Решение прямой и обратной задач кинематики для плоских параллельных роботов
А.А. Акимова, Зеленина М.С.
Функциональные возможности манипуляционных механизмов обуславливают их применение во многих отраслях промышленности, таких как машиностроение, приборостроение, автомобилестроение, подводные и космические исследования, используются они и для работ в экстремальных условиях. В зависимости от области применения роботов к ним предъявляются различные технические требования, такие как число степеней свободы, грузоподъемность, рабочая зона, погрешность позиционирования. Если к механизму предъявляются такие требования, как жесткость конструкции, высокая грузоподъемность и точность, то предпочтение по сравнению с механизмами с последовательным расположением звеньев отдается механизмам параллельной структуры [1].
Классические роботы представляют собой механизмы, состоящие из нескольких звеньев, которые последовательно соединены различными типами соединений. По аналогии с электрической цепью, их можно назвать последовательными роботами. В отличие от них, параллельные роботы имеют несколько кинематических цепей, которые связывают его рабочий орган с неподвижным основанием.
Основными недостатками данных механизмов являются относительно небольшая рабочая область и повышенная сложность управляющего программного обеспечения [2].
Параллельные роботы, осуществляющие движение в плоскости называются плоскими параллельными роботами.
Основной целью работы являлось построение конфигурационного пространства 7 видов плоских параллельных роботов.
Для описания топологии кинематических связей параллельных механизмов принято использовать ряд букв, которые кодируют последовательность и тип кинематических пар, начиная с неподвижного основания [3]. Тогда топология параллельного механизма с тремя идентичными кинематическими цепями может быть записана в виде 3-, 3 - число кинематических цепей, , - вращательное соединение, - поступательное соединение.
Цепи могут представлять следующие последовательности: , , , , , . Они представлены на рисунке 1. Последовательность исключена.
манипуляционный механизм робот
Рисунок 1 - Различные плоские полностью параллельные роботы с тремя степенями свободы и тремя идентичными цепями
Так как плоские параллельные роботы имеют три степени свободы, то их конфигурационное пространство будет 3-х мерным. Для построения конфигурационного пространства необходимо найти все возможные обобщенные координаты рабочего органа , то есть найти все возможные решения прямой задачи кинематики [4]. Основной сложностью при нахождении конфигурационного пространства является решение системы уравнений, задающих обобщенные координаты рабочего органа, так как уравнения системы являются трансцендентными. Поэтому для построения конфигурационного пространства необходимо наложить ограничения на возможные решения системы.
Для робота вида 3-RRR конфигурационное пространство имеет вид, представленный на рисунке 2, где по осям абсцисс и ординат откладывается положение рабочего органа, а по оси аппликат его угол поворота.
.
Рисунок 2 - Конфигурационное пространство плоского робота вида 3-RRR
Для остальных видов плоских параллельных роботов поиск конфигурационного пространства также сводится к наложению ограничений на возможные решения.
Нахождение конфигурационного пространства и возможных граничных положений системы необходимо для поиска «запрещенных зон» и положений механизмов системы; для создания более оптимального алгоритма планирования сложных траекторий [2]; для создания быстрых алгоритмов проверки достижимости между двумя точками конфигурационного пространства системы; для моделирования работы устройства в граничных состояниях [5]; для более детального исследования применимости механизма при решении поставленных задач.
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы по моделированию плоских параллельных роботов была решена прямая и обратная задача кинематики для 7 видов плоских параллельных роботов, разработаны методы построения конфигурационного пространства и произведено моделирование конфигурационного пространства для каждого типа плоских параллельных роботов.
Литература
1. Merlet, J.-P. Parallel Robots (Second Edition) / J.-P. Merlet. -- The Netherlands: Springer, 2006. -- 401 p.
2. Kong, X. Type Synthesis of Parallel Mechanisms. / Xianwen Kong, Clйment Gosselin. -- Berlin: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. --271 p.
3. Тарабанин, В.Б. Структура механизмов. Классификация кинематических пар. [Электронный ресурс] / В.Б. Тарабанин.-- 2006.-- Режим доступа: http://tmm-umk.bmstu.ru/lectures/lect_2.htm
4. Антонов, С. Е. Разработка автоматизированного программно-аппаратного комплекса для исследования многокоординатных нелинейных механизмов на примере прецизионных триподов: дисс. канд. техн. наук: 05.13.06 / Антонов Семен Евгеньевич.-- Санкт-Петербург, 2013.-- 146 с.
5. Тарг, С. М. Конфигурационное пространство. Большая Советская Энциклопедия в 30 т. / С. М. Тарг. -- М. : «Советская энциклопедия», 1969- 1978.