Статья: Расчет взаимодействия сегментного узла с корпусом фрезы в режиме ее разгона

РАСЧЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕГМЕНТНОГО УЗЛА С КОРПУСОМ ФРЕЗЫ В РЕЖИМЕ ЕЕ РАЗГОНА

Гришкевич А.А., Вихренко В.С., Гаранин В.Н.

Разработана конструкция фрезы сборной, которая позволяет вести исследовательские работы благодаря возможности в конструкции инструмента изменять положение ножа относительно оси вращения. Получена зависимость минимально допустимого коэффициента трения в процессе разгона фрезы. Коэффициент трения порядка 0,1, характерный для сопрягаемых стальных деталей, надежно обеспечивает фиксацию сегментного узла относительно корпуса фрезы.

Обработка древесины и древесных материалов методом фрезерования остается значимым технологическим процессом в столярно-строительном и мебельном производствах. Получение при этом продукции установленного качества согласно нормативно-технической документации с одновременным снижением энергетических затрат является и сегодня насущным вопросом для научных исследований. В этом направлении в настоящее время ведутся работы на кафедре деревообрабатывающих станков и инструментов (БГТУ, Минск) и уже разработана конструкция фрезы сборной, которая позволяет вести исследовательские работы благодаря возможности в конструкции инструмента изменять положение ножа относительно оси вращения (угол наклона кромки л) и изменять передний и задние углы [1]. Рассматриваемая фреза (рисунок 1) позволяет уменьшить составляющие силы резания, повысить суммарную стойкость инструмента, устранить сколы на обработанной поверхности. фреза нож разгон мебельный

Однако, как указывалось в [1], конструкция инструмента требует доработки, что ведет к необходимости проведения дополнительных теоретических расчетов, особенно в режимах ее разгона и торможения, которым и посвящена данная работа.

Представим вкратце общую расчетную схему исследуемой фрезы (рисунок 1). Сегментный узел 1, на котором крепится нож, является частью шара, и контактирует с корпусом 2,6 по части сферической поверхности. Ввиду этого он имеет три вращательных степени свободы относительно корпуса фрезы, что обеспечивает широкие возможности по установке ориентации ножа как для целей научных исследований, так и при использовании в производстве с целью оптимизации процессов обработки заготовок.

С целью определения условий устойчивой работы сегмента на этапах разгона/торможения фрезы или в процессе резания необходимо исследовать распределение действующих на него сил, включая силы инерции. Для этого определим координаты центра тяжести и компоненты тензора моментов инерции сегментного узла в сборе с ножом. Так как сегментный узел симметричен относительно плоскости деления двух частей корпуса фрезы, делаем разрез по оси симметрии и разбиваем на простейшие фигуры, что позволяет рассчитать положение центра тяжести без использования специализированных программ.

1 - сегментный узел; 2,6 - левая и правая части корпуса фрезы; 3 - нож; 4 - винт для фиксации сегмента; 5 - винт для фиксации ножа.

Рисунок 1 - Фреза сборная с изменяемыми угловыми параметрами

2 - Схема для расчета центра масс системы

Однако более точные результаты можно получить, если воспользоваться одной из таких программ, например, SolidWorks. Для этого была построена 3D модель сегментного узла и выполнены соответствующие вычисления. Результаты вычислений приведены ниже (рисунок 2). Отметим, что на рисунках расстояния указаны в миллиметрах, тогда как в формулах и в результатах вычислений используются основные единицы системы СИ (кг, м, с).

Основная проблема при эксплуатации инструмента с подвижными элементами - это фиксация движущихся частей во время разгона. При установившейся работе инструмента такая проблема отсутствует, поскольку на сегментный узел действуют большие центробежные (нормальные) силы инерции, обеспечивающие силы трения, достаточные для стабилизации позиционирования всех элементов фрезы.

Составим расчетную схему сегментного узла (рисунок 3) и зададимся следующими параметрами:

с^-1 - угловая скорость вращения инструмента;

с^-2 - угловое ускорения инструмента в режиме разгона;

m=0,2 кг - масса подвижной части.

