлагается использовать цилиндрический канал с внутренним горением с несколькими ребрами для конуса. Выбирается конусоцилиндрическая конфигурация, хотя трубчатая форма с щелями или ребрами также является удовлетворительным решением. Эти формы зарядов показаны на рис. 6.1 и 6.17. Начальная или средняя площадь поверхности горения находится из уравнений:
F wIs b AbrIs ,
A |
F |
|
20 000 |
1578,3 дюйм2 . |
|
|
|||
b |
b rIs |
0,066 0,8 240 |
|
|
|
|
|||
Далее следует спроектировать реальный заряд в корпусе со сферическими торцами, т.е. он не будет простым цилиндрическим зарядом. Приблизительный объем, занимаемый зарядом, находится путем вычитания объема канала из объема камеры. На переднем торце имеется полная полусфера и частичная полусфера топлива в районе сопла (0,6 объема полусферы).
Vb 12 6 D03 1 0,6 4 D02 L
4 Di2 L Di 2 0,3Di 2 6439 дюйм3.
Это решается для L с D = 15,62 дюйма и внутренним диаметром
Di = 7,62 дюйма.
Ответ: L = 36,34 дюйма. Начальная внутренняя труба имеет площадь горения: Di L Di 2 0,3 Di 2 1113 дюйм2 . Требуе-
мая площадь горения 1578 дюйм2 больше на 465 дюйм2. Поэтому дополнительная площадь поверхности горения 465 дюйм2 должна быть получена за счет конусов конусоцилиндрической конфигурации или за счет щелей в щелевой конструкции трубы. В действительности детальное геометрическое исследование должно быть
286
выполнено путем анализа мгновенной поверхности горения после произвольных коротких интервалов времени и выбором подробной конфигурации заряда, где Ab остается приблизительно постоянной. Этот пример не рассматривает предварительный анализ напряжений и деформаций, но это необходимо.
4. Весовая оценка. Вес стального корпуса (принимается цилиндр с двумя сферическими торцами и удельный вес стали 0,3 фунт/дюйм3) составляет
t DL / 4 tD2 |
|
0,086 15,83 36,34 0,3 |
|
0,785 0,86 15,832 0,3 50,9 фунта. |
|
С учетом креплений, фланцев, воспламенителя, утолщений |
|
для штуцеров этот вес увеличивается до 57 фунтов. Вес сопла со- |
|
стоит из весов отдельных частей, оцениваемых исходя из их плот- |
|
ности и геометрии. |
|
В примере не приводятся детальные расчеты, а дается лишь |
|
конечный результат 30,2 фунта. Примем вес топлива воспламени- |
|
теля равным 2 фунтам, а вес воспламенителя – 5 фунтам. Тогда |
|
общий вес составит, фунты: |
|
вес корпуса на уровне моря ................................................... |
57,0 |
вес лайнера/теплоизоляции ................................................... |
14,2 |
вес сопла, включая узлы крепления ...................................... |
30,2 |
вес корпуса воспламенителя и провода .................................. |
2,0 |
вес пороха воспламенителя ........................................................ |
3 |
вес твердого топлива (эффективного) ................................... |
417 |
вес неиспользованного топлива (2 %) ....................................... |
8 |
общий вес .............................................................................. |
531,4 |
Вес топлива и состава воспламенителя 420 фунтов. |
|
5. Совершенство. Отношение суммарного импульса к весу со- |
|
ставляет 100 000/531,4 = 188,2. Cравнение с Is показывает, что это |
|
значение является приемлемой величиной, показывающей хорошее |
|
совершенство. Общий пусковой вес составляет 5010 + |
531,4 = |
287
= 5541,4 фунта и вес по окончании работы двигателя или прекращению действия тяги будет 5541 – 420 = 5121 фунт. Начальное и конечное отношения тяги к весу составляют, соответственно:
F/w = 20 000/5541 = 3,61, F/w = 20 000/5121 = 3,91.
Ускорение в направлении действия тяги в 3,61 раза больше гравитационного ускорения в начале работы и в 3,91 раза больше по окончании работы двигателя.
6. Эрозионное горение. Отношение площади поверхности канала к площади критического сечения сопла (7,55/3,836)2 = 3,95. Это близко к предельному значению 4,0 и эрозионное горение, повидимому, не будет значительным. Также должен быть сделан простой анализ эрозионного горения в конической полости, но здесь он не приводится.
Задачи к главе 6
Задача 1.
