Материал: РГР по ЧМРИЗ

Используя линейную и квадратичную интерполяцию, вычислить значения функции в двух произвольных, не лежащих в узлах таблицы, точках и , в которых функция имеет разную кривизну. Вычислить в процентах относительную погрешность интерполяции по отношению к точному значению функции в точках и , и сделать соответствующие выводы.

2) С помощью формулы Стирлинга найти численные значения первой и второй производной функции в двух точках и , в которых функция имеет разную кривизну. Исследовать зависимость относительной погрешности нахождения производных от масштаба вариации в формуле Стирлинга.

3) Найти все действительные корни уравнения методами дихотомии, хорд и касательных с точностью . Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов.

4) С точностью найти все решения системы уравнений методом Ньютона. Исследовать процесс поиска решения, задаваясь разными значениями начального приближения .

5) С точностью найти глобальный минимум функции одной переменной методами дихотомии, «золотого сечения» и Ньютона. Значения границ интервала поиска задать из условия унимодальности функции в области глобального минимума (определить визуально, нарисовав для этого график функции).

Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов минимизации функции.

6) Методами Эйлера, модифицированным методом Эйлера с пересчетом и методом Рунге-Кутты 4-го порядка найти частное решение обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка вида , с начальным условием , на интервале с шагом .

7) Решить определенный интеграл методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).

Исследовать зависимость точности решения интеграла от числа испытаний.

Расчетно-графическое задание по дисциплине «Численные методы решения инженерных задач» Вариант №27.

1) Протабулировать произвольно заданную нелинейную функцию на отрезке с постоянным шагом , где n – число точек (узлов) таблицы n = 4…10. По результатам табулирования функции построить таблицу

Используя линейную и квадратичную интерполяцию, вычислить значения функции в двух произвольных, не лежащих в узлах таблицы, точках и , в которых функция имеет разную кривизну. Вычислить в процентах относительную погрешность интерполяции по отношению к точному значению функции в точках и , и сделать соответствующие выводы.

2) С помощью формулы Стирлинга найти численные значения первой и второй производной функции в двух точках и , в которых функция имеет разную кривизну. Исследовать зависимость относительной погрешности нахождения производных от масштаба вариации в формуле Стирлинга.

3) Найти все действительные корни уравнения методами дихотомии, хорд и касательных с точностью . Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов.

4) С точностью найти все решения системы уравнений методом Ньютона. Исследовать процесс поиска решения, задаваясь разными значениями начального приближения .

5) С точностью найти глобальный минимум функции одной переменной методами дихотомии, «золотого сечения» и Ньютона. Значения границ интервала поиска задать из условия унимодальности функции в области глобального минимума (определить визуально, нарисовав для этого график функции).

Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов минимизации функции.

6) Методами Эйлера, модифицированным методом Эйлера с пересчетом и методом Рунге-Кутты 4-го порядка найти частное решение обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка вида , с начальным условием , на интервале с шагом .

7) Решить определенный интеграл методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).

Исследовать зависимость точности решения интеграла от числа испытаний.

Расчетно-графическое задание по дисциплине «Численные методы решения инженерных задач» Вариант №28.

1) Протабулировать произвольно заданную нелинейную функцию на отрезке с постоянным шагом , где n – число точек (узлов) таблицы n = 4…10. По результатам табулирования функции построить таблицу

Используя линейную и квадратичную интерполяцию, вычислить значения функции в двух произвольных, не лежащих в узлах таблицы, точках и , в которых функция имеет разную кривизну. Вычислить в процентах относительную погрешность интерполяции по отношению к точному значению функции в точках и , и сделать соответствующие выводы.

2) С помощью формулы Стирлинга найти численные значения первой и второй производной функции в двух точках и , в которых функция имеет разную кривизну. Исследовать зависимость относительной погрешности нахождения производных от масштаба вариации в формуле Стирлинга.

3) Найти все действительные корни уравнения методами дихотомии, хорд и касательных с точностью . Сделать выводы о скорости сходимости рассмотренных методов.

4) С точностью найти все решения системы уравнений методом Ньютона. Исследовать процесс поиска решения, задаваясь разными значениями начального приближения .