Статья: Разрешение и идентификация нескольких шумовых источников

На интерферограмме (рис. 3а) видны перекрывающиеся интерференционные полосы трех источников, т.е. поля источников не интерферируют между собой. Наложение спектральных плотностей приходится преимущественно на первое фокальное пятно (рис. 3б). Максимумы функции обнаружения (рис. 3в) приходятся на угловые коэффициенты прямых, на которых расположены главные максимумы спектральных плотностей источников. Крайний левый максимум соответствует источнику, средний источнику, правый крайний источнику.

На рис. 4 приведены интерферограмма, спектрограмма и функция обнаружения суммарного поля трех шумовых источников на фоне помехи для условий моделирования.

(а) (б) (в)

Рис. 4.Нормированная интерферограмма (а), спектрограмма (б) и функция обнаружения (в) трех шумовых источников для условий моделирования.

Отличие в интенсивностях шумовых источников приводит к тому, что на интерферограмме (рис. 4а), спектрограмме (рис. 4б) и функции обнаружения (рис. 4в)наблюдается изображение только самого мощного источника. Изображения двух других источников маскируются полем источникаи помехой.

Эффект фильтрации области спектрограммы за пределами полосы локализации спектральной плотности источника и выполнения обратного двукратного преобразования Фурье продемонстрирован на рис. 5.

(а) (б) (в)

Рис. 5.Очистка области спектрограммы за пределами области локализации источника(а), восстановленная интерферограмма (б) и оригинал спектрограммы источника (в).

Для сравнения показана спектрограмма источника в отсутствие помехи и источников (рис. 5в).Такие спектрограммы назовем оригиналами. Незначительное различие между очищенной спектрограммой и ее оригиналом никак не сказывается на положениях их фокальных пятен. Очищенная интерферограмма идентична оригиналу. Координаты положения первого главного максимума: с, Гц (рис. 5а). Согласно (3)(6) и данным табл. 1 оценки координат источника : км, м/с. Оценки координат разрешенных источников сгруппированы в табл. 2.

Таблица 2. Оценки координат разрешенных шумовых источников на фоне помехи (в круглых скобках указаны модельные координаты источников)

Далее поле трех источников очищается от поля источникавырезанием области локализации спектральной плотности на спектрограмме и обратным двукратным преобразованием Фурье восстанавливается интерферограмма (рис. 6). В результате получаем изображения двух источников.На зашумленной интерферограмме (рис. 6а)едва различимы интерференционные полосы. В тоже время на спектрограмме (рис. 6б) и функции обнаружения (рис. 6в) отчетливо наблюдается изображение источника.Источник не прослеживается, так как маскируется источником и помехой.

(а) (б) (в)

Рис. 6.Нормированная интерферограмма (а), спектрограмма (б) и функция обнаружения (в) двух шумовых источников.

(а) (б) (в)

Рис. 7.Очистка области спектрограммы за пределами области локализации источника (а), восстановленная интерферограмма (б) и оригинал спектрограммы источника (в).

(а) (б) (в)

Рис. 8. Нормированная интерферограмма (а), спектрограмма (б) и функция обнаружения (в) источника .

Изображение источника, очищенное от источника и помехи, а также оригинал спектрограммы показаны на рис. 7. Очищенная спектрограмма отличается от оригинала искажением формы первого фокального пятна. Нормированная очищенная интерферограмма идентична оригиналу. Координаты источника следует определять по положению максимума недеформированного второго фокального пятна: с, Гц (рис. 7а). В результате получаем:км, м/с (см. табл. 2).

Результат очищения поля двух источников от поля источникаприведен на рис. 8.Интерферограмма становится хаотической и интерференционные полосы не различимы (рис. 8а), однако на спектрограмме (рис. 8б) видно расположение фокальных пятен источника . На это указывает и вид функции обнаружения (рис. 8в).

Очистка источника от помехи продемонстрирована на рис. 9(а, б), там же приведен оригинал спектрограммы (рис. 9в).Различия между очищенной спектрограммой и ее оригиналом проявляются преимущественно в области расположения первых двух фокальных пятен. Очищенные интерферограмма и функция обнаружения, как и для других источников, идентичны оригиналу. Координаты положения третьего главного максимума: с, Гц, так что координаты источника оцениваются как км, м/с (см. табл. 2).

(а) (б) (в)

Рис. 9.Очистка области спектрограммы за пределами области локализации источника (а), восстановленная интерферограмма (б) и оригинал спектрограммы источника (в).

(а) (б) (в)

Рис. 10.Нормированные интерферограмма (а), спектрограмма (б) и функция обнаружения (в) после вырезания локализованных областей спектральной плотности источников .