Более высокие давления и более высокие скорости теплопередачи обеспечивают более быстрое воспламенение. Одним из путей обеспечения более быстрого воспламенения является условие, заключающееся в том, чтобы сопло было перекрыто до тех пор, пока не будет достигнуто определенное минимальное давление, при котором будет выброшена заглушка сопла. Проанализируйте экономию времени, достигаемую при применении такого устройства, предполагая, что газовыделение при работе воспламенителя
подчиняется уравнению r ap1n , где r – скорость горения, см/с
(дюйм/с); р1 – давление в камере сгорания, МПа (фунт/дюйм2); а – эмпирическая константа, зависимая от окружающей температуры заряда известен также как температурный коэффициент, который имеет размерность; п – показатель (экспонента) в законе скорости горения, иногда называемый «показателем горения» (combustion index), зависит от начальной температуры заряда и описывает влияние давления в камере сгорания на скорость горения.
288
Изменение окружающей температуры не изменяет химической энергии, высвобождаемой при горении; оно только изменяет скорость реакции, при которой энергия высвобождается
A r |
|
|
d |
V |
A p |
k |
2 |
|
k 1 / k 1 . |
|
b |
|
|
|
|
|
|||||
b |
|
dt |
1 1 |
1 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
RT1 k 1 |
|
||||
Член в левой части уравнения представляет собой массовую скорость генерации газа. Первый член в правой части представляет собой изменение массы топлива в газовом объеме камеры сгорания, а последний член характеризует поток через сопло в соответствии с уравнением
|
At t |
|
2 / k 1 |
k 1 / k 1 |
||
m |
A p k |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||
|
Vt |
t 1 |
|
kRT1 |
||
|
|
|
||||
где r – скорость горения топлива; Ab – площадь поверхности горения топлива; ρ1 – плотность газа в камере сгорания; V1 – объем газовой полости в камере сгорания, которая становится больше по мере выгорания топлива; At – площадь критического сечения сопла; р1 – давление в камере сгорания; Т1 – абсолютная температура в камере сгорания, которая обычно является постоянной; k – отношение удельных теплоемкостей газообразных продуктов сгорания.
В процессе старта переменная или изменяющаяся масса топлива в канале заряда становится важной. Это уравнение может быть упрощено и использовано в некоторых численных решениях переходных режимов, таких как начало и конец работы двигателя. Величина Ab может изменяться во времени и является функцией конструкции заряда. При таких обстоятельствах этот метод является эффективным. Выскажите свои предположения относительно объема полости, плотности топлива и т.д.
Задача 2.
Сравните простой цилиндрический корпус с полусферическими торцами (пренебрегая входным участком сопла или фланцами воспламенителя), изготовленный из стали и из двух компо-
289
зиционных материалов (стекло- и углеволокно). Используйте свойства материалов, представленные в табл. 6.2, и теорию конструкций тонких оболочек.
Исходные данные: |
|
|
длина цилиндрической части............................................ |
370 |
мм |
внешний диаметр цилиндра.............................................. |
200 |
мм |
внутреннее давление........................................................... |
6 МПа |
|
доля свода ................................................................................ |
0,52 |
|
толщина теплоизоляции (средняя): |
|
|
для металлического корпуса.......................................... |
1,2 |
мм |
для корпуса из композиционных материалов.............. |
3,0 |
мм |
объемная степень наполнения топлива................................ |
88 % |
|
удельный вес топлива.................................................... |
1,80 г/см3 |
|
удельный импульс................................................................. |
248 с |
|
сопловой воспламенитель и средства крепления............. |
0,20 кг |
|
Рассчитайте и сравните теоретическую скорость полета ракетной системы (без полезной нагрузки) в вакууме (в отсутствие гравитации) для этих трех корпусов.
Задача 3.
Следующие данные заданы для корпуса, который может быть сделан либо из стали, либо из композиционного материала:
Показатель |
Металл |
|
Композиционный |
|
D6aC |
|
материал на базе Кевлара |
Физические свойства |
|
См. табл. 6.2 |
|
Коэффициент Пуассона |
0,27 |
|
0,38 |
Коэффициент температурного |
8 |
|
45 |
расширения, м/(м·К · 10–6) |
|
||
Внешний диаметр, м |
0,30 |
|
0,30 |
Длина цилиндрической секции, м |
0,48 |
|
0,48 |
Диаметр фланца сопла, м |
0,16 |
|
0,16 |
Среднее повышение температуры |
55 |
|
45 |
материала корпуса при работе, °F |
|
||
|
|
|
|
Определите увеличение диаметра и длины корпуса, обусловленное поддавливанием, нагревом, и комбинированное увеличение, объясните результаты.
290