Курсовая работа (т): Расчет характеристик электромагнитного поля в прямоугольном волноводе R100 c параметрами по ГОСТ 20900-75

Прежде всего запишем развернутую формулу для критической длины волны Е- и Н-волн:

 (3.1)

где m и n - целые положительные числа, которые для Н-волн могут порознь равняться нулю, а для Е-волн начинаются с единицы.

Каждой паре целых чисел тип соответствуют разные значения векторов Е и Н, а также разные значения λ_кр, V_ф. Физически это означает, что при выполнении определенных условий в волноводе могут одновременно существовать различные по своей структуре и фазовой скорости Е- и Н-волны. Эти волны носят название «собственных волн» волновода и обозначаются Е_mn или Н_mn, где латинские заглавные буквы определяют принадлежность собственной волны к классу Е- или Н-волн, а нижние индексы тип определяют тип собственной волны (т.е. структуру электрического и магнитного полей этой волны).

3.1 Характеристическое сопротивление Е и Н-волн в волноводе

Характеристическое сопротивление собственных волн равно отношению взаимно перпендикулярных поперечных составляющих векторов Е и Н этих волн. Обратившись к системе уравнений для Е-волн (2.19), находим:

 (3.2)

где  - характеристическое сопротивление плоской однородной волны в свободном пространстве.

Обратившись к системе уравнений для Н-волн (2.21), находим:

 (3.3)

Как следует из выражений (3.2) и (3.3), характеристические сопротивления собственных волн волновода, в отличие от Z₀ , изменяются при изменении частоты возбуждающего генератора.

.2 Волна основного типа в прямоугольном волноводе

Собственные волны могут распространяться по волноводу не при любых частотах, а лишь при соблюдении условия f >f_кр или λ >λ_кр. Следовательно, возможно такое соотношение между поперечными размерами волновода и частотой возбуждающего генератора, при котором в волноводе будут одновременно распространяться несколько собственных волн (теоретически - любое количество). В то же время, возможно такое соотношение между названными выше параметрами, при котором в волноводе не сможет распространяться ни одна из собственных волн. И, наконец, можно выдержать такое соотношение между размерами волновода и частотой возбуждающего генератора, при котором в волноводе может распространяться только одна собственная волна, имеющая наибольшую из всех собственных волн критическую длину волны. Эта собственная волна называется «основной волной волновода» или «волной низшего типа».

Рисунок 3.1 Критические длины волн (а) и критические частоты (б); собственных волн прямоугольного волновода, имеющего поперечные разрезы 9 х 4.5 мм.

Для стандартного прямоугольного волновода, у которого а > b, волной основного типа будет собственная волна Н₁₀. Критическая длина волны для собственной волны Н₁₀ равна 2а. По отношению к волне Н₁₀ все прочие собственные волны называются волнами высших типов.

На рисунке 3.1 показано соотношение между критическими длинами волн критическими частотами нескольких собственных волн прямоугольного волновода, имеющего поперечные размеры 9x4.5 мм. Этот рисунок наглядно демонстрирует наличие такого диапазона частот возбуждающего данный волновод генератора, в пределах которого волна Н₁₀ является единственно возможной собственной волной данного волновода, так как только для нее выполняется условие λ > λ_кр. На практике, при разработке различных волноводных узлов и блоков, очень часто оказывается необходимым создать в волноводе именно такой режим работы.

4. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ИНДЕКСОВ m И n

Знакомство со структурой полей собственных волн высших типов облегчает понимание физического смысла индексов тип, входящих обозначения этих волн. Во всех собственных волнах поле в поперечном сечении волновода представляет собой стоячие волны, пространственные периоды которых вдоль осей Ох и Оу равны λ_х и λ_у соответственно. Индекс m показывает сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а индекс n - сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль узкой стенки волновода.

Формально это заключение можно сделать на основании следующих математических выкладок:

 (4.1)

Отсюда:

 (4.2)

5. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ВОЛНОВОДАХ

При передаче энергии от генератора сверхвысоких частот к нагрузке, например к антенне, всегда добиваются наилучшего согласования нагрузки с генератором. Для этой цели применяются специальные согласующие устройства.

При согласованной нагрузке в волноводе существует только бегущая электромагнитная волна, переносящая энергию от источника к потребителю. Если бы волновод был идеальным, то вся энергия, подводимая от генератора к волноводу, доходила бы до нагрузки. В этом случае коэффициент полезного действия волноводного тракта был бы равен 1.