На рис. 10 приведены интерферограмма (а), спектрограмма (б) и функция обнаружения (в) после вырезания спектральных областей источников . На интерферограмме и спектрограмме наблюдается хаотическая картина распределения спектральной плотности. Многочисленные сопоставимые пики функции обнаружения (в) свидетельствуют об отсутствии источника, что соответствует условиям численного эксперимента. В реальности это может означать, что изображение не разрешенного источника полностью маскируется помехой.

По отношению максимумов восстановленных функций обнаружения (8) и правила знаков выполнена оценка пеленга трех источников (см. табл. 2).

На рис. 11 представлены зависимости функции (10), обрезанные на уровне , длядвух комбинаций мод разрешенных источников.Для разрешенного источника глубина оценивается как м. Зависимости для источников незначительно различаются лишь в области границы волновода , где их нулевые значения размыты. Для них можно лишь указать области значений оценок глубины: м, м (см. табл. 2).

(а) (б) (в)

(г) (д) (е)

Рис. 11.Функция при различных комбинациях мод разрешенных источников:(а, б);(в, г);(д, е). Комбинации мод: (2, 3) (а, в, д); (3, 4) (б, г, е). Вертикальным пунктиром показаны значения модельной глубины источника.

Заключение

Результирующая интерферограмма и спектрограмма нескольких шумовых источников представляет собой их линейную суперпозицию. Разрешение и идентификация источников может быть осуществлено во всех случаях, когда локализованные области спектрограмм источников полностью не накладываются друг на друга и входное отношение с/ппо отношению к распределенной помехи превышает предельное значение. Возможность идентификации малошумного источника на фоне распределенной помехи и интенсивных шумовых локализованных помех определяется исключительно уровнем распределенной помехи.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы Президиума РАНI. 7 "Актуальные проблемы фотоники, зондирование неоднородных сред и материалов".

Литература

1. Чупров С.Д. Интерференционная структура звукового поля в слоистом океане // Акустика океана. Современное состояние. М.: Наука, 1982. С. 71-82.

2. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznacheev I.V. Noise source localization shallow water // Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N. 2. P. 156163.

3. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznacheev I.V., Grigor'ev V.A. Interferometric method for estimating the velocity of a noise sound source and the distance to it in shallow water using a vector-scalar receiver // Phys. WavePhenom. 2017. V. 25. N. 4. P. 299306.

4. Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А.Спектрограммаилокализацияисточниказвукавмелкомморе // Акуст. журн. 2017. Т. 63. № 4. С. 406418.

5. Казначеев И.В., Кузнецов Г.Н., Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Интерферометрический метод обнаружения движущегося источника звука векторно-скалярным приемником // Акуст. журн. 2018. Т. 64. № 1. С. 3345.

6. Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kuznetsov G.N., Kaznacheev I.V. Interferometric direction finding by a vector-scalar receiver // Phys. Wave Phenom. 2018. V. 26. N. 1. P. 63?73.

7. Besedina T.N., Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., ProsovetskiyL.Yu. Estimation of the depth of an immobile sound source in shallow water // Phys. Wave Phenom. 2015. V. 23. N. 4. P. 292303.

8. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Prosovetskiy D.Yu. Wave method for estimating the sound source depth in an oceanic waveguide // Phys. Wave Phenom. 2016. V. 24. N. 4. P. 310316.

References

1. ChuprovS.D. InterferenceStructureofSoundinaLayeredOcean // OceanAcoustics. CurrentState. Moscow: Nauka, 1982. P. 7182 [in Russian].

2. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznacheev I.V. Noise source localization shallow water // Phys. Wave Phenom. 2017. V. 25. N. 2. P. 156163.

3. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kaznacheev I.V., Grigor'ev V.A. Interferometric method for estimating the velocity of a noise sound source and the distance to it in shallow water using a vector-scalar receiver // Phys. WavePhenom. 2017. V. 25. N. 4. P. 299306.

4. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A. Spectrogram and Localization of a Sound Source in Shallow Water. Acoust. Phys., 2017, vol. 63, no 4, pp. 449461.

5. Kaznacheev I.V., Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A. An Interferometric Method for Detecting a Moving Sound Source with a Vector-Scalar Receiver. Acoust. Phys., 2018, vol. 64, no 1, pp. 3748.

6. Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., Kuznetsov G.N., Kaznacheev I.V. Interferometric direction finding by a vector-scalar receiver // Phys. Wave Phenom. 2018. V. 26. N. 1. P. 63?73.

7. Besedina T.N., Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., ProsovetskiyL.Yu. Estimation of the depth of an immobile sound source in shallow water // Phys. Wave Phenom. 2015. V. 23. N. 4. P. 292303.

8. Kuznetsov G.N., Kuz'kin V.M., Pereselkov S.A., ProsovetskiyD.Yu. Wave method for estimating the sound source depth in an oceanic waveguide // Phys. Wave Phenom. 2016. V. 24. N. 4. P. 310316.