Во время разгона момент центробежной силы инерции, действующей на сегментный узел, в соответствии с расположением центра масс, стремится повернуть его по ходу часовой стрелки. Поэтому силы трения, предотвращающие этот поворот, должны быть направлены, как указано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Схема распределения сил, действующих на сегмент во время разгона фрезы

Предположим, что нормальное давление распределено пропорционально углу, составляемому направлением нормального усилия с горизонтальной осью. Задачу сведем к плоской, а направление результирующего нормального усилия определим интегрированием распределенной нагрузку по углу. Для упрощения расчетов пренебрежем некоторой асимметрией распределения нормальных реакций в правой и левой частях рисунка 3, т. е. будем полагать, что нормальные реакции N₁ и N₂ составляют с горизонтальной осью одинаковый угол в обеих частях рисунка. Вычисления показывают, что 10. Нормальная , касательная силы инерции и момент сил инерции относительно центра масс определяются по известным соотношениям (R=0,05 м - расстояние центра масс сегментного узла до оси вращения фрезы) [2]:

(1)

Составим в рамках принципа Даламбера [2] три уравнения динамического равновесия сегментного узла: суммы проекций сил на оси x, y и сумму моментов сил относительно центра сферы, соответственно:

(2)

(3)

(4)

где - угол между линией, проходящей через центр тяжести сегментного узла и ось вращения фрезы, и вертикальной осью на рисунке 3;

=0,05 м - расстояние от оси вращения фрезы до центра тяжести сегментного узла;

r=0,025 м - радиус сферической поверхности сегментного узла;

x=0,00068 м и y=0,00336 м - плечи сил инерции относительно центра масс.

Отметим, что при переходе к плоской модели плечи сил трения относительно оси сферы изменяются от r до нуля, и интегрирование по угловой переменной приводит к появлению множителя (2/) в уравнении (4).

Решая задачу по методу предельного равновесия [2], т. е. полагая, что силы трения достигли своих предельных значений

(5)

определим минимальное значение коэффициента трения (для сокращения обозначений в последующих уравнениях фигурирует приведенный коэффициент трения f, отличающийся от действительного множителем /2 согласно уравнению (5)), достаточное для обеспечения относительного равновесия сегментного узла в корпусе фрезы.

Используя уравнение (5) в уравнениях равновесия (2) и (3), перепишем последние в виде

(6)

(7)

решение которых позволяет определить сумму нормальных реакций

(8)

Подставляя полученный результат в уравнение (4) с использованием (5), приходим к уравнению

(9)

которое сводится к квадратному уравнению относительно искомого минимально допустимого значения коэффициента трения

(10)

Где (11)

(12)

При получении записанных соотношений предполагалось, что разгон фрезы происходит равноускоренно =t, =_ном/, - время разгона, _ном - номинальная угловая скорость вращения фрезы в установившемся режиме.

При положительных значениях коэффициентов b и c в качестве решения уравнения (10) следует принять

(13)

На рисунке 4 показана зависимость от времени минимально допустимого значения коэффициента трения , найденная по уравнению (13) (с учетом (5)), при различных угловых ускорениях на этапе разгона фрезы. Результаты расчетов показывают, что по мере увеличения угловой скорости (пропорционально времени) минимально допустимое значение коэффициента трения асимптотически стремится к пределу 0,0075, что значительно меньше коэффициента трения стали по стали (около 0,1).

Рисунок 4 - График зависимости коэффициента тренияот времени

При b²<c действительные решения уравнения (13) отсутствуют и при b²-c<0 (рисунок 5) в предположении малости коэффициента трения его следует искать согласно выражению

(14)

Рисунок 5 - График зависимости b²-c от времени

Отметим, что условие b>0 выполняется для моментов времени

(15)

При меньших временах после начала разгона фрезы вследствие действия момента сил инерции силы трения будут действовать противоположно указанным на Рис. 3 направлениям.

Поскольку решение уравнения (10) приводит к значениям коэффициента трения, значительно меньшим единицы, то можно пренебречь слагаемым f² в этом уравнении, и для любых моментов времени определять коэффициент трения по соотношению (14).

Таким образом, для фиксации ножедержателя необходимо предусматривать механизм, предотвращающий в момент разгона смещение ножей относительно выставленных положений. Причем, как видно из графика на рисунке 6, чем ниже угловая скорость разгона инструмента, тем больше времени требуется сдерживать ножедержатель от смещения относительно корпуса инструмента.

Выводы

В результате расчетов, была получена зависимость минимально допустимого коэффициента трения в процессе разгона фрезы. Полученные результаты показали, что при не слишком малых временах с начала разгона коэффициент трения порядка 0,1, характерный для сопрягаемых стальных деталей, надежно обеспечивает фиксацию сегментного узла относительно корпуса фрезы. При малых временах возникающие силы инерции не велики, и для обеспечения фиксации узла достаточно использовать одно из простейших фиксирующих приспособлений, например, один или два винта небольшого сечения.

Литература

1. Гришкевич, А.А. Особенности фрезерного сборного инструмента с изменяемыми углами: передним и наклона режущей кромки // А.А. Гришкевич, А.Ф. Аникеенко, В.Н. Гаранин // Труды БГТУ. - 2014. - Сер II (166): Лесная и деревообраб. пром-сть. - С. 175-177.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для вузов. - 12-е изд., стер - М.: Высш. Шк., 1998. - 416 с.