Реальные волноводы, однако, выполняются из неидеального проводящего металла. Поэтому возбуждаемые электромагнитным полем токи в стенках волновода обусловливают тепловые потери энергии. В результате интенсивность электромагнитных волн по мере их удаления от источника по экспоненциальному закону. Так, если в волноводе существует бегущая волна типа H₁₀, то амплитуды колебаний компонент Е_у и Н_х на разных расстояниях z от источника определяются выражениями:

 (5.1)

где а - коэффициент затухания.

Величина коэффициента затухания зависит от критической длины волны, размеров волновода, материала, из которого он выполнен, и длины волны колебаний, применяемых для возбуждения. Внутренняя поверхность волноводов часто покрывается серебром или золотом. Это делается в основном не с целью уменьшения потерь энергии, а для предотвращения коррозии, которая может привести к существенному возрастанию потерь, а также искрению и пробоям.

6. СТРУКТУРЫ ПОЛЕЙ ВОЛН Н₁₀, Н₂₀, Н₁₁ и Е₁₁ В ВОЛНОВОДЕ

Волна Н₁₀ в волноводе прямоугольного сечения имеет самую простую структуру поля и представляет собой основной тип волны. Все другие типы волн называются высшими.

Рисунок 6.1 Структуры полей волн Н₁₀, Н₂₀, Н₁₁ и Е₁₁ в волноводе

прямоугольного сечения.

На рисунке 6.1 приведены картины полей для волн типа Н_10, Н₂₀, Н₁₁ и Е₁₁. Для волны Н₂₀ вдоль широкой стенки имеются два максимума интенсивности полей. Это по сути дела картина поля волны типа Н₁₀, повторенная дважды со сдвигом фаз в соседних ячейках поля на 180°. Для волны Н₁₁ поля изменяются и вдоль узкой стенки, так что в поперечном сечении волновода электрическое поле имеет сложную структуру. Конфигурация поля волны Е₁₁ относительно простая. Магнитные силовые линии расположены в поперечной плоскости и представляют собой замкнутые кривые, а электрическое поле имеет максимальную продольную составляющую на оси волновода. Это простейшая волна типа Е. В прямоугольном волноводе волны типа Е₁₀ и E₀₁ не могут существовать, так как магнитное поле таких волн должно было бы быть направлено перпендикулярно стенкам волновода, что, как уже указывалось, невозможно.

В случае Е-волн в стенках волновода могут течь только продольные токи. Следовательно, нет необходимости обеспечивать хороший контакт в углах волновода.

7. ТОКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ НА ВОЛНЕ Н₁₀

В волноводах текут два вида токов: токи смещения - между стенками волноводов и токи проводимости - по внутренним поверхностям металлических стенок волновода. Система токов смещения и проводимости определяется структурой поля в волноводе. Токи смещения в прямоугольном волноводе на волне Н₁₀ проходят между широкими стенками, вдоль линий электрического поля. Вектор плотности этих токов равен

 (7.1).

Величина поверхностных токов проводимости определяется из граничного условия H_τ=J_s, в соответствии с которым плотность тока на поверхности проводника численно равна тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля у этой поверхности. В соответствии с этим, используя:

 и , (7.2)

можно вычислить плотность токов проводимости:

текущих вдоль широких стенок волновода, J_npz = Н_х;

поперек широких стенок J_npz = Н_z |_y=0; _y=b;

вдоль узких стенок J_npz = Н_х |_х=0; _х=a=0

поперек узких стенок J_npy = H _z |_х=0; _х=a,.

Картину распределения токов в волноводе можно представить как два вида замкнутых линий: одни в продольном сечении, в плоскости YOZ (рисунок 7.1,а), а другие в поперечном, в плоскости YOX (рисунок 7.1,б).

Рисунок 7.1 Распределение токов в волноводе а) в продольном сечении волновода; б) в поперечном сечении волновода.

8. УСЛОВИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Поле каждого типа Е_mn и Н_mn характеризуется критической длиной волны:

 (8.1).

Определим согласно значению λ_кр интересующего нас типа поля и найдем длину волны в безграничной среде, аналогичной заполнению волновода,

λ=сТ = c/f, (8.2)

где - скорость волны, свободно распространяющейся в безграничной среде (в случае волновода, заполненного воздухом, м/с).

Если λ < λ_кр, то поле рассматриваемого типа представляет собой распространяющуюся плоскую бегущую волну, которая переносит вдоль волновода энергию. Если же λ > λ_кр, то поле рассматриваемого типа представляет собой местное экспоненциально затухающее вдоль волновода поле, которое не может переносить энергию.

