«Для современной науки, в особенности для математики и физики, проблема анализа определений является актуальной» [7, с. 7]. Добавим, что эта проблема всегда будет актуальной, поскольку наука постоянно развивается.
Понятие физической величины неразрывно связано с ее размерностью. Поэтому во всех основательных работах по единицам измерения обсуждается смысл или «так называемый «смысл» формул размерности» [2, с. 60]. Различные подходы к смыслу размерностей могут затруднить самостоятельную работу обучаемых при их обращении к первоисточникам по данной тематике.
Излагая для школьников, студентов и преподавателей свои мысли о том, как вводятся физические величины, А.К. Кикоин пишет, что уравнение s = vt следует из определения скорости как отношения пути s, пройденного за время t, ко времени t, и что для описания равномерного движения с таким же успехом можно было бы определить скорость как отношение s2 / t2 [8, с. 137], но тогда размерность скорости в той же системе единиц была бы другой. Очевидно, можно утверждать, что размерность величины является следствием ее определения.
Но можно ли утверждать, что размерность величины однозначно определяет физические свойства величины? Являются ли однородными физические величины с одинаковой размерностью? Какие операции возможны с однородными величинами? Эти обобщающие вопросы могут послужить мотивом для активизации познавательной деятельности учащихся. В них реализуются по меньшей мере три мотива: «познавательный», «саморазвитие» и «достижение». Мотив «познавательный», иначе называемый «интерес», можно вызвать путем последовательного раскрытия множества разных практических применений понятия, явления и т.д.; мотив «саморазвитие» вызывается желанием как можно больше знать и уметь, например, познакомиться с различными мыслительными операциями, и в частности с операцией «сравнение»; мотив «достижение» ориентирует человека на «взятие высот», например, на проведение исследования [9, с. 24, 25].
При работе с первоисточниками учащиеся могут столкнуться с двумя противоположными взглядами на принадлежность понятия размерности. Оставляя в стороне дискуссию о том, к чему относится понятие размерности - к самой физической величине [10, с. 12] или к единице ее измерения [2, с. 6], отметим главный дидактический аспект этого понятия: нельзя записывать физическую величину без указания размерности. Поэтому, оперируя физической величиной, правомерно говорить о ее размерности, понимая при этом, что совпадение размерности двух величин не ведет к автоматическому выводу об их однородности, то есть к возможности их сравнения, сложения и т.д. Так, несмотря на совпадение размерности момента силы и энергии, это величины разного рода. Одна из них имеет свойства вектора, а другая является скаляром, и физические свойства у них различные. Понимание, являются ли однородными какие-либо физические величины одинаковой размерности, следует из понимания их определений. Например, скалярные величины площадь фигуры и интервал (величина вводимая в теории относительности), имеют одинаковую размерность, но не являются однородными, их совершенно бессмысленно сравнивать.
Известно, например, что Нильс Бор использовал метод размерностей для создания теории атома водорода. Но сейчас нас привлекают значительные возможности этого метода для организации работы обучаемых и занятий с ними в различной форме, в виде кратких сообщений и рефератов, на практических занятиях и конференциях и т.д. Возможности метода размерностей велики еще и потому, что обсуждение единиц измерения логично завершается анализом физических основ измерения, которые находятся в постоянном развитии. А «физика вообще есть не что иное, как наука о величинах и о средствах их измерения» [10, с. 8]. Так, в пределах этой статьи можно показать, как анализ возможностей метода размерностей для решения задач логично переводит обсуждение на тему реализации единиц измерения, то есть на проведение измерений, обладающих наиболее высокой точностью, свойствами воспроизводства и, по возможности, долговечности.
В первой из решенных выше задач нужно было найти средний объем, занимаемый одним атомом натрия. Для этого пришлось использовать постоянную Авогадро Na. Однако на практике полученная нами итоговая формула (1) используется не для нахождения среднего объема атома, а для реализации постоянной Авогадро. Дело в том, что нахождение числа Авогадро, согласно определению единицы количества вещества, связано с измерением массы одного атома изотопа углерода С12. Масса атома очень мала, ее измерение затруднительно. Новые измерения массы атома С12 могут привести к изменению численного значения Na и пересчету ряда мировых констант. Измерения, позволяющие использовать формулу (1), в настоящее время обеспечивают наиболее высокую точность постоянной Авогадро. Сейчас сравнительно просто измерять относительные атомные массы, по известной относительной атомной массе можно найти молярную массу любого соответствующего вещества. Средний объем, занимаемый одним атомом, определяется из теории строения кристалла по результатам измерений постоянной решетки кристалла. Остается провести высокоточные измерения плотности и подставить полученные данные в формулу (1) (подробнее об этом в [10, с. 71- 75].
Для мотивации активной познавательной деятельности учащихся изучение физических основ измерения имеет важное значение. По свидетельству авторов первоисточника [10]: «Если сначала обсуждение вновь принятых официальных единиц казалось скучным занятием, то позднее, особенно когда мы занялись анализом физических основ измерения, у всех пробудился интерес к этой теме» [10, с. 6].
Включение в круг обсуждаемых вопросов физических основ измерения позволяет добавить к промежуточным итогам исследования заключительные выводы о содержательной значимости метода размерностей.
В научно-предметной и проблемно-предметной области метода размерностей реализуются следующие содержательные компоненты (по классификации [11, с. 19]):
1) предметно-образовательный или научно-содержательный (метод размерностей как метод познания);
2) естественнонаучный (связь физики с другими естественными науками, например с математикой через формулы размерностей, о правилах нахождения размерности величины, полученной в результате дифференцирования или интегрирования, и др.);
3) физико-технический (физические измерения, приборы и т.д.)
4) культурно-мировоззренческий (от единиц измерения величин к понятиям пространства, времени, движения, взаимодействия и т.д.);
5) историко-научный (история развития научного знания и систем единиц измерения в целом, а также отдельных единиц в частности);
6) историко-биографический (творчество ученых и метод размерностей).
Очевидно, предстоит еще большая творческая работа по раскрытию потенциальных возможностей использования метода размерностей в образовательной деятельности и обсуждение результатов этой работы на различных семинарах, конференциях и страницах печати.
Литература
1. Никитина Р., Волков А. Школьник готовит реферат… // Наука и школа. - 1996. - № 2 - С. 22-25.
2. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. - М.: Наука, 1969.
3. Тульчинский М.Е. Качественные задачи по физике. Пособие для учителей. Изд. 4-е, переработ. и доп. - М.: Просвещение, 1972.
4. Физический энциклопедический словарь /Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. - М.: Сов. энциклопедия, 1983.
5. Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике. Изд. 3-е, переработ. и доп.Учебное пособие для поступающих во втузы. - М.: Высшая школа, 1973.
6. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 3. - М.: Наука, 1979.
7. Волковыский Р.Ю. Определение физических понятий и величин. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1976.
8. Кикоин И.К. Рассказы о физике и физиках. - М.: Наука, 1986.
9. Браверман Э.М. Как повысить эффективность учебных занятий: некоторые современные пути // Физика в школе. - 2005. - № 6. - С. 23-32.
10. Камке Д., Кремер К. Физические основы единиц измерения. Перевод на русский язык. - М.: Мир, 1980.
11. Бордонская Л. Проблемно-предметное поле учебного курса физики и классификация физических задач // Наука и школа. - 1996. - № 2 - С. 19-21.