Необходимо помнить, что наиболее важным для практики является основной тип поля, который имеет наибольшую критическую длину волны. Для существования при заданном значении λ (т.е. частоты f=с/λ) в волноводе бегущей волны только основного типа и местных затухающих полей всех остальных типов необходимо выбрать размеры поперечного сечения таким образом, чтобы одновременно выполнялись следующие неравенства: λ_кр1<λ< λ_кр0 (8.3).

λ_кр1 и λ_кр0 - критические длины волн полей основного и первого высшего типа.

9. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ

а) Рассчитаем диапазон длин волн прямоугольного волновода при:

a = 9(мм) = 9*10^-3(м);

b = 4,5(мм) =4,5*10^-3(м);

λ = с/f , где с- скорость света в вакууме, f - краевые значения диапазона частот.

м.

м.

б) Рассчитаем критические длины волн Е₁₁, Н₁₀ и Н₀₁:

,

где - ширина канала волновода; - высота канала волновода.

Для волн Е₁₁ m=1, n=1;

H₁₀ m=1, n=0;₀₁ m=0, n=1.

в) Определим критические частоты волн Н₁₀

f_кр0 < f < f_кр1 , при a ≥ 2b;

, ; м/с.

Выберем частоту из рабочего диапазона (f₁= 30 ГГц, f₂=58 ГГц),

f = 30∙10⁹ Гц =30 ГГц и определим λ:

г) Найдем фазовую скорость волны Н₁₀:

,

д) Найдем групповую скорость волны Н₁₀:

е) Рассчитаем коэффициент распространения волны в волноводе:

;

где β - коэффициент распространения волны в волноводе;

k - постоянная распространения в среде с параметрами ε_a, μ_a, k = 2π/λ;

λ_кр- критическая длина волны;

ж) Рассчитаем характеристическое сопротивление волны Н₁₀:

,

где a - ширина канала волновода; b - высота канала волновода;

μ₀ = 1,257*10^-6 Гн/м - магнитная постоянная,

ε₀ = 8,85*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная,

μ = 1, ε = 1.

з) Определим коэффициент затухания волны Н₁₀ с длиной волны, выбранной из рабочего диапазона λ =10^-2м. Данная волна Н₁₀ удовлетворяет условию распространения волны в волноводе:

λ_кр1 < λ₀, λ_кр3 < λ₀, λ_кр2 > λ₀.

;

10. ПАРАМЕТРЫ ГОСТ 20900-75 «ТРУБЫ ВОЛНОВОДНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ МЕДНЫЕ И ЛАТУННЫЕ»

В данной курсовой работе был исследован прямоугольный волновод R100 с параметрами, приведенными ниже в таблице 1.

Таблица 1 Параметры волновода R100 и волн внутри него.

11. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ С ТАБЛИЧНЫМИ ДАННЫМИ

Таблица 2 Сравнение расчетных данных с имеющимися табличными значениями

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы были решены следующие задачи: рассчитаны следующие параметры электромагнитной волны в проводящем прямоугольном волноводе:

диапазон длин волн прямоугольного волновода:

λ₁ = 10^-2 м, λ ₂ = 0,52*10^-2 м.

критические длины волн Е₁₁, Н₁₀ и Н₀₁:

λ _кр1 = 8,05*10^-3 м, λ _кр2 = 18*10^-3м, λ _кр3= 9*10^-3 м.

критические частоты волны Н₁₀:

f_кр0 = 1,6 *10¹⁰ (Гц), f_кр1 = 3,3*10¹⁰ (Гц).

фазовую и групповую скорость волны H₁₀:

v_ф = 3,6*10⁸ (м/с), v_гр = 2,49* 10⁸ (м /с)

коэффициент распространения волны в волноводе:

β = 521,24 (м^-1);

характеристическое сопротивление волны H₁₀:

Z₀ = 227,03 Ом;

коэффициент затухания волны с длиной выбранной из рабочего диапазона:

α_Н10 = 0,178 дБ/м.

Полученные в ходе выполнения курсовой работы расчеты удовлетворяют параметрам и характеристикам электромагнитного поля в волноводе по ГОСТ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.    Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник. - 10-е изд., стереотипное. - М.: Гардарики, 2003. - 317 с: ил.

2.       Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. Изд. 2-е, перераб. и дополненное. М.Изд-во «Советское радио». 1971. 664 стр.

.        Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В. «Фазовая скорость и групповая скорость».

.        Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. Пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. - 7-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 512 с.

.        Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач. Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1981. - 312 с.